衡阳市第八中学2021级高一期中考试数学答案

衡阳市八中2021 级高一期中数学试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D D A C B ABD ABC BD AC 13.0 14. −12 15. ( −1,0) ∪(1, + ∞) 16.[-4,4] 17. 解： （1）A = [1,3]，B = (2, + ∞)，CUB = ( −∞, 2]· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 A ∪B = [1, + ∞)，(CUB) ∩A = [1,2] · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 （2）∵C∩A=A ∴C 为A 的子集，故���> 1 ���≤3 解得���∈(1,3] · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 18.解： （1）���(���) = (���−1)(���−(���−1)) < 0 ①当���= 2 时， （���−1）(���−1) < 0 解为∅· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 ②当���> 2 时，(���−1)(���−(���−1)) < 0 解得���∈(1, ���−1)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 ③当���< 2 时，(���−1)(���−(���−1)) < 0 解得���∈(���−1,1)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （2）若命题p 为真命题，则有���(2) ≤0 ���(3) ≤0 即3 −���≤0 8 −2���≤0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 解得���∈[4, + ∞)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 19.解： （1）对幂函数���(���)，有���(1) < ���(2) 故���(���)在(0, + ∞)单调递增，所以−2���2 + ���+ 3 > 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 解得���∈( −1, 3 2 )，所以���= 0 或1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 当���= 0 时，���(���) = ���3，此时���(���)为奇函数，舍去.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 当���= 0 时，���(���) = ���2，此时���(���)为偶函数，满足题意. 故���(���) = ���2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 （2）���(���) = ���2 + |���| −���，问题转化为���(���) = 0 在���∈[1,2]有解 故���2 + |���| = ���在���∈[1,2]有解.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 另���(���) = ���2 + |���| 所以���∈���(���)在[1,2]的值域，即求���(���)在[1,2]的值域· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 ���(���) = ���2 + ���= (���+ 1 2 )2 − 1 4· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 当���= 1 时，有最小值2；当���= 2 时，有最大值6· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分 所以���(���) ∈[2,6]，即���∈[2,6]· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 20.解： （1）∵y = f(x)的图像经过点A(0,2)，B(1,3). ∴2 = ���+ 1 3 = ���+ ���解得���= 2，���= 1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 故���(���) = 2���+ 1 即���(���) = ���(2���) −���(���) = 22���−2���· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 即���(���) = (2���− 1 2 )2 − 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 所以���(���) ∈[ − 1 4 , + ∞) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （2）①当���> 1 时，���(���)在[0,1]上单调递增· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 ∴���(0) = 0 ���(1) = 1 即1 + ���= 0 ���+ ���= 1 解得���= 2, ���=−1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 ∴���+ ���= 1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ②当0 < ���< 1 时，���(���)在[0,1]上单调递减 ∴���(0) = 1 ���(1) = 0 即1 + ���= 1 ���+ ���= 0 解得���= 0, ���= 0 （舍去） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 综上���+ ���= 1 21.解： （1）①当0 < ���< 40 时，���(���) = 500���−10���2 −100���−2500 =−10���2 + 400���−2500·2 分 ②当���≥40 时，���(���) = 500���−501���− 10000 ��� + 4500 −2500 = 2000 + ( −���− 10000 ��� )· · · · · · · · · · 4 分 ∴���(���) = −10���2 + 400���−2500 (���∈(0,40)) 2000 −(���+ 10000 ��� ) (���∈[40, + ∞))· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 （2）①当0 < ���< 40 时，���(���) =−10(���−20)2 + 1500· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 当���= 20 时，���(���)���������= ���(20) = 1500· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 ②当x≥40 时，L(x)=2000-(x+ 10000 ��� ) ≤2000 −200 = 1800· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 当且仅当���= 100 时等号成立· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 ∵1800> 1500 ∴当生产100（百）辆时，利润最大.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 22.解： （Ⅰ）因为   0,2 x ，令   2 1,4 x t   ，则     2 1 a g t f x t a t a      ． ①若 1 1 2 a  ，即 1 a ，则函数  y g t  在  1,4 上为增函数，  min 1 0 g t g   ，矛盾； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分