宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测高一年级数学答案

宜春市2021～2022 学年下学期期末质量检测 高一年级数学答案 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B B A D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 题号 9 10 11 12 答案 ACD BC AC BCD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 14. 15. ， 16. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 解：（1）由向量加法的平行四边形法则知： ……………………………2 分 从而 ……………………………4 分 （2） ……………………………6 分 …………………8 分 从而由 ，得： ，解得： …………10 分 18.（12 分） 解：（1）由 得 ， 得 ， ……………3 分 ， ． ………6 分 （2）因为三角形 的面积为 ，所以 ，则 ， ……8 分 ABC 又 ， ，由余弦定理可得 ， 即 ，所以 ， ……10 分 2 a  2 2 2 2 cos a b c bc A    因此 的周长为 ． ……………12 分 19.（12 分） （1）证明：因为 平面 ， 平面 ，而 平面 ， 平面 平面 ………………6 分 （2）过 点作 交 于 点，连接 由（1）知， 平面 ， 即为直线 与平面 所成角的平面角. ………………8 分 ， ， 是平行四边形. ，而 平面 ， 平面 而 在 中， 直线 与平面 所成角的余弦值为 . ………………12 分 20.（12 分） 解：（1） ， ， ， ， 因此，函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ； 所以， 的值域为 --------------------------------------6 分 （2）由 ，即 ，得 . 令 ，则直线 与函数 在区间 上的图象有唯一的 一个交点，如下图所示： 由图象可知，当 时，即当 时，直线 与函 数 在区间 上的图象有唯一的一个交点. 因此，实数 的取值范围是 .--------------------------12 分 21.（12 分） 解：（1）由已知条件可得 , ∵ ， ∴ ,即 °, ∴ ------------------------------------------6 分 （2）由题意,在 中, , 则 , ∴ ， ， ∴观景路线 的长 ,且 , ∴ 时,观景路线 长的最大值为 ----------------12 分 22.（12 分） 解：（1）因为 中点 ， 中点 ,连接 , 在 中， ， ， ·····················3 分 （2）在等边 中， 所以 为二面角 的平面角 又 ，所以 , ， 所以 ， 所以 . 所以二面角 的余弦值为 ····················6 分 （3）过点 作 交 于点 ，因为 ，所以 因为 ，所以 在 中， ， 设 ，所以 , ， · ·······8 分 在 中， ， 因为 ，所以 ·················10 分 在 中， ① 在 中， 由 ①＝②，得 ，又 所以 ，即 的取值范围为 ， 的取值范围为 ·······12 分