宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测高一年级数学试卷

宜春市2021～2022 学年下学期期末质量检测 高一年级数学试卷 命题人：潘隆仙（奉新一中） 审题人：杨应曙（宜春中学） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在复平面内，复数 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若向量 ， ，且 ，则实数m= A.−1 B.1 C.−2 D.2 3.已知 ，则 A. B. C. D. 4.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为 单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥. 已知此正四棱锥的侧棱长为 ,侧面与底面所成的锐二面角为θ ，这个角接近30° ，若取 θ=30° ，则下列结论正确的是 A.正四棱锥的底面边长为48m B.正四棱锥的高为4 m C.正四棱锥的体积为768√3m3 D.正四棱锥的侧面积为96√3m2 5. 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，已知 ， ， 中和殿 ，则 A. B. C. D. 6.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则 7.函数 的部分图像如下图所示，将 的图像上所 有点的横坐标扩大到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得的图像沿 轴向左平移 个单位 长度，得到函数 的图像，则函数 的一个单调递增区间为 A. B. C. D. 8.设 是 内部一点，且 ， ，定义 （其中 ， ， ），现已知 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.设 ， ， 为不同的直线， ， ， 为不同的平面，下列四个命题中错误的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ， ，则 D．若 ， ， ， ，则 10.已知函数 ，则 o A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称 C. 在区间 上单调递减 D. 可以改写成 11.已知 ， ，其中 ， 为锐角，以下判断正确的是 A． B． C． D． 12. 是 的重心， ， ， ， 是 所在平面内的一点，则下列结论正确的是 A． B． 在 方向上的投影等于 C． D． 的最小值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.已知 ， ， ．则向量 ， 夹角的余弦值为 . 14.若复数 满足 （是虚数单位）， 则 ___________. 15. 如图，平面四边形 ， ， ， ，将 沿 折起到 的位置，此时二面角 的大小为 ，连接 ，则三棱锥 外接球的表面积为 ；（2 分）三棱锥 的体积为 .（3 分） 16.在三棱柱 中， ， ， 两两垂直，且 ，点 在侧 面 内(含边界)，若 ，则 长度的最大值为 . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， . （1）以线段 ， 为邻边作平行四边形 ，求向量 的坐标和 ； （2）设实数 满足 ，求 的值. 18.（12 分） 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，设 面积为 ， . （1）求角 的值； （2）若 ， ，求 的周长． 19.（12 分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， . （1）求证： ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值. 20.（12 分） 已知函数 ， . （1）求 的值域； （2）若关于 的方程 在 上有唯一的一个实数根，求实数 的取值 范围. 21.（12 分） 如图， ， 为某公园景观湖畔的两条木栈道， ，现拟在两条木栈道 的 ， 处设置观景台，记 ， ， （单位：百米）． （1）若 ，求 的值； （2）已知 ，记 ，试用 表示观景路线 的长，并求观景路线 长的最大值． 22.（12 分） 如图1，已知三棱锥 ，图2 是其平面展开图，四边形 为正方形， 和 均为正三角形， ， 分别为 ， 的中点， . （1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值； （3）若点 在棱 上，满足 ， ，点 在棱 上，且 ， 求 的取值范围．