上海市某校2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期高一年级期末练习 数学学科 2023.1.4 线上 一、填空题（每题3 分） 1. 函数 （ ）的反函数为______. 2. 函数 的值域为______． 3. 方程 的 解是 ________． 4. 若函数 则 ________. 5. 函数 的递增区间是_________ 6. 幂函数 的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数 的取值集合是______. 7. 不等式 的解为______. 8. 已知函数 ， ，若存在常数 ，对任意 ，存在唯一的 ，使得 ，则称常数 是函数 在 上的“倍几何平均数”.已知函数 ， ， 则 在 上的“倍几何平均数”是______. 9. 定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为奇函数，则 的解为______. 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 10. 已知函数 ，若 ，则实数 的 取值范围是______. 11. 若函数 有零点，则其所有零点的集合为______.（用列举法 表示）. 12. 已知定义在R 上的奇函数 满足： ，且当 时， ， 若对于任意 ，都有 ，则实数的取值范围为______. 二、选择题（每题4 分） 13. 下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）. A. B. C. D. 14. 设方程 的两根为 ， （ ），则（ ）. A. ， B. ， C. D. 15. 设函数 ， 的定义域分别为 、 ，且 .若对任意的 ，都有 ，则 称 为 在 上的一个“延拓函数”.已知函数 （ ），若 为 在 上一个 延拓函数，且 是偶函数，则函数 的解析式是（ ） A. B. 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 C. D. 16. 是定义在区间 上的奇函数，其图象如图所示：令 ，则下列关于函数 的叙述正确的是（ ） A. 若 ，则函数 的图象关于原点对称 B. 若 ， ，则方程 有大于2 的实根 C. 若 ， ，则方程 有两个实根 D. 若 ， ，则方程 有三个实根 三、解答题 17. （1）求函数 的值域； （2）求函数 的值域. 18. （1）判断函数 的奇偶性并说明理由； （2）证明：函数 在 上严格增. 19. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 （毫克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线． 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （1）写出服药后 与之间的函数关系式 ； （2）进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于 毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾 病的有效时间． 20. （1）求证：关于 的方程 （ ， ）在区间 内存在唯一解. （2）已知 ，函数 .若关于 的方程 的解集 中恰好有一个元素，求实数 的取值范围. 21. 设 ， 是 的两个非空子集，如果函数 满足：① ；②对任意 ， ，当 时，恒有 ，那么称函数 为集合 到集合 的“保序同构函数”. （1）写出集合 到集合 且 的 一个保序同构函数（不需要证明）； （2）求证：不存在从整数集 的到有理数集 的保序同构函数； （3）已知存在正实数和使得函数 是集合 到集合 的保序同构函数，求实数 的取值范围和的最大值（用 表示）. 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期高一年级期末练习 数学学科 2023.1.4 线上 一、填空题（每题3 分） 【1 题答案】 【答案】 【2 题答案】 【答案】 【3 题答案】 【答案】 【4 题答案】 【答案】 【5 题答案】 【答案】 【6 题答案】 【答案】 【7 题答案】 【答案】 【8 题答案】 【答案】 【9 题答案】 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答案】 ##0. 9375 【10 题答案】 【答案】 【11 题答案】 【答案】 【12 题答案】 【答案】 二、选择题（每题4 分） 【13 题答案】 【答案】D 【14 题答案】 【答案】C 【15 题答案】 【答案】B 【16 题答案】 【答案】B 三、解答题 【17 题答案】 【答案】（1） ；（2） 【18 题答案】 【答案】（1）函数 为奇函数，证明见解析；（2）证明见解析 【19 题答案】 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 小时 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 或 或 . 【21 题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） ，的最大值为 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司