甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 高一年级3 月月考数学试卷 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设D 为 所在平面内一点，且 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形 中， ．若点 满足 ，则 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 20 D. 36 7. 计算 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知函数 图象的一条对称轴为 ， ，且函数 在 区间 上具有单调性，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5 分，共20 分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量 满足 ，则 为平行向量 B. 已知平面内的一组基底 ，则向量 也能作为一组基底 C. 模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D. 若 是等边三角形，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若点 为线段AB 的中点，则对平面内的任意点O，必有 B. 是互不重合的三点，若 与 共线，则 三点在同一条直线上 C. 若 是等边三角形，则 D. 若G 是 的重心，则点G 满足条件 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 11. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 点 是 的对称中心 B. 直线 是 的对称轴 C. 在区间 上单调减 D. 的图象向右平移 个单位得 的图象 12. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得函数 的图象， 若 在区间 内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω 可能的取值为（ ） A. 1 B. C. D. 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 函数 的定义域是___________. 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 14. 已知 ，且 ，则向量 在向量 上的投影为__________. 15. 已知 ， ，则 _____________. 16. 如图是构造无理数的一种方法： 线段 ； 第一步，以线段 为直角边作直角三角形 ， 其中 ； 第二步，以 为直角边作直角三角形 ，其中 ； 第三步，以 为直角 边作直角三角形 ， 其中 ； ．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段， 如 ， ， ．．． ，则 ____________． 四、解答题（共70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 定义行列式运算 ，若 ． （1）求 的值； （2）求函数 的值域． 18. 已知向量 ， 满足 ，且 ， ． （1）求 ； （2）求 与 的夹角 ； （3）求 ． 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 19. 已知函数 . （1）求 的最小正周期及单调递增区间； （2）求 在 上最大值和最小值，并求出取得最值时x 的值. 20. 如图，以 为始边作角 与 ，它们的 终边分别与单位圆相交于点 、 ，已知点 的坐标为 ． （1）求 的 值； （2）已知 ，求 ． 21. 在 中，点 ， 分别在边 和边 上，且 ， ， 交 于点 ， 设 ， . （1）若 ，试用 ， 和实数表示 ； 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2）试用 ， 表示 ； （3）在边 上有点 ，使得 ，求证： ， ， 三点共线. 22. 已知函数 ，若 的最小正周期为 . （1）求 的表达式； （2）求 的对称中心和对称轴； （3）将函数 图像上所有的点向右平移 个单位长度，得到函数 ，且 图像关于x=0 对称.若对于任意的实数a，函数 ， 与y=1 的公共点个数不少于6 个 且不多于10 个，求正实数 的取值范围. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 高一年级3 月月考数学试卷 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题5 分，共20 分） 【9 题答案】 【答案】AB 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 【答案】CD 【12 题答案】 【答案】CD 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（共70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19 题答案】 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）最小正周期 ，单调递增区间是 （2） 时， 取得最小值 ； 时， 取得最大值1 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【22 题答案】 【答案】（1） （2） 的对称中心为 ，对称轴为 （3） 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司