湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷word版含答案(1)

长郡中学2021—2022 学年度高一第二学期期中考试 数学 时量：120 分钟 满分：100 分 得分________ 一、选择题（共8 道小题，每小题3 分，共24 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1. 已知平面向量 ， ， ，则 （ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 4 2. 复数 满足 （i 为虚数单位），则 的共轭复数 的虚部为（ ） A. 5i B. 5 C. -i D. -1 3. 已知 ， ， ，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图为正八边形 ，其中 为正八边形的中心，则 （ ） A. B. C. D. 5. 设 为平面，点 ，则下列结论正确的是（ ） A. 过点 有且只有一条直线与 平行 B. 过点 没有直线与 平行 C. 过点 有且只有一个平面与 平行 D. 过点 有无数个平面与 平行 6. 在△ 中， ， ， .则 （ ） A. B. C. D. 7. 若复数 在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱台 中， ， ，若半径为 的球 与该正四棱台的各个 面均相切，该球的表面积 （ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全 部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 已知复数 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 10. 设 ， 为两个平面，则 的充分条件可以是（ ） A. 内的所有直线都与 平行 B. 内有三条直线与 平行 C. 和 平行于同一条直线 D. 和 都平行于同一平面 11. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属 釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹 和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆 的圆心为正六边形的中心，半 径为1，若点 在正六边形的边上运动，动点 ， 在圆 上运动且关于圆心 对称，则 的取 值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，正方体 中，点E，F，G，H，I 分别为棱AB，CD，BC， ，AD 的中点， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 三、填空题（共4 道小题，每小题3 分，共12 分） 13. 在 中， ， ， ，则 __________. 14. 长方体 的 外接球的表面积为 ， ， ，则长方体 的体积为__________. 15. 已知平行四边形 中， ，点 为边 的中点，则 的值为__ ________. 16. 如图，正四面体 的体积为 ，E、F、G、H 分别是棱AD、BD、BC、AC 的中点，则 _ ________，多面体 的外接球的体积为__________. 四、解答题（本题共6 小题，共48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，四边形 中， ， ， ， ， ，A 为锐角. （1）求 ； （2）求四边形 的面积. 19. 已知向量 ， 满足 ， ， . （1）求 与 的夹角； （2）若 ，求的 值. 21. 已知复数 ，满足 . （1）求 ； （2）求 . 23. 如图，在三棱柱 中，点 是棱 的中点， ， ， 分别是CP，AC， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 25. （1）如图， ， 不共线， 是直线 上的动点，证明：存在实数 ， ，使得 ，并且 . （2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点. 26. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D 在底面圆周上， ∥ ， ， ，M 为线段OD 上一点， ，A 为PC 的中点. （1）证明： ∥平面POB； （2）求四棱锥 的体积. 长郡中学2021—2022 学年度高一第二学期期中考试 数学 时量：120 分钟 满分：100 分 得分________ 一、选择题（共8 道小题，每小题3 分，共24 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题（共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全 部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 【9 题答案】 【答案】ABC 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】BCD 【12 题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共4 道小题，每小题3 分，共12 分） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】9 【16 题答案】 【答案】 ①. 1 . ② 四、解答题（本题共6 小题，共48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【22 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）