湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试卷

长郡中学2022 级高一入学检测试卷 数学 时量：90 分钟满分：100 分 得分__________. 一､选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.据国家卫健委统计，截至6 月2 日，我国接种新冠疫苗已超过704000000 剂次.把 704000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.已知点 在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如果外切的两圆 和 的半径分别为2 和4，则半径为6，且与 和 都相切的 圆有（ ） A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 5. 是2022 个由1 和 组成的数， ，则 （ ） A.2021 B.4042 C.3640 D.4842 6.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转 “沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由 一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径 是 ，高是 ；圆柱体底面半径是 ，液体高是 .计时结束后如图（2）所示， 求此时“沙漏"中液体的高度为（ ） A. B. C. D. 7.整数 使得关于 的二元一次方程组 的解为正整数（ 均为正整数）， 且使得关于 的不等式组 无解，则所有满足条件的 的和为（ ） A.9 B.16 C.17 D.30 8.定义：平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对 值表示为 ，我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的折线距 离，记为 （其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线 与直 线 只有一个交点 ，已知点 在第一象限，且 ，令 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分. 9. 年4 月16 日上午，神舟十三号载人飞船搭载航天员翟志刚､王亚平､叶光富安全返 回内蒙古东风着陆场，至此，中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功.为激励 更多同学投身祖国的航天事业，长沙某初中开展了航天员模拟选拔活动，从心理素质､身体 素质､科学头脑､应变能力四个方面进行考核，每项满分均为100 分，最后将四项得分按照 4：3：2：1 的比例确定成绩，小军四项所得的分数依次是 分，那么小军的最 终得分是__________分. 10.若关于 的方程 无解，则 的值为__________. 11.正比例函数 与反比例函数 的图像相交于 两点，已知点 的横坐标 为1，当 时， 的取值范围是__________. 12.如图， 中， ，点 在线段 上，以 为圆心， 长为半径的圆与边 相交于另一点 ，点 在直线 上，且 是 的切线，则 的最小值为__________. 三､解答题：本题共4 小题，共52 分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 13.（10 分）如图，在同一坐标系中，直线 交 轴于点 ，直线 过点 . （1）求 的值； （2）点 分别在直线 上，且关于原点对称，说明：点 关于原点对称的点 的坐标为 ，求点 的坐标和 的面积. 14.（14 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学“利用世界献血日"， 开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有：“ "四种类型.随机抽取部 分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表. 血型统计表 血型 人数 10 5 （1）求 的值； （2）若这次活动中该校有1200 人义务献血，估计大约有多少人是 型血？ （3）现有4 个自愿献血者，2 人为 型，1 人为 型，1 人为 型，若在4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 型的概率. 15.（14 分）问题：如图①，在Rt 中， 为 边上一点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，试写出 ， 之间满足的等量关系式； 探索：如图②，在Rt 与Rt 中， ，将 绕点 旋 转，使点 落在 边上，试探索线段 之间满足的等量关系，并证明你的结 论； 应用：如图③，在四边形 中， .若 ，求 的长. 16.（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴分别相交 于 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，设抛物线的对称轴与 轴相交 于点 ，且 . （1）求 的值； （2）将抛物线向上平移3 个单位，得到抛物线 ，设点 是抛物线 上在第一象限内 不同的两点，射线 分别交直线 于点 ，设 的横坐标分别，为 ，且 ，求证：直线 经过定点. 答案 选择题： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 填空题： 9. 10. 或 11. 或 12. 解答题 13.解：（1） 直线 交 轴于点 又 直线 过点 （2）由 得， 设 .又 在 上 则 14.（1）献血总人数： （人） 型血献血人数： 型血献血人数： （2）献血者为 型血的概率 （人） 答：这1200 人中大约有288 人是 型血. （3）画树状图如下： 两人血型均为 型 15.解：（1） .理由如下： . 即 在 和 中， （2） 理由如下： 连接 ，由（1）得： 在Rt 中， ，又 （3）作 ，使 ，连接 即 在 和 中， 16.【答案】（1） （2）点 的坐标为 （3）见解析 【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由 处函数值求得 点坐标，根据 列方程求解即可； （2）设点 ，由原点可得直线 的解析式，再由 可得点 横坐标，由 可得 ；设直线 的 解析式为 ，与 联立可得 ，利用根与系数的关系可得 ， ，代入 求得 ，于是直线 为 经过定点 ； （1）解：依题意得： ， 抛物线的对称轴为直线 ， ， 在 中，令 ， 则 ， ， ， ， ，解得 ； （2）解：如图，将抛物线向上平移3 个单位后得到拋物线 ， 点 是拋物线 上在第一象限内不同的两点， 设点 ， 由 分别可求得： 点 在直线 上， 点 ， ，即 ， 整理得 ， 设直线 的解析式为 ，与 联立得： ， 整理得 ， 由根与系数的关系可得： ， ， ， ， 直线 的解析式为 ， 当 时， ， 直线 经过定点 ；