湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

长郡中学2022 年下学期高一期中考试 数学 时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. 若非零实数 满足 , 则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 3. 已知函数 的定义域为[-2,3], 则函数 的定义域为 A. B. C. [-3,7] D. 4. 已知 , 则 的大小关系是 A. B. C. D. 5. 在直角梯形 中, , 直线 截这个梯形位于此直线 左方的图形的面积(如图中阴影部分)为 , 则函数 的图象大致为 6. “ ”是“函数 是定义在 上的增函数”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, , 若 对一 切 成立, 则实数 的取值范围是 A. B. [-2,2] C. D. 8. 已知函数 , 用 表示 中的较大者, 记为 , 若 的最小值为 , 则实数 的值为 A. 0 B. C. D. 二、选择题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分) 9. 下列函数中, 既是偶函数又在 上单调递增的为 A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有 A. “ ”的否定是“ ” B. 若命题“ ”为假命题, 则实数 的取值范围是 C. 若 , 则“ ”的充要条件是“ ” D. “ ”是“ ”的充分不必要条件 11. 下列说法正确的是 A. 函数 且 的图象恒过定点(1,-2) B. 若不等式 的解集为 或 , 则 C. 函数 的最小值为 6 D. 函数 的单调增区间为 12. 定义域和值域均为 (常数 ) 的函数 和 图象如图所示, 给出下列四 个 命题, 那么, 其中正确命题是 A. 方程 有且仅有三个解 B. 方程 有且仅有三个解 C. 方程 有且仅有九个解 D. 方程 有且仅有一个解 三、填空题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知集合 , 若 , 则实数 的值为_____. 14. 不等式 对一切实数 都成立, 则 的取值范围是_____. 15. 已知函数 是幂函数, 若 , 则实数 的最大值是_____. 16. 已知函数 若对任意的 , 都存在唯一的 , 满足 , 则实数 的取值范围是_____. 四、解答题 (本题共6 小题, 共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知集合 . (1) 当 时,求 ; (2)若 , 求实数 的取值范围. 18. (12 分) (1)计算: ; (2) 已知 , 求 的值. 19. (12 分) 已知 . (1) 若 , 求 的最小值; (2) 若 , 求 的最小值. 20. (12 分) 已知函数 . (1) 设 , 根据函数单调性的定义证明 在区间 上单调递增; (2) 当 时, 解关于 的不等式 . 21. (12 分) 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入, 投人 90 万元安装了一套新的生产设备, 预计使用该设备 后前 年的支出成本为 万元, 每年的销售收入95 万元. 设使用该设备前 年的总 盈利额为 万元. (1) 写出 关于 的函数关系式, 并估计该设备从第几年开始盈利; (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种: 方案一: 当总盈利额达到最大值时, 该设备以 20 万元的价格处理; 方案二: 当年平均盈利额达到最大值时, 该设备以 60 万元的价格处理; 问哪种方案较为合理? 并说明理由. 22. (12 分) 已知 为偶函数, 为奇函数, 且满足 . (1) 求 , 的解析式; (2) 若关于 的方程 有解, 求实数 的取值范围; (3)若 , 且方程 有三个解, 求实数 的取值范围.