2021级高一下期末数学 - 答案【终稿】

铁人中学2021 级高一学年下学期期末考试 数学试题 铁人中学2021 级高一下期末考试~数学答案 1 2 3 4 5 6 A C B D B C 7 8 9 10 11 12 D A ABC AB AC BCD 13 14 15 16 17【答案】（1） ∵c=2cosC(acosB+bcosA), ∴由正弦定理可得sinC=2cosC(sinAcosB+sinBcosA),可得2cosCsin(A+B)=2cosCsinC=sinC, ∵C∈(0,π),sinC≠0, ∴解得cosC=,∴C= . （2）∵c=,∴由△ABC 的面积为=absinC=×a×b×,解得ab=6, ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得7=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,解得a+b=5, ∴△ABC 的周长=a+b+c=5+ . 18.(1)设分数在[70,80]内的频率为x．根据频率分布直方图，可得 解得： ，所以分数在[70,80]内的频率为 0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示： (2) 根据频率分布直方图得： 均值为：45x0.10＋55x0.15＋65x0.20＋75x0.25＋85x0.25＋95x0.05=70.5．即估计本次考试成绩的均 值为70.5 分． (3) 因为分数在[80,90）内的频率为0.25，［90,100）内的频率为0.05， 而0.05＜10％＜0.25+0.05． 所以排名前10％的分界点为90-a，则0.025a＋0.005x10＝10％，解得：a=2． 所以排名前10％的分界点为88 分，即获奖的同学至少为88 分． 19【答案】（1）5 座城市中“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 的有3 座，设为A1，A2，A3， “5G 综合下载速率”不大于800 Mbps 的有2 座，设为B1，B2． 随机选取2 座城市所有可能为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2， B1B2，共10 种． 其中2 座城市“5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 的有A1A2，A1A3，A2A3，共3 种． 设两个城市“5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 为事件M， 所以 （2）设甲选取的城市“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件C， 乙选取的城市“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件D，恰有1 家运营商选取的城市 “5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件N． 依题意，P（C）＝P（D）＝ ， = 20【答案】（1）如图，取 、 的中点 、 ，连接 、 、 ， 则平面 即为所求平面 ； （2）设点 到平面 的距离为，由等体积法得： ， 又 ， ∵ ，又 ， ∴ ， 又由 得： ， ∴ 21【答案】（1）因为 ，所以 所以 所以 所以 （2） ，由正弦定理得 所以 其中 ，当 时，即 时 最大值为 21【答案】 E F O 由已知得 ； 所以 ，又因为 ，所以 所以 又因为侧面 平面 ， ， 所以 平面 （2）设 ，在线段 上取点 ，使得 ，连接 ， 由（1）知 平面 ， 所以 ， 又因为在 中， ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以 又因为 所以 ，所以 ，所以 所以 是直角三角形。 （3）过 作 由（2）可知 ， 所以 ，连接 ，所以 是直线 与平面 所成的角， 容易知道 ，所以 ，解得 所以 直线 与平面 所成角的正弦值为