2021级高一下期末数学 - 答案【终稿】

铁人中学2021 级高一学年下学期期末考试数学试题 考试时间：2022 年7 月 日 第 1 页 共 2 页 铁人中学2021 级高一学年下学期期末考试 数学试题 铁人中学2021 级高一下期末考试~数学答案 1 2 3 4 5 6 A C B D B C 7 8 9 10 11 12 D A ABC AB AC BCD 13 14 15 16 5 6  2 2 3 6 3； 17【答案】（1） ∵c=2cosC(acosB+bcosA), ∴由正弦定理可得sinC=2cosC(sinAcosB+sinBcosA),可得2cosCsin(A+B)=2cosCsinC=sinC, ∵C∈(0,π),sinC≠0, ∴解得cosC= 1 2 ,∴C= 3 . （2）∵c= 7 ,∴由△ABC 的面积为3 3 2 = 1 2 absinC= 1 2 ×a×b× 3 2 ,解得ab=6, ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得7=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,解得a+b=5, ∴△ABC 的周长=a+b+c=5+ . 18.(1)设分数在[70,80]内的频率为x．根据频率分布直方图，可得 ( ) 0.01 0.015 0.02 0.025 0.005 10 1. x + + + + + = 解得： 0.25 x = ，所以分数在[70,80]内的频率为 0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示： (2) 根据频率分布直方图得： 均值为：45x0.10＋55x0.15＋65x0.20＋75x0.25＋85x0.25＋95x0.05=70.5．即估计本次考试成绩的均 值为70.5 分． (3) 因为分数在[80,90）内的频率为0.25，［90,100）内的频率为0.05， 而0.05＜10％＜0.25+0.05． 所以排名前10％的分界点为90-a，则0.025a＋0.005x10＝10％，解得：a=2． 所以排名前10％的分界点为88 分，即获奖的同学至少为88 分． 19【答案】（1）5 座城市中“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 的有3 座，设为A1，A2，A3， “5G 综合下载速率”不大于800 Mbps 的有2 座，设为B1，B2． 随机选取2 座城市所有可能为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2， B1B2，共10 种． 其中2 座城市“5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 的有A1A2，A1A3，A2A3，共3 种． 设两个城市“5G 综合下载速率”都大于800 Mbps 为事件M， 所以 3 ( ) 10 P M = （2）设甲选取的城市“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件C， 乙选取的城市“5G 综合下载速率”大于800 Mbps 为事件D，恰有1 家运营商选取的城市“5G 综 合下载速率”大于800 Mbps 为事件N． 依题意，P（C）＝P（D）＝3 5 ， ( ) ( ) ( ) ( ) P N P C D C D P C D P C D − − − − = = + ( ) ( ) ( ) ( ) P C P D P C P D − − = + = 3 2 2 3 5 5 5 5  +  = 12 25 20【答案】（1）如图，取 1 1C B 、 1 1D C 的中点M 、N ，连接BM 、MN 、ND ， 则平面BMND 即为所求平面； 铁人中学2021 级高一学年下学期期末考试数学试题 考试时间：2022 年7 月 日 第 2 页 共 2 页 （2）设点C 到平面BMND 的距离为h ，由等体积法得： BCD M BDM C V V − − = ， 又 3 3 2 60 sin 2 1 3 1 3 1 1 1 =      =  =  − BB CD BC BB S V BCD BCD M  ， ∵ 5 2 1 2 1 = + = = M B BB DN BM ，又 2 2 = = MN BD ， ∴ 2 19 ) 2 ( 2 1 2 2 = − −   =  MN BD BM BD S BDM ， 又由 BCD M BDM C V V − − = 得： 3 3 2 6 19 3 1 = =   h h S BDM ， ∴ 19 57 4 = h 21【答案】（1）因为 / / m n → →，所以cos ( 3sin cos ) cos B A A C − = cos ( 3sin cos ) cos( ) sin sin cos cos B A A A B A B A B − = − + = − 所以3cos sin sin sin B A A B = 所以tan 3, (0, ) B B  =  所以 3 B  = （2） 3 b = ，由正弦定理得 3 2 sin sin sin 3 2 a b c A B C = = = = 所以 2 2sin 4sin 2sin 4sin( ) 4sin 2 3cos 2 7 sin( ) 3 a c A C A A A A A   + = + = + + = + = + 其中 3 tan , (0, ) 2 2    =  ，当 2 A   = − 时，即 2 3 tan 3 A = 时 2 a c + 最大值为2 7 21【答案】 E F O 由已知得 1 1 1 1 2 tan tan 2 AC A C AC  =  = ； 1 1 2 tan 2 CAC  = 所以 1 1 1 1 AC A CAC  =  ，又因为 0 1 1 1 90 AC A AC C  +  = ，所以 0 1 1 1 1 90 AC A C AC  +  = 所以 1 1 AC AC ⊥ 又因为侧面 1 1 ACC A ⊥平面 1 ABC ， 1 1 ACC A 1 1 ABC AC = ， 1 1 1 AC ACC A  所以 1 AC ⊥平面 1 ABC （2）设 1 1 AC CA F = ，在线段AB 上取点E ，使得 1 AE = ，连接 , EF EC ， 由（1）知 1 AC ⊥平面 1 ABC ， 1 AB ABC 面 所以 1 AC AB ⊥ ， 又因为在AEC  中， 0 2, 1, 60 AC AE BAC = =  = ，所以 3 EC = ，所以 2 2 2, AE EC AC AB EC + = ⊥ 所以 ，又因为EC EF E  = ，所以 AB EFC ⊥面 ，又因为EF EFC 面 ，所以AB EF ⊥ 又因为 1 1 1 2; 2; AE AF AC EB FC AC = = 所以 1 AE AF EB FC = ，所以 1 / / EF BC ，所以 1 AB BC ⊥ 所以 1 ABC  是直角三角形。 （3）过 1 A 作 1 AO EC ⊥ 由（2）可知 1 1 ; ; AB A EC AB ABC A EC ABC EC ⊥  = 面 面 面 面 ， 所以 1 AO ABC ⊥面 ，连接AO ，所以 1 A AO  是直线 1 AA 与平面ABC 所成的角， 容易知道 1 1 1 1 2 3, 2, 3, 3 A A AE EC AC = + = = = = ，所以 1 1 1 5 2 2 A EC EC AO S  = = ，解得 1 15 3 AO = 所以 1 1 1 5 sin 3 AO A AO AA  = = 直线 1 AA 与平面ABC 所成角的正弦值为 5 3