河南省郑州市十校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

郑州市十校2021-2022 学年上期高一年 级期中联考试题 数学学科 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的序号有几个（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 2．已知 ，下列M 与N 大小关系正 确的是（ ） A． B． C． D． 3. 以下各组函数是同一个函数的是（ ） A． ， B． ， C． , D． ， 4. 命题“对任意的 ，都有 .”的否定是（ ） A．不存在 ，使得 B．存在 ，使得 C．存在 ，使得 D．存在 ，使得 5．已知 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，它们的部 分图像如图，则 的图像大致 是（ ） A． B． C． D． 6．已知a，b，c，d 均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 7. 如果对于任意实数x, 表示不超过的最大整数，那么“ ”是“ 成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 条件 8．已知集合 ，集合 ，且 ，则实数 的取值集合 为（ ） A． B． C． D． 9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购 买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的 金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为 、 ， 则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确 定 10. 已知 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） ① ②ab 的最小值为16 ③ 的最小值为8 ④ 的 最小值为2 A．①② B．①②③ C．①②④ D． ②③④ 11．已知幂函数 的图象关于y 轴对称，且 在(0，＋∞)上是减函数，则满足 的a 的取 值范围为（ ） A． B． C． D． 12. 若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值集合是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案 填在答题纸上. 13、已知 是定义在 上的奇函数，那么 的值为___________. 14 若 ，则实数m 的取值范围是__________ _. 15．已知 ， ，且满足 ，则 的最小 值为___________. 16 已知函数 ， ，若对任意 ， 总存在 ，使得 ，则实数a 的取值范围是___ __. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.（解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10 分） 已知集合 （1）当时，求出 ； （2）若 ，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12 分）已知函数 （1）画出函数 的图象； （2）求 的值； （3）当 时，求x 的取值范围. 19.（本小题满分12 分）（1）已知x>3，求 的最小值； （2）若实数 满足 ，求 的取值范围． 20.（本小题满分12 分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引 下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府 计划共投入72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社 至少要投入15 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对 市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足 ．设甲合 作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x） （单位：万元）． （1）当甲合作社的投入为25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最 大？ 21.（本小题满分12 分）（1）求不等式 的解集； （2）若 解关于的不等式 . 22.（本小题满分12 分）已知函数 （a 为实 常数）． （1）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达 式： （2）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 a