豫东2022--2023学年高一年上期第一次联合调研考试数学试卷

豫东名校2022--2023 学年高一年上期第一次联合调研考试 数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。) 1、下列说法错误的是( ) A.命题 ，则 B.已知 ，“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件 C.“ ”是“ ”的充要条件 D.若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件 2、已知集合 ， .若 ，则实数a 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 3、若不等式 的解集为 ，则 成立的一个必要不 充分条件是( ) A. B. C. D. 4、下列函数的最小值为2 的是( ) A. B. C. D. 5 、已知 ，不等式 对于一切实数x 恒成立，且 ，使得 成立，则 的最小值为( ) A.1 B. C.2 D. 6、若关于x 的不等式 对任意的 恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7、已知关于 的不等式 的解集是R，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、关于x 的不等式 的解集为 ，且 ，则 a =( ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5 分,选对但不全的得2 分,有选错的得0 分。) 9、设 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10、下列说法正确的是( ) A.若 ，则一定有 B.若 ，且 ，则 的最小值为0 C.若 ，则 的最小值为4 D.若关于x 的不等式 的解集是 ，则 11、已知不等式 对一切 恒成立，则( ) A.m 的最小值为-6 B.m 的最大值为-6 C.m 取最小值且不等式取等号时 D.m 取最大值且不等式取等号时 12、已知不等式 对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13 、已知集合 ， ，且 ，则实数m 的取值范围是_________. 14、设全集为R,集合 ,集合 ,若 ,则实数m 的取 值范围为___________. 15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月 份销售额比六月份增加 ，八月份销售额比七月份增加 ，九、月份销售总额与七、八 月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000 万元，则x 的最小值是____ _____. 16、若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是________ ____. 四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、（10 分）已知 ， . （1）当0 是不等式 的一个解时，求实数a 的取值范围； （2）若p 是 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18、（12 分）已知函数 . （1）若对于任意 ， 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若对于任意 ， 恒成立，求实数x 的取值范围. 19、（12 分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q （万件）与广告费x（万元）之间的关系式为 .已知生产此产品的年固定投 入为3 万元，每生产1 万件此产品需再投入32 万元，若该企业产能足够，生产的产品均能 售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%” 之和. （1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？ 20、（12 分）已知 . （1）若 的解集为 ，求关于x 的不等式 的解集； （2）解关于x 的不等式 . 21、（12 分）设函数 （1）若对于一切实数 恒成立，求m 的取值范围； （2）若对于 恒成立，求m 的取值范围. 22、（12 分）已知关于x 的方程 . (1)求证:无论m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根; (2)若这个方程的两个实数根 满足 ,求m 的值及相应的 . 参考答案 1、答案：C 解析：命题 ，则 ， ，满足命题的否定形式， 所以A 正确；已知a， ，“ 且 ”能够推出“ ”，但“ ”不能推 出“ 且 ” ，所以B 正确；当 时， 成立，反之，当 时， 或 ，所以C 不正确；若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的 必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D 正确. 2、答案：D 解析：由 得 ，所以 ， ，即 ，且 ，解得 ，又因为 ，所以 .故选D. 3、答案：D 解析：因为若不等式 的解集为 ， 所以 与3 是方程 的两个根，且 ， 所以 ， 所以 可化为 ， 解得 . A，B，C，D 四个选项中，只有选项D 满足 ， 所以 成立的一个必要不充分条件是D 选项. 4、答案：C 解析：本题考查运用基本不等式的性质.A 项，当 时显然不满足条件；B 项， ，其最小值大于2；D 项，当且仅当 ，即 时，才有最小值2，而 ，所以取不到最小值，因此D 项不正确；选项C 是正确的. 5、答案：D 解析：因为不等式 对于一切实数x 恒成立，所以 又因为 ，使得 成立， 所以 ，所以 ，即 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 当且仅当 时取得最小值 . 6、答案：C 解析： 因为 ,所以 (当且仅当 时等号成立），所以由题意， 得 ，解得 ,故选C. 7、答案：D 解析： 显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式， 则必有 ，由方程 的判别式 , ,得 ,综上可知 . 8、答案：A 解析： 由条件，知 为方程 的两根，则 ， 故 ，得 ，故选A. 9、答案：ACD 解析：因为 ，所以 ，当且仅当 且 ，即 时取等号，故A 一定成立； 因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号，故B 不一定成 立； 因为 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，当且仅当 时取等号， 所以 ， 所以 ，故C 一定成立； 因为 ，当且仅当 时取等号，故D 一定成立.故选ACD. 10、答案：ABC 解析：对于A，由 可得 ， 则 . 又 ，所以 ，即 .故A 正确. 对于B，若 ，且 ，则 ， 可得 ， 易知当 时，取得最小值0.故B 正确. 对于C， ， 当且仅当 时等号成立， 即 ，解得 或 . 因为 ，所以 ，即 的最小值为4.故C 正确. 对于D ，易得2 和3 是方程 的两个根，则 ，解得 ，则 . 故D 错误.故选ABC. 11、答案：AC 解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题.原不等式可化为 ， 令 ， 则 ， 当 且 仅 当 ，即 时，y 取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足 ，解得 . 12、答案：D 解析：当 时，不等式为 ，即 ，不符合题意；当 时，不等式 对任意实数 x 都成立，则 解得 .故选D. 13、答案： 解析：因为 ， 所以不等式 可化为 ， 可得 . 又 ，所以集合 . 又因为 ，所以 ，所以 ， 即 ， 对于不等式 ， 当 时，不等式可化为 不成立， 此时不等式的解集为 ； 当 时，要使得 ， 则 解得 综上可得，实数m 的取值范围是 . 14、答案： 解析：因为 ，所以 ， . 15、答案：20 解析：由题意，得 ，化简得 ，解得 (舍去)或 . 16、答案： 解析：当 时,不等式显然成立;当 时, ，所以 17、 （1）答案： 解析：解：由题意可知， ， 解得 .故实数a 的取值范围为 . （2）答案： 解析：由 ，解得 或 . 由 ，解得 . 故 或 ， 从而 或 . 因为p 是 的充分不必要条件， 所以 或 或 ， 故实数a 的取值范围为 . 18、答案：（1） （2） 解析：（1）由于对于任意 ， 恒成立，故 . 又函数 的图象的对称轴方程为 ， 当 时， ，求得a 无解； 当 时， ，求得 ； 当 时， ，求得 . 综上可得，a 的范围为 . （2 ）若对于任意 ， 恒成立，等价于 ， ，求得 ，即x 的范围为 . 19、答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为 万元，每万件销售价为 万元， 年销售收入为 ， . （2）由（1）得， . ， ， ，当且仅当 ，即 时，W 有最大值42，即当年广告费投入7 万元 时，企业年利润最大，最大年利润为42 万元. 解析： 20、 （1）答案： 或 解析：解：由题意得 解得 . 故不等式 等价于 . 即 ，解得 或 . 所以不等式 的解集为 或 . （2）答案：见解析 解析：当 时，原不等式 可化为 ，解得 . 当 时，原不等式 可化为 ，解得 或 . 当 时，原不等式 可化为 . 当 ，即 时，解得 ； 当 ，即 时，解得 ； 当 ，即 时，解得 . 综上所述，当 时，原不等式的解集为 或 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 . 21、答案：（1）由题意，要使不等式 恒成立， ①当 时，显然 成立，所以 时，不等式 恒成立； ②当 时，只需 ，解得 ， 综上所述，实数 的取值范围为 . （2）要使对于 恒成立， 只需 恒成立， 只需 ， 又因为 ， 只需 ， 令 ，则只需 即可 因为 ，当且仅当 ，即 时等式成立； 因为 ，所以 ，所以 . 解析： 22、答案：(1)证明: ,∴无论m 取什么实数,这个方 程总有两个相异实根. (2)根据根与系数的关系得, ,∴ 或 . 若 , 则 , 即 ,∴ , 此时方程式为 , . 若 , ,则 ,即 ,∴ .此时方程为 , , . 综上可得,当 时, , ;当 时, , .