陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

交大附中2022~2023 学年第一学期 高一第一次月考数学试题 （满分100 分，时间100 分钟） 注意：本试题共4 页，四道大题. 一､单项选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.命题 ，则 是（ ） A. B. C. D. 3.已知全集 ，集合 或 .那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合 ，定义 .则集合 的所有真子 集的个数为（ ） A.32 B.31 C.30 D.以上都不对 6.若不等式 的解集为 ，则函数 的图象可以为（ ） A. B. C. D. 7.若 且 恒成立，则实数 的取值范围（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8.关于 不等式 的解集不可能是（ ） A.0 B. C. D. 二､多项选择题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分，在每小题络出的四个选项中有多项符 合题目要求.全部选对的得3 分，部分选对的得1 分，有选错的得0 分） 9.已知命题 .则命题 成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10.下列命题正确的是（ ） A. B. ，使得 C. 是 的充要条件 D. ，则 11.使得 成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 或 12.已知 ，若方程 的两个根是 ，则 的值可以是（ ） A.1 B. C. D. 三､填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 13.设 ，集合 ，则 __________. 14.已知 均为大于0 的实数，给出下列五个论断： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题__________. 15.已知 ，关于 的不等式 对于一切实数 恒成立，又存在实数 ，使得 成立，则 最小值为__________. 16.已知实数 满足 ，若 ，则 的最小值是__________. 四､解答题（本题共6 小题，每小题8 分，共48 分） 17.求下列不等式的解集： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 18.在① ；②" "是“ ”的充分不必要条件；③ 这三个条件中任选一个，补 充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合 . （1）当 时，求 ； （2）若__________，求实数 的取值范围. 19.若关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 . （1）求集合 ； （2）已知 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 20.已知关于 的不等式 . （1）若不等式 的解集为 或 ，求 的值； （2）求不等式 的解集. 21.某广告公司要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 . （1）试用矩形栏目高 与宽 表示整个矩形广告的面积 ； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告的面积 最小，并求 的最小值. 22.已知函数 . （1）当 时，求解关于 的不等式 ； （2）若方程 有两个正实数根 ，求 的最小值.