浙江省S9联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题(0001)

浙江省S9 联盟2021-2022 学年高一上学期期中联考 数学学科 试题 考生须知： 1. 本卷共4 页满分120 分，考试时间为100 分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题纸。 第 I 卷 选择题部分 一、单选题（本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）. 1．若，则的可能值为（ ） A．0，2 B．0，1 C. 1，2 D．0，1，2 2．函数+的定义域是（ ） A. B. C. D. 3．已知命题：，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则的最小值为（ ） A． B．7 C．4 D．5 7．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A．8 B．0 C．-8 D．4 8．已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分). 9．下列命题中为假命题的是（ ）. A．， B．， C．， D．， 10．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A． B．若，则 C．是奇函数 D．在上是单调递增函数 12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 第II 卷 非选择题部分 三、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 13．已知幂函数的图象过点，则______. 14．已知全集，集合,或，则=______. 15．若函数，则______． 16．函数，，对, 使 成立，则实数的取值范围是____________. 四、解答题(本大题共5 小题，共52 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤). 17．（本小题满分10 分）求下列不等式的解集. （1） （2） 18．（本小题满分10 分）集合,集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19．（本小题满分10 分）已知不等式. （1）若该不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分10 分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我 国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国 的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国的华为 为了进一步增加市场竞争力，计划在2021 年利用新技术生产某款新手机． 通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250 万，每生产（千 部）手机，需另投入成本万元， 且，由市场调研知，每部手机售价0.6 万元，且全年内生产的手机当年能 全部销售完． （1）求出2021 年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （利润=销售额-成本） （2）2021 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多 少？ 21．（本小题满分12 分）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求函数的解析式； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 浙江省S9 联盟2021-2022 学年高一上学期期中 联考 数学学科 答案 一、单选题（本题共8 小题，每小题4 分，共32 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选 错的得0 分). 9.ABC 10.CD 11.ACD 12.BD 三、填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分）. 13. 5 14. 15. 6 16. 四、解答题(本题共5 小题，共52 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤). 17．（本小题满分10 分）求下列不等式的解集. （1） （2） 解：（1）即 方程的根是. ………2 分 所以原不等式的解集为. ………5 分 （2） 原不等式转化为: 且 ………7 分 所以， 所以，原不等式的解集为. ………10 分 18．（本小题满分10 分）集合, 非空集合 （1）当 时，求； （2）若，求实数 的取值范围. 解：(1) ………2 分 当 时， ………3 分 所以， ………5 分 (2)因为 所以，⊆ ………6 分 当时，则, 所以， ………7 分 当时， 则有 ,所以， ………9 分 所以，实数的取值范围为 ………10 分 19．（本小题满分10 分）已知不等式, （1）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围. 解：（1） ………2 分 所以， 所以，实数的取值范围是 ………4 分 (2)令 要使得存在实数原不等式成立 则只需要 ………6 分 又在的最大值为 ………8 分 所以， 所以， 所以，实数的取值范围为 ………10 分 20．（本小题满分10 分） 近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对 华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019 年不仅净利润创下记录，海 外增长同样强劲．今年，我国华为为了进一步增加市场竞争力，计划在 2021 年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年 需投入固定成本250 万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且， 由市场调研知，每部手机售价0.6 万元，且全年内生产的手机当年能全部 销售完． （1）求出2021 年的利润W(x)（万元）关于年产量（千部）的函数关系 式，（利润=销售额—成本）； （2）2021 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多 少？ 解：(1) 销售（千部）手机获得的销售额为（万元） ………2 分 当 ………3 分 当时， ………4 分 所以， ………5 分 (2) 当 当时， （万元） ………7 分 当时， （当） ………9 分 所以，当时，企业所获利润最大，最大利润是 （万元） ………10 分 21．（本小题满分12 分）已知函数是定义在 上的奇函数, （1）求函数的解析式； （2）用定义证明函数在 上是增函数； （3）若使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）因为函数在 上是奇函数 所以，由 得 此时， 所以，. ………3 分 （2）证明：任意的且 则 ………5 分 因为 所以 又 所以， 所以， 所以函数在上是增函数. ………7 分 （3）由得 因为，所以只需 恒成立 ………8 分 (i) ………9 分 (ii) ………10 分 (iii) ………11 分 所以，实数的取值范围为. ………12 分