2021—2022学年下期期中高一数学试卷

高一 数学 第1页 （共4 页） 河南省实验中学2021-2022学年下期期中试卷 高一 数学 命题人：宋苗珂 审题人：程建辉 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．复数（3+i）m﹣（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ） A．m＜2 3 B．m＜1 C． 2 3 ＜m＜1 D．m＞1 2．已知向量��� →= (2，0)，��� → = (1，1)，若向量��� →与向量��� →−������ → 垂直，则实数λ＝（ ） A． 1 2 B．1 C．2 D．3 3．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若���= 45°，���= 2，���= 3，则B 等于（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 4． 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°， 腰和上底边均为1 的等 腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A． 1 2 + 2 2 B．2 + 2 C．1 + 2 D．1 + 2 2 5．已知两条不同的直线m，n 和平面α，下列结论正确的是（ ） ①m∥n，n⊥α，则m⊥α； ②m∥α，n∥α，则m∥n； ③m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④m 与平面α所成角的大小等于n 与平面α所成角的大小，则m∥n． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 6．已知i，j 为互相垂直的单位向量，��� →=−��� → + 2��� → ，��� → = 3 ��� → + (���−4)��� → ，且��� →与��� →+ ��� → 的 夹角为钝角，则λ的取值范围为（ ） A． （3，+∞） B． （3，4）∪（4，+∞） C． （﹣∞，3） D． （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3） 7．已知a，b，c 分别为△ABC 三个内角A，B，C 的对边，且acosC+bcosA＝b，则△ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 高一 数学 第2页 （共4 页） 8．已知ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体，E 为BC 的中点，则异面直线CB1 与DE 所成角的 余弦值为（ ） A． 6 3 B． 2 2 C． 2 5 5 D． 10 10 9．锐角△ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c 且3（acosB+bcosA）＝2csinB， a＝2．则边长b 的取值范围是（ ） A．(0，3) B．(0，2 3) C． （3，2 3） D．( 3，+ ∞) 10．如图所示，点C 在以O 为圆心2 为半径的圆弧AB 上运动，且  120 AOB   ，则 CB CA     的最小值为( ) A．4  B．2  C．0 D．2 11． 如图， 在正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 2 AB  ，M ，N 分别为 1 1 A D ， 1 1 B C 的中点，E ， F 分别为棱AB ，CD 上的动点，则三棱锥M NEF  的体积( ) A．存在最大值，最大值为8 3 B．存在最小值，最小值为2 3 C．为定值4 3 D．不确定，与E ，F 的位置有关 12．在△ABC 中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，a•cosC+3c•cosA ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若O 为△ABC 的重心 （重心为三条中线交点） ， 且 0 OC OB OA     ， 则λ＝ ． 14．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥 侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 ． 15．设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2= 3 +i，则|z1﹣z2|＝ ． 16．已知体积为3的三棱锥P﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2， ∠ABC＝120°，则球O 的体积最小值为 ． 高一 数学 第3页 （共4 页） 三、解答题（共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题10 分，其 余试题每题12 分） 17．已知复数���1 = (���+ ���)2，z2＝4﹣3i，其中a 是实数． (1) 若z1＝iz2，求实数a 的值； (2) 若 ���1 ���2 是纯虚数，求a 的值． 18．已知��� →= ( 1 2 ，3 2 )，|��� → | = 1，且��� →，��� → 的夹角为 ��� 3． (1) 求|2��� →+ ��� → |； (2) 若(��� →+ ������ → ) // (������ →+ ��� → )，求实数k 的值． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM＝2MD，N 为PC 的中点． (1) 证明：MN∥平面PAB； (2) 求四面体N﹣BCM 的体积．