吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第一学程考试数学试题

长春市十一高中2021-2022 学年度高一上学期第一学程考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（共 60分） 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．已知集合 ，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．对于实数x，当且仅当 时，规定 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，则 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．设 ，则 的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题(本大题共4 小题，共20 分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，选错的得0 分） 9．给出下面四个推断，其中正确的是（ ）. A．若 ，则 B．若 ，则 ； C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 10．已知函数 ，关于函数 的结论正确的是（ ） A． 的定义域为R B． 的值域为 C．若 ，则x 的值是 D． 的解集为 11．若命题“ ， ”是假命题，则 的值可能为（ ） A． B．1 C．4 D．7 12．已知 ，不等式 的解集是 ，下列说法正确的是（ ） A． B． C．关于 的不等式 的解集是 D．如果 ，则 第Ⅱ卷（共 90分） 三、填空题：本题共4 小题,每小题5 分,共20 分. 13．已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 ________． 14．已知 ， ，且 ，则 的最小值是___________. 15．已知 ，则函数 的解析式为______ ． 16．若函数 满足 ，则 在 上的值域为______. 四、解答题：本题共6 小题,第17 题10 分，第18-22 题每题12 分，共70 分. 17．已知集合 ，集合 ， （1）求 ； （2）求 . 18．已知函数 （1）画出该函数图象； （2）若 求实数 的值. 19．（1）已知命题 ，使得 是真命题，求实数 的取值范围； （2）已知 ， ，若 是的必要不充分条件，求 实数的取值范围． 20．某商场为回馈客户，开展了为期15 天的促销活动，经统计，在这15 天中，第 天进 入该商场的人次 （单位：百人）近似满足 ，而人均消费 （单位： 元）与时间 成一次函数，且第3 天的人均消费为560 元，第10 天的人均消费为700 元． （1）求该商场的日收入 （单位：元）与时间 的函数关系式； （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值． 21．已知函数 是定义在 上的增函数，对一切正数 都有 成立，且 . （1）求 和 的值； （2）若 ，求 的取值范围. 22．已知二次函数 . （1）若关于的不等式 的解集是 .求实数 的值； （2）若 ，解关于的不等式 . 1.D 因为 ，解得 ， 所以集合 ， 又集合 ， 所以 . 故选：D 2．A ，则 ， ， 或 ，因此前者能得出后者，后者不能得出前者．应为充分不必要条件． 故选：A． 3．D 对于A 中，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ， 所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B 中，函数 与 的对应法则不同，所以两函数不是同 一函数； 对于C 中，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ， 所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于D 中，函数 与 的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数. 故选：D. 4．D 令 ， ， 所以ABC 选项错误； ， 所以 ，所以D 选项正确. 故选：D 5．B 由 得 .由 得 . 故选：B． 6．A 由 ，根据 的定义可知： . 故选：A. 7．C 由于 ， 当 时， .显然， 在 上单调递减； 当 时， ，显然， 在 上单调递增． 综上可知， 的单调递减区间是 ． 8．D 因为 ，所以 ， 所以 （当且仅当 时取等号）， 所以 ， 所以 ，（当且仅当 ，即 时取等号）. 故答案为：D 9．AD A.因为 ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，故 正确； B.当 时，满足 ，而 ，故错误； C. 当 时， ，故错误； D.因为 ， ，则 ，所以 ， 故正确；故选：AD 10．BC 函数 ，定义分 和 两段，定义域是 ，故A 错误； 时 ，值域为 ， 时， ，值域为 ，故 的 值域为 ，故B 正确； 由值的分布情况可知， 在 上无解，故 ，即 ，得到 ，故C 正确； 时令 ，解得 ， 时，令 ，解得 ， 故 的解集为 ，故D 错误. 故选：BC. 11．BC 由题可知，命题“ ， ”是真命题， 当 时， 或 . 若 ，则原不等式为 ，恒成立，符合题意； 若 ，则原不等式为 ，不恒成立，不符合题意. 当 时，依题意得 . 即 解得 . 综上所述，实数 的取值范围为 . 故选:BC. 12．BCD 解：对于A 选项， 的解集是 ，则 ，故A 选项不正确； 对于B 选项，由题意知 是方程 的实数根，故 ，故B 选项正 确； 对于C 选项，由题意知 和 是方程 的实数根，则由韦达定理得 ， ，则不等式 变为 ，即 ，解不等 式得 的取值范围为： ，故C 选项正确； 对于D 选项，如果 ，则 ，故 ，则 ，故D 选项正 确. 故选：BCD. 13． 集合 ，集合 ． ①若 ，解得： 或 . 当 时， 与元素的互异性相矛盾，舍去. 当 时， 符合题意. ②若 ，解得： .舍去. 故 . 故答案为：-1. 14． ， ， ， ， ，当且仅当 时，即 时，等号成立. 则 的最小值为 . 故答案为： . 15． 令 ，则 ， 代入已知函数的解析式可得 ， ， 所以函数 的解析式为 . 16． 解： ， ， 又 ， 在 单调递减， 由 ， ， 函数 的值域为 . 故答案为： . 17．（1） ；（2） 或 . （1）因为集合 ，则 ， 又集合 ，则 ，所以 （2）因为 ，则 或 18．解：（1）因为 ，所以函数图象如下所示： （2）若 ，则当 时， 解得 （舍）. 当 时， ，解得 （舍）， . 当 时， ，解得 （舍） 综上，a 的值为 19．（1） ；（2） . （1）因为命题 ，使得 是真命题，那么 ， 即 ，那么实数 的取值范围为 ； （2） ，即 ； 中， ，因为 ，解 得 ， 是 的必要不充分条件， 所以 ，故实数 的取值范围为 . 20． （1）设 ，由题意可得 ，解得 ， 则 ． 故 ； （2）因为 ，所以 ， 则 ， 当且仅当 时，等号成立； 故该商场第5 天的日收入最少，且日收入的最小值为360000 元． 21．（1）令 ，则 ，解得： ； 令 ，则 ， 令 ，则 （2） 定义域为 ， ，解得： ； ， ， 可转化为： ，