河南省南阳市第一中学校2022-2023学年上学期高二第四次月考数学试题

（北京）股份有限公司 南阳一中2022 年秋期高二年级第四次月考 数学学科试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 1．从装有2 个白球、3 个黑球的袋中任取2 个小球，下列可以作为随机变量的是（ ） A．至多取到1 个黑球 B．至少取到1 个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 2．某学习小组共12 人，其中有5 名是“三好学生”，现从该小组中任选5 人参加竞赛，用ξ 表示这5 人 中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是（ ） A．P（ξ＝1） B．P（ξ≤1） C．P（ξ≥1） D．P（ξ≤2） 3．甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率是 ，丙命中目标的概率是 ，现在三人同时射击目 标，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 4. 把5 件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b 两种必须排在一起，而c，d 两种不能排在一起，则不 同排法共有（ ） A．12 种 B．20 种 C．24 种 D．48 种 5．某市有10000 人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105， σ2 ）（σ＞0）（试卷 满分150 分，大于等于120 分为优秀），统计结果显示数学成绩分数位于（90，105]的人数占总人数 的 2 5 ，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（ ） A．4000 B．3000 C．2000 D．1000 6. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 和 ，在这个问 题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（ ） A． B． C． D． 7. （ ） （北京）股份有限公司 A．3nB．2·3nC. －1 D． 8. 设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）= ，则D（3Y+1）=（） A．2 B．3C．6 D．7 9.（x2+x+y）5的展开式中，x7y 的系数为（ ） （北京）股份有限公司 A．10 B．20C．30 D．60 10．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦 图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域 不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．180 B．192 C．480 D．420 11．装有10 件某产品（其中一等品5 件，二等品3 件，三等品2 件）的箱子中丢失一件产品，但不知是 几等品，今从箱中任取2 件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为 （ ） A． B． C． D． 12. 为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将a，b，c，d，e，f 六位专家型“教学名师” 分配到我市第一、第二、第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中c 不去 市一中，则不同的分配方案种数为（ ） A．160 B．240 C．360 D．420 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 设随机变量ξ 服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c 1 ﹣），则c＝． 14. 设随机变量X 的分布列为P（X=k）= （c 为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜ 3.5）=． 15. 若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x 2 ﹣）+…+a5（x 2 ﹣）5，则a1=． 16. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8 个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对 顺序不变，临时再插进去A，B，C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A，B，C 顺序出场，那 么共有种不同的插入方法（用数字作答）． 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10 分）解方程：(1) 3 Ax 3=2 Ax+1 2 +6 Ax 2 ； (2) C8 x=C8 5 x−4 . 18.（本小题满分12 分）甲、乙两班各派2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响．求： （北京）股份有限公司 (1)甲、乙两班参赛同学中各有1 名同学成绩及格的概率； (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1 名同学成绩及格的概率． （北京）股份有限公司 19．（本小题满分12 分）已知（ +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1) 展开式中二项式系数最大的项； (2) 展开式中系数最大的项． 20．（本小题满分12 分）已知10 件不同的产品中有4 件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的 次品为止． (1) 若恰在第5 次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2) 若恰在第2 次测试才测试到第1 件次品，第7 次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是 多少？ 21．（本小题满分12 分）学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每 个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学 在向目标射击时，每发子弹的命中率为 ． (1) 求张同学前两发只命中一发的概率； (2) 求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X 的分布列与期望． 22.（本小题满分12 分）为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预 选方案：选手从6 道题中随机抽取3 道进行回答.已知甲6 道题中会4 道，乙每道题答对的概率都是 ， 且每道题答对与否互不影响. (1) 分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列； (2) 你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.