高中物理新教材同步选择性必修第二册 第1章 1　磁场对通电导线的作用力

1 磁场对通电导线的作用力 [学习目标] 1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系.2. 掌握安培力的公式F＝IlBsin θ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理． 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让 磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁 场中所受安培力的方向． 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F 垂直于B 与 I 所决定的平 面． 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B 的方向放置的长为l 的通电导线，当通过的电流为I 时，所受安培力为F＝ IlB. 2．当磁感应强度B 的方向与电流方向成θ 角时，公式F＝IlB sin _θ. 三、磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越 大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁 感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 1．判断下列说法的正误． (1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．( × ) (2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．( √ ) (3)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向 是相反的．( √ ) (4)对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大．( √ ) (5)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置 无关．( √ ) 2．如图1 所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场磁感应强度为B，当导体 棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向． 图1 答案 (1)IlB 垂直于导体棒斜向左下 (2)IlB 垂直纸面向外 (3)IlB 垂直于导体棒斜向右下 (4)0 一、安培力的方向 导学探究 按照如图2 所示进行实验． 图2 (1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？ (2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？ (3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？ 答案 (1)受力的方向改变 (2)受力的方向改变 (3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的 关系满足左手定则 知识深化 1．安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I 和磁场B 所决定的平 面． (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应 用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直． (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向． 应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心． 2．判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象； (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向； (3)由左手定则判断安培力方向． 3．应用实例 应用左手定则和安培定则可以判定平行通电直导线间的作用力：同向电流相互吸引，反向电 流相互排斥． 画出图3 中各磁场对通电直导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)． 图3 答案 如图所示 解析 无论B、I 是否垂直，安培力总是垂直于B 与I 所决定的平面，且满足左手定则． 对于A、B、C、D 选项，直接用左手定则判断．E 选项中由安培定则可判断出通电导线A 处 的磁场方向如图甲所示，由左手定则可判断出A 受到的安培力方向如图甲所示． F 选项中由安培定则可判断出通电导线A 处的磁场如图乙所示，由左手定则可判断出A 受到 的安培力方向如图乙所示． 二、安培力的大小 导学探究 (1)在如图4 所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入 磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F 与导线长度l、电流大小I 有怎样的关系？ 图4 (2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？ (3)当导线和磁场方向的夹角为θ 时，它受到的安培力多大？ 答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B 沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图 所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ. 知识深化 对公式F＝IlBsin θ 的理解 1．公式F＝IlBsin θ 中B 对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自 身产生的磁场对外加磁场的影响． 2．公式F＝IlBsin θ 中θ 是B 和I 方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB. (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0. 3．公式F＝IlBsin θ 中l 指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等 于连接两端点直线的长度(如图5 所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 图5 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0， 故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图6 所示． 图6 长度为L、通有电流为I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图 所示，已知磁感应强度均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是( ) 答案 A 解析 题A 图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A 正确；题B 图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B 错误；题C 图中，导线和磁场方向 垂直，故F＝BIL，C 错误；题D 图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D 错误． 将长1 m 的导线ac 从中点b 折成如图7 所示的形状，放于B＝0.08 T 的匀强磁场中， abc 平面与磁场垂直．若在导线abc 中通入I＝25 A 的直流电，则整个导线所受安培力的大 小为( ) 图7 A. N B. N C．1 N D．2 N 答案 B 解析 由题意知导线在磁场内的有效长度为L＝2·sin 60°＝lsin 60°，故整个通电导线受到的 安培力的大小为F＝BIL＝BI·lsin 60°＝0.08×25×1× N＝ N，B 正确． 针对训练 如图8 所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强 度为B，则各导线受到的安培力分别为： 图8 F A＝______，FB＝______，FC＝______，FD＝______. 答案 BILcos α BIL BIR 0 三、磁电式电流表 如图9 甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布， 如图乙所示，边长为L 的单匝正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a 导线电流方向垂 直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向里，a、b 两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B，则( ) 图9 A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a 导线受到的安培力方向向下 D．b 导线受到的安培力大小为BIL 答案 D 解析 匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A 错误；该线圈的磁通量为零，故B 错误；a 导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培 力方向向上，故C 错误；b 导线始终与磁感线垂直，则受到的安培力大小为BIL，故D 正确． 1．(左手定则的应用)如图所示，表示磁场对直线电流的作用力示意图中正确的是( ) 答案 A 2．(安培力的大小)(多选)如图10 所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度 大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I.则下列选项正确的是( ) 图10 A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 答案 BD 解析 题图甲中，因导体棒与磁场平行，所以安培力为零，A 错误；题图乙中，导体棒与磁 场垂直，则安培力的大小为F1＝BIL，B 正确；题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的 大小为F2＝BIL，C 错误；题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝BIL，D 正确． 3．(安培力的大小)(2020·广西田阳高中高二月考)将一段通电直导线abc 从中点b 折成 120°，分别放在如图11 所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图 乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙 两图中磁场的磁感应强度大小之比为( ) 图11 A. B. C. D. 答案 B 解析 设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋ B1cos 60°IL＝B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcos 30°＝B2IL，根据题意， 即有B1IL＝B2IL，则有＝，B 正确． 4.(安培力的分析应用)(2020·泉州市高二期末)如图12 所示，材质相同、粗细均匀的正方形导 体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD 两点接到电源两端，CD 段受到的安培力大小 为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为( ) 图12 A.F B.F C．2F D．3F 答案 B 解析 均匀的电阻丝组成的正方形导体框，电阻丝CBAD 阻值是电阻丝CD 阻值的3 倍，电 阻丝CD 与电阻丝CBAD 并联，所以电阻丝CBAD 中电流是电阻丝CD 中电流的，电阻丝 CBAD 在磁场中的有效长度与电阻丝CD 的长度相等，则电阻丝CBAD 所受安培力是电阻丝 CD 所受安培力的，即电阻丝CBAD 所受安培力为F，电阻丝CD 与电阻丝CBAD 所受安培 力的方向相同，所以导体框受到的安培力的合力大小F 合＝F＋F＝F，B 正确． 考点一 安培力的方向 左手定则 1．如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受到的安培力方向向右的是( ) 答案 B 解析 根据左手定则，选项A 中导线受到的安培力方向向左，选项B 中导线受到的安培力 方向向右，选项C 中导线与磁场方向平行，不受安培力，选项D 中导线受到的安培力方向 垂直纸面向里，故A、C、D 错误，B 正确． 2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定，导线中通有电流，方向竖直向上．当没有磁场 时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时， 如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是( ) 答案 D 解析 用左手定则可判断出，A 中导线所受安培力为零，B 中导线所受安培力垂直于纸面向 里，C、D 中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，故D 正确， A、B、C 错误． 3.(2020·孝感市高二期中)如图1 所示，A 为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正 电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′ 按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是( ) 图1 A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里 答案 C 解析 带正电圆盘如题图转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则 可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向 水平向外，故选C. 考点二 安培力的大小 4.如图2 所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线 圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中 通过大小为I 的电流，则此线圈所受安培力的大小为( ) 图2 A.BIL B.nBIL C．nBIL D.nBIL 答案 D 5.如图3 所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c 为直径与b 等长的 半圆，长度关系为c 最长，b 最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三 根导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为( ) 图3 A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 答案 D 解析 设a、b 两棒的长度分别为La和Lb，c 的直径为d. 由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c 三棒所受安培力的大小分别为： Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId； c 棒所受安培力与长度为d 的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId； 因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D 正确． 6.(多选)(2019·杭州市高二上期末)如图4 所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀 强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc 和cd 的长度均为L，且∠abc ＝∠bcd＝135°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．关于导线abcd 所受磁场作用力 的合力，下列说法正确的是( ) 图4 A．方向沿纸面垂直bc 向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面垂直bc 向下，大小为(＋1)ILB C．若在纸面内将abcd 逆时针旋转30°，力的大小不变 D．若在纸面内将abcd 逆时针旋转60°，力的大小减半 答案 AC 解析 整段导线的有效长度为(＋1)L，由安培力公式F＝BIl 可知，导线abcd 所受磁场作用 力的合力大小为(＋1)BIL，方向竖直向上．在纸面内将abcd 旋转任何角度，安培力的大小 均不变，故A、C 正确，B、D 错误． 7.(2019·全国卷Ⅰ)如图5，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强 磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N 与直流电源两端相接．已知导体 棒MN 受到的安培力大小为F，则线框LMN 受到的安培力的大小为( ) 图5 A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 答案 B 解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN 的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过 导体棒ML 和LN 的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML 和LN 所受安培 力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F 的方向相同，所以线框LMN 受到的安培力大小为F＋F1 ＝1.5F，选项B 正确． 考点三 磁电式电流表 8．(多选)(2019·银川一中高二上期末)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表．这种电流 表的构造如图6 甲所示．蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，如图乙所示，下列说 法正确的是( ) 图6 A．磁电式电流表内部的蹄形磁体和铁芯间的磁场是匀强磁场 B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比 C．磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱 D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用 答案 CD 9.(多选)如图7 所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽 度为l，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方 向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小 不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡，线圈质量忽略不计，重力加速度 为g，由此可知( ) 图7 A．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ B．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ C．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝ D．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝ 答案 AB 解析 电流反向时，右边再加质量为m 的砝码后，天平重新平衡，说明安培力的方向原来 竖直向下，由左手定则知磁感应强度方向垂直于纸面向里，根据平衡条件有m1g＝m2g＋ NBIl，m1g＝m2g＋mg－NBIl，所以B＝或B＝，A、B 正确． 10.(2019·银川一中期末)如图8 所示，位于纸面内的细直导线，长L＝5 m，通有I＝3 A 的恒 定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．当导线与B 成60°夹角时， 发现其受到的磁场力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为( ) 图8 A. T B. T C．2 T D. T 答案 C 解析 通电导线所受磁场力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一 匀强磁场的磁感应强度B′与B 的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则 可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝ T，则B′≥ T，所以B′ 的可能值为2 T，故C 正确，A、B、D 错误． 11.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图9，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通 有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( ) 图9 A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1 答案 BC 解析 因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等． 因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁 场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面 垂直，A 错误，B 正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可知 L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30° ＝F，故C 正确，D 错误． 12．(2020·重庆八中期末)如图10 所示，PQ 和EF 为水平平行放置的金属导轨，相距1 m， 导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用与棒垂直 的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2 T，方向竖直向下，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，为了使物体保持静止，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ 图10 答案 1 A≤I≤2 A 方向由a 指向b 解析 对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得 竖直方向有FN＝mg 又Ff＝μFN 水平方向，Mg>Ff，所以安培力方向向左 如果摩擦力向右，电流有最大值，有BImaxL－Ff－Mg＝0 如果摩擦力向左，电流有最小值，有BIminL＋Ff－Mg＝0 联立解得1