高中物理新教材同步选择性必修第二册 第3章 4 电能的输送

4 电能的输送 [学习目标] 1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关.2.应用理想变压器、电路知 识对简单的远距离输电线路进行定量计算.3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程． 一、输送电能的基本要求 1．可靠：指供电线路可靠地工作，故障少． 2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳定． 3．经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少． 二、降低输电损耗的两个途径 1．输电线上的功率损失：P＝I 2 r ，I 为输电电流，r 为输电线的电阻． 2．降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金 属材料，还要尽可能增加导线的横截面积． (2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就 要提高输电电压． 三、电网供电 1．远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电 区域通过降压变压器降到所需的电压． 2．电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地 区性的输电网络． 3．电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益． (2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡． (3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高． 1．判断下列说法的正误． (1)输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比．( √ ) (2)由P＝可知，输电电压越小，输电线上电功率的损失就越小．( × ) (3)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压．( √ ) (4)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器 的输入电压和降压变压器的输出电压相等．( × ) 2．输电线的总电阻为R，输送电功率为P.现用电压U 来输电，输电线上的电流为________， 输电线上损失的功率为________．如果用2U 电压来输电，则输电线上的电流为________， 输电线上损失的功率为________．两次损失的功率之比为________． 答案 4∶1 一、输电线上的电压和功率损失 导学探究 如图1 所示，假定发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流 是I，两条导线的总电阻是r(在图中把导线电阻集中画为r)．那么： 图1 (1)用户两端的电压是多大？ (2)用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？ (3)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低功率损耗有哪些途径？ 答案 (1)U′＝U－ΔU＝U－r. (2)不相等，由能量守恒知，发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能 之和． (3)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这 是输电线上功率损失的主要原因． 功率损失表达式：ΔP＝I2r＝r，所以降低功率损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r； ②减小输电电流I，即提高输送电压U. 知识深化 1．输电线上的电压损失(如图2) 图2 ΔU＝U－U′＝Ir＝r. 2．输电线上的功率损失(如图2) (1)ΔP＝I2r，其中I 为输电线上的电流，r 为输电线的电阻． (2)ΔP＝ΔU·I 或ΔP＝，其中ΔU 为输电线上的电压损失． 3．减少电压损失和功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρ，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为 导线材料；也可增大导线的横截面积S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时 给输电线的架设带来很大的困难． (2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P 一定，输电线电阻r 一定的条件下，输电电压 提高到原来的n 倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的. 三峡电站某机组输出的电功率为50 万千瓦． (1)若输出的电压为20 万伏，则输电线上的电流为多少？ (2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10 欧，则输电线上损失的功率为多少？ 它与输出功率的比值是多少？ (3)若将输出电压升高至50 万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？ 它与输出功率的比值是多少？ 答案 (1)2 500 A (2)1.25×108 W (3)1 000 A 2×107 W 解析 (1)由P＝UI 得I＝＝＝2 500 A (2)输电线上损失的功率ΔP＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W 损失功率与输出功率之比为＝＝ (3)将输出电压升高至50 万伏时，I′＝＝＝1 000 A 输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W 损失功率与输出功率之比为＝＝. 针对训练1 (多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低． 我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A 处采用550 kV 的超高压向B 处输 电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B 处时电压下降了ΔU.在保持A 处输送的电功率和 输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV 特高压输电．输电线上损耗的电功率变为ΔP′， 到达B 处时电压下降了ΔU′.不考虑其他因素的影响，则( ) A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU 答案 AD 解析 由输电电流I＝知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的，损耗 的电功率ΔP＝I2r，故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的，即ΔP′＝ΔP；输电线上损 失电压为ΔU＝Ir，即输电电压加倍，损失电压变为原来的，即ΔU′＝ΔU.故A、D 正确． 二、远距离高压输电过程的分析与计算 导学探究 某发电站向远处输电的示意图如图3 所示，其中各部分的物理量已在图上标注， 在这个电路中包括三个回路． 图3 (1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n1、n2、 n3、n4线圈的电阻均忽略不计)． (2)若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？ 答案 (1)第一个回路：P1＝U1I1 第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR 线＋P3，I2＝I3 第三个回路：P4＝U4I4 (2)＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4. 知识深化 解决远距离高压输电问题的基本方法 1．首先应画出远距离输电的电路图(如图4)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置． 图4 2．理清三个回路： 回路1：P1＝U1I1 回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I2 2R 线＋P3，I2＝I3 回路3：P4＝U4I4. 3．常用关系 (1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4. (2)电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝. (3)电流关系：＝，I2＝I 线＝I3，＝. (4)输电电流：I 线＝＝＝. (5)输电线上损耗的电功率： ΔP＝P2－P3＝I 线 2 R 线＝＝ΔU·I 线． (6)输电线上的电压损失： ΔU＝I 线R 线＝U2－U3. 发电机两端的电压为220 V，输出功率为44 kW，输电导线的总电阻为0.2 Ω，如果 用原、副线圈匝数比为1∶10 的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为 10∶1 的降压变压器降压供给用户，两个变压器均为理想变压器． (1)画出全过程的线路示意图； (2)求用户得到的电压和功率； (3)若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率． 答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W (3)180 V 3.6×104 W 解析 (1)线路示意图如图所示： (2)由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U2＝U1＝2 200 V．根据理想变压器P 入＝P 出，则升压变压器副线圈的输出电流I2＝＝ A＝20 A，输电线上的功率损耗和电压损失分别 为 P 损＝IR 线＝202×0.2 W＝80 W， U 损＝I2R 线＝20×0.2 V＝4 V. 所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为 U3＝U2－U 损＝2 200 V－4 V＝2 196 V， I3＝I2＝20 A. 降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为 U4＝U3＝×2 196 V＝219.6 V， I4＝I3＝10×20 A＝200 A. 用户得到的功率为 P4＝U4I4＝219.6×200 W＝4.392×104 W. (3)若直接给用户供电， 线路示意图如图所示 则输电电流I′＝＝ A＝200 A. 输电线路上的电压损失 ΔU′＝I′R 线＝200×0.2 V＝40 V. 所以用户得到的电压 U2′＝U1－ΔU′＝220 V－40 V＝180 V. 用户得到的功率为 P′＝U2′I′＝180×200 W＝3.6×104 W. 针对训练2 (多选)如图5 所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功 率为50 kW，用总电阻为3 Ω 的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的 0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V 供用户使用(两 个变压器均为理想变压器)．对整个送电过程，下列说法正确的是( ) 图5 A．输电线上的损失功率为300 W B．升压变压器的匝数比为1∶100 C．降压变压器的输入电压为4 970 V D．降压变压器的匝数比为100∶1 答案 AC 解析 输电线上的损失功率为P 损＝P×0.6%＝50 kW×0.6%＝300 W，A 项正确；输电线上 的电流为I2＝ ＝ A＝10 A，升压变压器副线圈两端的电压为U2＝＝ V＝5×103 V，由＝得， ＝，B 项错误；输电线上损失的电压为U 损＝I2R＝10×3 V＝30 V，降压变压器输入电压为 U3＝5 000 V－30 V＝4 970 V，C 项正确；由＝得＝，D 项错误． 1．(输电线上的功率损失)(2019·南京市学情调研卷)“西电东送”是实现经济跨地区可持续快 速发展的重要保证，它将西部丰富的能源转化为电能输送到电力供应紧张的沿海地区．为了 减少远距离输电线路中电阻损耗的能量，需要采用高压输电，在保持输送功率及输电线路电 阻不变的情况下，将输送电压提高到原来的10 倍，则输电线路中电阻损耗的功率将减少到 原来的( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据P＝UI 可得I＝，则输电线路中电阻损耗的功率ΔP＝I2R＝2R，输送电压提高到 原来的10 倍，则输电线路中电阻损耗的功率变为原来的，B 正确． 2．(输电线上的功率损失)(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所有 输电导线的电阻率均为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为 P1，用户得到的电功率为P2.下列关于P1和P2的表达式中正确的是( ) A．P2＝P(1－) B．P2＝P－ C．P1＝ D．P1＝ 答案 AC 解析 输电线上的电流I＝，输电导线的电阻R＝，输电线上损耗的电功率为P1＝I2R＝，用 户得到的电功率为P2＝P－P1＝P，故A、C 正确． 3．(远距离高压输电的分析与计算)(多选)如图6 为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1 和输电线的总电阻r、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3.当用户用电器的总功率增大 时( ) 图6 A．U1∶U2＝U4∶U3 B．用户的电压U4增加 C．输电线上的损失功率增大 D．输电线上损耗的功率占总输送功率的比例增大 答案 ACD 解析 根据＝，＝以及n1∶n2＝n4∶n3，可知U1∶U2＝U4∶U3，故A 正确；当用户用电器的 总功率增大时，输送功率变大，输电线上的电流增大，根据P 损＝I2r 可知，输电线上的损失 功率增大，根据ΔU＝Ir 可知，输电线上的电压损失变大；发电机的输出电压U1不变，则升 压变压器的输出电压U2不变，降压变压器的输入电压U3变小，用户的电压U4减小，故B 错误，C 正确；根据＝＝r 可知，输送电压U2和线路电阻r 不变，则输电线上损失的功率占 总输送功率的比例增大，故D 正确． 4．(远距离高压输电的分析与计算)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户， 已知发电机的输出功率为500 kW，升压变压器原线圈两端的电压为500 V，升压变压器原、 副线圈的匝数比为1∶5，两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为 220 V，不计变压器能量损耗，求： (1)升压变压器副线圈两端的电压； (2)输电导线上的功率损失及用户得到的功率； (3)降压变压器原、副线圈的匝数比． 答案 (1)2 500 V (2)60 kW 440 kW (3)10∶1 解析 输电线路原理图如图所示 (1)根据＝可知，升压变压器副线圈两端的电压 U2＝＝2 500 V. (2)输电导线上的电流 I2＝＝＝200 A 输电导线上的功率损失 P 损＝I2 2r 线＝60 kW 用户得到的功率P 用＝P1－P 损＝440 kW (3)输电导线上损失的电压 ΔU＝I2r 线＝300 V 降压变压器原线圈两端的电压 U3＝U2－ΔU＝2 200 V 降压变压器原、副线圈的匝数比为＝＝10∶1. 考点一 输电线路的电压损失和功率损失 1．远距离输送一定功率的交流电，若输电电压提高到原来的n(n>1)倍，则( ) A．输电线上的电压损失增大 B．输电线上的功率损失增大 C．输电线上的电压损失不变 D．输电线上的功率损失减少到原来的 答案 D 解析 在输送功率一定时，由I＝知，输电电压提高到原来的n 倍，则输电电流变为原来的 根据ΔU＝Ir 可知输电线上的电压损失减为原来的，A、C 错误．由P 损＝I2r，输电线上的功 率损失减为原来的，B 错误，D 正确． 2．(多选)(2019·湖北沙市中学月考)供电电路电源的输出电压为U1，线路导线上的电压为 U2，用电器得到的电压为U3，导线中电流为I，线路导线的总电阻为R，若要计算线路上的 损失功率，可用的公式有( ) A. B．I(U1－U3) C．I2R D. 答案 BCD 解析 U1不等于线路导线上的电压，A 错误；线路导线上的电压为U2＝U1－U3，导线中电 流为I，线路上的损失功率P＝U2I＝I(U1－U3)，B 正确；导线中电流为I，线路导线的总电 阻为R，线路上的损失功率P＝I2R，C 正确；线路导线上的电压为U2，线路导线的总电阻为 R，线路上的损失功率P＝，D 正确． 3．(多选)陕西神木750 kV 输变电工程投入运行后，对同一输电线路，相比原来的250 kV 输 电，下列说法正确的是( ) A．输电线上的电流频率将变为原来的三分之一 B．输电线上的电流将变为原来的三分之一 C．输电线上损失的电功率将变为原来的三分之一 D．输电线上损失的电功率将变为原来的九分之一 答案 BD 4．用户与发电厂相距L，输电线上的电流为I，为使输电线上的电压损失不超过U，已知输 电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积最小值应是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据欧姆定律得R＝，根据电阻定律R＝ρ，又l＝2L，解得S＝.故B 项正确，A、 C、D 项错误． 5．(2019·日照市期末)降雪很大时，高压线上冻起厚厚的冰霜，导致部分电线负重增大而断 裂，有人想出了通过增大输电线上损耗功率来融冰的方案．假设输电电压是220 kV，当输 送功率保持不变时，为使输电线上损耗的功率增大为原来的4 倍，输电电压应变为( ) A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kV 答案 B 解析 根据输电功率公式P＝UI 和损耗功率的公式ΔP＝I2R 线，有ΔP＝()2R 线，可以看出， 要使ΔP 增大为原来的4 倍，则在P 和R 线不变的情况下，可使输电电压U 变为原来的，所 以输电电压应变为110 kV，故B 正确，A、C、D 错误． 6．(多选)如图1 所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电 阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户 间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则( ) 图1 A．用户端的电压为 B．理想变压器的输入功率为I1 2r C．输电线路上损失的电功率为I1U D．当用户消耗的功率增大时，输电效率将下降 答案 AD 解析 根据变压器原理：U1I1＝U2I2，得U2＝，A 正确；理想变压器的输入功率为U1I1＝UI1 －I1 2r；输电线路上损失的电功率为I1 2r，B、C 错误；输电效率η＝×100%＝(1－)×100%， 当用户消耗的功率增大时，输电线上的电流增大，发电厂的输出功率P 增大，η 减小，D 正 确． 考点二 远距离高压输电过程的分析与计算 7．(多选)(2019·河南八市高二下测评)如图2 所示为实验室内设计的远距离输电线路示意图， 变压器为理想变压器，2 是升压变压器的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，R 是输电线的电阻，交流电源的输出电压恒定．当K 由2 改接到1 时，下列说法正确的是( ) 图2 A．输电线上损失的功率减小 B．电流表的示数一定增大 C．电压表的示数减小 D．灯泡的亮度增大 答案 BD 解析 由于交流电源的输出电压不变，当K 由2 改接到1 时，升压变压器副线圈匝数增加， 根据理想变压器电压与匝数的关系可知升压变压器副线圈电压增大，所以最终降压变压器的 输出电压也变大，所以电压表的示数变大，通过灯泡的电流变大，灯泡的亮度变大，由于降 压变压器原、副线圈匝数比不变，所以输电线上电流变大，电流表的示数变大，输电线上损 失的功率变大，故B、D 正确． 8．(多选)(2019·德州市高二下期末)如图3 所示为远距离输电示意图，线路总电阻为r，发电 厂输出电压不变，三个回路的电流依次为I1、I2、I3，两变压器均为理想变压器，左侧变压 器输入电压为U1，输出电压为U2；右侧变压器输入电压为U3，输出电压为U4，以下选项正 确的是( ) 图3 A．若用户消耗的功率增大，I2随之增大 B．若用户消耗的功率增大，U4随之增大 C．U2＝U3＋I2r D．U1I1＝I2 2r＋U4I3 答案 ACD 解析 若用户消耗的功率增大，则I3会变大，由变压器匝数比等于电流比的倒数可知，I2随 之增大，输电线电阻r 上的电压变大，则U3减小，U4减小，选项A 正确，B 错误；由串联 电路的特点可知：U2＝U3＋I2r，选项C 正确；由能量关系可知：U1I1＝I2 2r＋U3I2＝I2 2r＋ U4I3，选项D 正确． 9．(多选)如图4 所示，有一台交流发电机通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远 处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P