2021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 - 副本

2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第1 页共6 页 2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合   1 0 A x x   ，   2 2 15 0, Z B x x x x      ，则A B   （ ） A．{ } 1,0,1,2 - B．  1,2,3  C．  1,2,3,4 D．  1,2,3,4,5 2．若复数 2i 1 i z  ，则 3 z z  的虚部为（ ） A．2  B．2i  C．4  D．4i  3．设 0.3 3 a  ， 3 0.3 b  ， 3 log 0.3 c  ，则a ，b ，c 的大小是（ ） A．a b c   B．b c a   C．b a c   D．a b c   4．函数  2 sin 1 x x f x x    的图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知某7 个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8 个数的平均数为 x ，标准差为s ，则（ ） A． 3 x  ， 3 s  B． 3 x  ， 3 s  C． 3 x  ， 3 s  D． 3 x  ， 3 s  2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第2 页共6 页 6．在ABC  中， 2 AB AC   ， 120 A  ，以BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装 有一球，则球的最大体积为（ ） A．2  B． 2 2  C． 3 3  D． 3 2  7．已知函数  f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间  0,上单调递增，若实数a 满足    2 1 2 log log 2 1 f a f a f         ，则a 的取值范围是（ ） A．1 , 2       B．1 ,1 2       C．1 ,2 2       D．  0,2 8．在ABC  中 , 4, 3 A b c E F     、 为边BC 的三等分点，则AE AF     的最小值为（ ） A．9 3 2 B．8 3 C．26 9 D．3 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．已知ABC  中， 3 AB  ， 5 AC  ， 7 BC  ，则下列结论正确的有（ ） A． ABC  为钝角三角形 B． ABC  为锐角三角形 C． ABC  面积为15 3 4 D． 15 2 AB AC      10．将函数  sin 2 3 f x x         的图象向右平移6 个单位长度，得到函数 g x 的图象，则 下列结论中正确的是（ ） A． g x 的最小正周期为 B．直线 6 x   是 g x 图象的一条对称轴 C． g x 在3 5 , 4 4         上单调递增 D． g x 图像关于原点对称 11．将边长为2 的正方形ABCD沿对角线BD 折成直二面角A BD C   ，如图所示，点E ， F 分别为线段BC ，AD 的中点，则（ ） 2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第3 页共6 页 A．EF BC  B．四面体A BCD  的表面积为4 2 3  C．四面体A BCD  的外接球的体积为8 2 π 3 D．过EF 且与BD 平行的平面截四面体A BCD  所得截面的面积为 2 12．已知定义在R 上的函数  f x 的图象连续不断，若存在常数( ) t t R  ，使得 ( ) ( ) 0 f x t tf x    对任意的实数x 成立，则称  f x 是回旋函数.给出下列四个命题中，正 确的命题是（ ） A．常值函数 ( ) ( 0) f x a a   为回旋函数的充要条件是 1 t ； B．若 (0 1) x y a a    为回旋函数，则 1 t ； C．函数 2 ( ) f x x  不是回旋函数； D．若  f x 是 2 t  的回旋函数，则  f x 在[0 ] 4030 ， 上至少有2015 个零点. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知向量a ，b 的夹角为60， 2 a   ， 1 b   ，则 2 a b     ______. 14．设 R  ，则“| | 12 12     ”是“ 1 sin 2  ”的___________条件(选填：充分不必要､ 必要不充分､充要条件，既不充分也不必要). 15． 如图所示五面体ABCDEF 的形状就是 《九章算术》 中所述 “羡除” 其中 / / / / AB DC EF， “羡除”形似“楔体” ． “广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、 “深”是指一条 2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第4 页共6 页 侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、 “袤” 是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n． 已 知 3, 2, 1, 2, 2 a b c m n      ，则此“羡除”的体积为____________． 16．函数f（x）＝3 3 2 3 3 x x x x      ，若有 ，则 的取值范围是________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10 分)在① 1 cos 2 a B b c   ；②   2 2 a b c b c    这两个条件中任选一个 作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在ABC  中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知______． （1）求角A ； （2）若 2 a  ，ABC  的面积为 3 4 ，求ABC  的周长． 18．(本小题满分12 分)已知函数  2 sin 3sin cos f x x x x   （1）求  f x 的最小正周期； （2）求  f x 在区间 π π , 3 3        上的最大值，并求出此时对应的x 的值. 19．(本小题满分12 分)某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一 年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义 工时间（单位：小时）数据分成6组：[0,1) ，[1,2) ，[2,3) ，[3,4) ，[4,5) ，[5,6]， （时间均 在[0,6]内） ，已知上述时间数据的第70 百分位数为3.5 . 2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第5 页共6 页 （1）求 的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表） ； （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取 2 人，求两个人来自于不同组的概率. 20．(本小题满分12 分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售 情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30 天计）的日销售价格 ( ) P x （元）与时 间x（天）的函数关系近似满足 ( ) 1 k P x x  （k 为正常数）.该商品的日销售量 ( ) Q x （个） 与时间x （天）部分数据如下表所示： x （天） 10 20 25 30 ( ) Q x （个） 110 120 125 120 已知第10 天该商品的日销售收入为121 元. （1）求k 的值; （2）给出以下二种函数模型： ① ( ) Q x ax b   ，② ( ) | 25| Q x a x b    ， 请你根据上表中的数据， 从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 ( ) Q x 2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 第6 页共6 页 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式; （3）求该商品的日销售收入   ( ) 1 30, f x x x N     （元）的最小值. 21．(本小题满分12 分)如图，在四棱锥P ABCD  中，底面ABCD是边长为2 的菱形， 4 3 60 , , , 3 BCD PD AD PB E      是BC 边的中点． （1）求证：AD 平面PDE ； （2）若直线PB 与底面ABCD所成的角为60，求二面角P AD C   的大小． 22． (本小题满分12 分)已知定义在R 上的偶函数  f x 和奇函数 g x ,且   x f x g x e   . （1）求函数  f x ,  g x 的解析式； （2）设函数  1 2 1 1 2 g x F x f x                 ,记  1 2 3 1 n H n F F F F n n n n                              （n  N , 2 n  ）.探究是否存在正整数  2 n n  ,使得对任意的   0,1 x ,不等式     2 g x H n g x   恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在,请说 明理由. 参考结论 ．．．． ：设, a b 均为常数,函数  y f x  的图象关于点   , P a b 对称的充要条件是    2 2 f a x f x b    .