1_2021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 - 副本

2021-2022 年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试 命题：黄林伟 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 ，则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．设 ， ， ，则 ， ，的大小是（ ） A． B． C． D． 4．函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的平均数 为 ，标准差为，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．在 中， ， ，以 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内 装有一球，则球的最大体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在 中 为边 的三等分点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．已知 中， ， ， ，则下列结论正确的有（ ） A． 为钝角三角形 B． 为锐角三角形 C． 面积为 D． 10．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象， 则下列结论中正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B．直线 是 图象的一条对称轴 C． 在 上单调递增 D． 图像关于原点对称 11．将边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角 ，如图所示，点 ， 分别为线段 ， 的中点，则（ ） A． B．四面体 的表面积为 C．四面体 的外接球的体积为 D．过 且与 平行的平面截四面体 所得截面的面积为 12．已知定义在R 上的函数 的图象连续不断，若存在常数 ，使得 对任意的实数x 成立，则称 是回旋函数.给出下列四个命题中，正 确的命题是（ ） A．常值函数 为回旋函数的充要条件是 ； B．若 为回旋函数，则 ； C．函数 不是回旋函数； D．若 是 的回旋函数，则 在 上至少有2015 个零点. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 ______. 14．设 ，则“ ”是“ ”的___________条件(选填：充分不必 要､必要不充分､充要条件，既不充分也不必要). 15．如图所示五面体 的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中 ，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a， b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所 在平行直线之间的距离n．已知 ，则此“羡除”的体积为____ ________． 16．函数f（x）＝ ，若有 ，则 的取值范围是________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10 分)在① ；② 这两个条件中任选一个 作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：在 中，内角 、 、 的对边分别为 ， ，，已知______． （1）求角 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长． 18．(本小题满分12 分)已知函数 （1）求 的最小正周期； （2）求 在区间 上的最大值，并求出此时对应的 的值. 19．(本小题满分12 分)某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一 年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级 名学生进行调查，将收集到的做义 工时间（单位：小时）数据分成组： ， ， ， ， ， ，（时间 均在 内），已知上述时间数据的第 百分位数为 . （1）求 的值，并估计这 位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表）； （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽 取 人，求两个人来自于不同组的概率. 20．(本小题满分12 分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售 情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30 天计）的日销售价格 （元）与时 间 （天）的函数关系近似满足 （ 为正常数）.该商品的日销售量 （个）与时间 （天）部分数据如下表所示： （天） 10 20 25 30 （个） 110 120 125 120 已知第10 天该商品的日销售收入为121 元. （1）求 的值; （2）给出以下二种函数模型： ① ，② ， 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间 的关系，并求出该函数的解析式; （3）求该商品的日销售收入 （元）的最小值. 21．(本小题满分12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2 的菱形， 是 边的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若直线 与底面 所成的角为 ，求二面角 的大小． 22．(本小题满分12 分)已知定义在 上的偶函数 和奇函数 ,且 . （1）求函数 , 的解析式； （2）设函数 ,记 （ , ）.探究是否存在正整数 ,使得对任意的 ,不等式 恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数 的值；若不存在,请说明理由. 参考结论：设 均为常数,函数 的图象关于点 对称的充要条件是 .