辽宁省六校协作体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学，共4 页，第1 页 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年度（上）六校协作体高一12 月联合考试 数学试题 考试时间：120 分钟 满分150 分 第一命题校：葫芦岛市第一高级中学 第二命题校：北镇高中 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,6}，B={1,2,4,5},则A ∩CU B=¿( ) A.{3} B.{6} C.{3,6} D.{2,3,4,6} 2.集合M={x|3 x−m+1>0},若1∉M,则m的取值范围是（ ） A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≤4 3.命题“∃x0>1, x0 2+x0−1>0”的否定为( ) A.∃x0>1, x0 2+x0−1≤0 B.∃x0≤1,x0 2+x0−1>0 C.∀x ≤1, x 2+x−1>0 D.∀x>1, x 2+x−1≤0 4.函数 的图象大致是（ ） A B C D 5.若函数f (x )=( 1 2 ) x ,函数f ( x)与函数g( x)图像关于y=x对称，则g(16−x 2)的 高一数学，共4 页，第2 页 （北京）股份有限公司 单调增区间是（ ） A. ¿ B.(−4,0) C.(0,4¿ D.(−4,0¿ 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关 规定：100 mL 血液中酒精含量达到20~79 mg 的驾驶员即为酒后驾车， 80 mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上9 点喝了一定量的 酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL，如果在停止喝酒后，他血 液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早( )点（结果 取整数）开车才不构成酒后驾车.（参考数据：lg3=0.477） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知a=( 5 2) 1 2, b=2 2 3, c=3 2 5,则a,b,c大小关系是（ ） A．a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 8、已知函数f (x )=lg ⁡[4 a x 2+(8−4 a) x+1]的值域为R,则实数a的取值范围是（ ） A．(0，4) B.[1，4]∪{0} C.(0,1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞） 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分．在每小题给出的 选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5 分，有选错的得0 分， 部分选对得2 分。 9. 已知a>0，b＞0，且ab=1，a≠1,b≠1，则函数f (x )=a −x与函数 高一数学，共4 页，第3 页 （北京）股份有限公司 g (x )=logb x在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D A B C D 10.设m,n为非零实数，且m<n,则下列不等式恒成立的是（ ） A．mn<n 2 B.m 3<n 3 C. 1 mn 2 < 1 m 2n D.m 2<n 2 11.若函数f ( x)同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f (x )+f (−x )=0; ②对 于定义域上的任意x1, x2,当x1≠x2时，恒有f (x1)−f ( x2) x1−x2 <0,则称函数f ( x)为 “理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A.f (x )= 1 x B. f (x )=−x 1 3 C.f (x )=2 x−1 2 x+1 D.f (x )=lg ⁡( ❑ √x 2+1−x) 12.设函数f (x )=|2 x−2|,a,b∈R+¿¿，且a≠b,则下列关系可能成立的是（ ） A.f( ❑ √ a 2+b 2 2 )>f (❑ √ab)>f ( 2ab a+b ). B.f ( 2ab a+b)>f ( a+b 2 )>f (❑ √ab). C.f ( 2ab a+b)>f (❑ √ab)>f( ❑ √ a 2+b 2 2 ) D.f (❑ √ab)>f ( 2ab a+b)>f ( a+b 2 ) . 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分。 高一数学，共4 页，第4 页 （北京）股份有限公司 13.已知函数f (x )={ 2 x , x ≥0 x 2, x<0 ,则f (f (−1))=¿ . 14.已知函数f (x )=x 2−2 x+2,则不等式f (2 x+1)≤f ( x−1)解集为 . 15. 已知函数f ( x)定义域为R,f ( x+1)为奇函数，f ( x+2)为偶函数，当 x∈[1,2]时，f (x )=a x 2+b,若f (0)+f (3)=9,则f ( 8 3)=¿ . 16. 已知a为常数且a>1，函数f (x )=a x 2+x−2的零点为x1，函数 g (x )=2loga x+x−2的零点为x2，则x1+x2=¿ ，1 x1 + 2 x2 + x1 x2 的最小值是 . （第一空2 分，第二空3 分） 四、解答题：本题共6 小题，计70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17、（本题满分10 分） (1)4 √(−4) 2−(❑ √3−2) 0+( 9 4 ) 1 2+8 2 3. (2)1 2 lg25+lg2-3 log35+log59∙log35. 高一数学，共4 页，第5 页 （北京）股份有限公司 18、（本题满分12 分） 已知函数f (x )=loga x过（2，-1）点. (1)求f ( x)解析式; (2)若g (x )=f (−x 2+4 x+5),求g( x)的值域. 19、（本题满分12 分） 面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉 难的生活问题,欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距150 千米的乙地,运 费为每小时50 元,装卸费为800 元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽 车速(km/h)度值的2 倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费, ❑ √6≈2.45). (1)若汽车的速度为每小时50 千米,试求运输的总费用; (2)为使运输的总费用不超过1050 元,求汽车行驶速度的范围; (3)求出运输的总费用最小值.（精确到整数） 20、（本题满分12 分） 高一数学，共4 页，第6 页 （北京）股份有限公司 已知幂函数f (x )=x −m 2+2m+3 (m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)是单调增函数， (1)求函数f ( x)的解析式; (2)求a f ( x) x 2 −(2a+1) f (x ) x 3 +2≥0解集. 21、（本题满分12 分） 已知函数f (x )=a−2 x b+2 x 是R 上的奇函数． (1)求a,b值; (2)判断函数单调性(不用证明); (3)若对任意实数x，不等式f(f(x))＋f(5－2m)>0 恒成立，求m 的取值范围． 22、（本题满分12 分） 已知函数f (x+1)=x 2，g (x )= f (x ) x . (1)求f (x )的解析式; (2)当x>0时，求g (x )的最值; (3)若关于x的方程g(|2 x−1|)+ 2m |2 x−1| −3m−1=0有三个不同的实数解，求m的 取值范围. 高一数学，共4 页，第7 页 （北京）股份有限公司