辽宁省六校协作体2021-2022学年高一上学期第三次考试数学试题(0001)

高一数学，共6 页，第1页 2021—2022 学年度（上）六校协作体高一第三次考试 数学试题 考试时间：120 分钟 满分150 分 第一命题校：东港市第二中学 第二命题校：葫芦岛市一高中 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合   1 1 A x x    ，     2 0 B x x x    ，则A B   （ ） A．  1 0 x x   B．  0 1 x x   C．  1 2 x x   D．  1 2 x x   2、已知函数 1 ( ) 3 2 f x x x     ，其定义域为（ ） A． R B．   3 x x  C． { 3 | x x 且 2} x  D． { 3 | x x 且 2} x  3、函数 2 4 3 ) ( x x f   的单调递增区间是（ ） A． ) 2 , ( B． ) 0 , ( C． ) , 2 (  D． ) , 0 (  4、 已知定义在  5,1 2 m m   上的奇函数  f x ， 当 0 x 时， 2 2 f x x x   ， 则  f m 的值为（ ） A． 8  B．8 C． 24  D．24 5、若 1 5 1 3 a       ， 1 7 1 5 b        ， 7 1 log 3 c  ，则（ ） A． b a c   B． a b c   C． c b a   D． b c a   6、命题p ： 2  x 是命题q ： 1 1 3   x 成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 7、已知 )) ( , ( )), ( , ( 2 2 1 1 x f x B x f x A 两点在函数 ) 1 0 ( ) (    a a a x f x 且 图像上，那 高一数学，共6 页，第2页 么下列关系式一定成立的是（ ） A. 0 )) ( ) ( )( ( 2 1 2 1    x f x f x x B. 0 )) ( ) ( )( ( 2 1 2 1    x f x f x x C. 2 ) ( ) ( ) 2 ( 2 1 2 1 x f x f x x f    D. 2 ) ( ) ( ) 2 ( 2 1 2 1 x f x f x x f    8、对于函数  f x ，若 1 2 , x x 满足       1 2 1 2 f x f x f x x   ，则称 1 2 , x x 为函数  f x 的 一对“类指数”．若正实数a 与b 为函数 ) 0 ( ) (   k kx x f 的一对“类指数”， 4 a b  的最小值为9，则k 的值为（ ） A． 1 2 B．1 C．4 3 D．2 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分．在每小题给出的选 项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5 分，有选错的得零分， 部分选对得2 分。 9、下列结论中，正确的是（ ） A． 函数 1 2x y   是定义域为R B． 函数 2 1( 1) y ax a    的值域是[1, )  C．若 ( 0, 1) m n a a a a    ，则m n  D．函数 x x x f 3 2 ) (   为指数函数 10、下列命题正确的是（ ） A． N M ,  ， N M N M a a a log log ) ( log    B． N M ,  ， ） （MN N M a a a log log log   C． b a ab R b a ln ln ) ln( , ,     ， D． 0 , 0    b a ， a b b a lg lg  11、存在实数a 使得函数 2 ( ) 2 2 3 x x f x ma a      有唯一零点，则实数m 可以 取值为（ ） A． 4 1  B．0 C．4 1 D．2 1 高一数学，共6 页，第3页 12、已知 R c b a  , , ， 0    c b a ，若方程 ) 0 ( 0 2 3 2     a c bx ax 的两个根是 2 1, x x ，则 1 2 1 1 2 1 2 1    x x 的值可以是( ) A． 1 B． 3 C． 3 2 D． 3 3 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分。 13、函数 1 ( ) 3( 0, 1) x f x a a a      的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 . 14、已知函数 2, 0 ( ) 2 , 0 x x f x x x      ，则 9 1 (log ) 3 f _________. 15、设 0 ,  b a ，若 1 4  b a ，则 b a 2 2 log log  的最大值为 。 16、函数                  ) 0 ( 1 1 ) 0 ( 1 2 1 ) ( x x x x f x ，当 ) ( ) ( ) ( c f b f a f   时，其中 c b a   。 那么式子 ) ( ) ( ) ( c cf b bf a af   的取值范围是 。 四、解答题：本题共6 小题，计70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17、（本题满分10 分） （1） 1 1 2 2 3 2 5 6 3 5 4 ( 3 2) 27 16 2 8 2 4                ； （2） 7 log 5 2 2 2 lg 5 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2) 7 3      ． 高一数学，共6 页，第4页 18、（本题满分12 分） 已知 3 2 2    t x m ， 2 4   x n 。 （1）当 0  t 时，比较 n m, 的大小关系； （2）当 ] 4 , 3 [  x 时， n m  恒成立，求实数t 的取值范围。 19、（本题满分12 分） 已知函数 3 ) ( 2    ax x x f ． （Ⅰ）若 3 ) (   x f 的解集为 ] 3 , [b ，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）当 1 [2 x ， ) 时，若关于x 的不等式 2 1 ) ( x x f   恒成立，求实数a 的取 值范围． 高一数学，共6 页，第5页 20、（本题满分12 分） 函数 1 2 ) (   x x f （1）请在下面坐标系中画出函数 ) (x f 的图像。 （2）不等式 4 3 4 1 ) (   x x f 的解集为 。（写出结果即可，不 需写过程） （3）若 n m  ， ) ( ) ( n f m f  ，求 n m  的取值范围。 高一数学，共6 页，第6页 21、（本题满分12 分） 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料， 由大数据 分析得到该产品的性能指标值y（y 值越大产品性能越好）与这种新型合金材 料的含量x （单位： 克） 的关系： 当0 8 x   时， y 是x 的二次函数； 当 8 x  时， t x y   ) 2 1 ( ．测得的部分数据如下表所示： x 0 2 4 12 … y －4 4 4 1 4 … （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）求该新型合金材料的含量x 为何值时产品性能达到最佳． 22、（本题满分12 分） 已知函数 x x a x f     2 2 ) ( 为奇函数。 1 2 2 2 2 ) ( 1 2 1 2           x x x x x g （1）求实数a 的值。 （2）当 ] , [ c b x 时， ) (x f 的值域为 ] , [ n m ， ) (x g 的值域为 ] 2 , 2 [ n m 同时成立， 求 c b, 的值。