辽宁省六校协作体2021-2022学年高一上学期第三次考试数学试题答案(0001)

高一数学答案，共3 页，第1页 高一第三次考试数学参考答案 一、单项选择题：BCBA ADCB 二、多项选择题：9、ABD 10、BD 11、ABC 12、CD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分。 13、(1,4) 14、-1 15、﹣4 16、 ) 1 , 0 ( 四、解答题：本题共6 小题，计70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10 分） （1） 1 1 2 2 3 2 5 6 3 5 4 ( 3 2) 27 16 2 8 2 4                 2 2 1 1 3 3 2 1 3 4 3 5 6 5 4 2 3 3 2 2 2 2 2 =                        1 4 1 3 2 5 5 2 2 3 3 2 2 2 2 2 =        1 2 3 3 8 2 2 =      15 = 2 -----5 分 （2） 7 log 5 2 2 2lg5 lg8 lg5 lg 20 (lg 2) 7 3        2 lg25 2lg2 lg5 2lg2 lg5 (lg2) 5 =         2 2 lg25 lg4 2lg5 lg2 lg5 (lg2) 5 =         2 2 lg10 lg5 lg2 5 =    2 1 5 =  =8------10 分 18、（本题满分12 分） （1）当 0  t 时： 3 2  x m ； 2 4   x n ) 5 )( 1 ( 5 4 2 4 3 2 2            x x x x x x n m 当 1   x 或 5  x 时， n m  当 1   x 或 5  x 时， n m  当 5 1    x 时， n m  ------6 分 （2） 0 2 9 ) 2 ( 2 5 4 2 4 3 2 2 2 2                t x t x x x t x n m 在 ] 4 , 3 [  x 时恒成立。------8 分 当 3   x 时， n m  取得最大值为 t 2 16  0  ，所以 8   t ------12 分 19、（本题满分12 分） 解：（Ⅰ）因为 3 ) (   x f 即 0 6 2   ax x 的解集为 ] 3 , [b ， 所以b ，3 是一元二次方程 2 6 0 x ax    的两根， 高一数学答案，共3 页，第2页  3 3 6 b a b       ，解得 5 2 a b     ------6 分 （Ⅱ）当 1 [2 x ， ) 时，若关于x 的不等式 2 1 ) ( x x f   恒成立， 即 x x a 2 2   在 1 [2 x ， ) 上恒成立， 令 2 ( ) 2 g x x x   ， 2 1  x ，则 min ) (x g a  ， 4 2 2 2 2 2     x x x x  ，当且仅当 1 x 时取等．故 4  a ．------12 分 20、（本题满分12 分） （1）------4 分 （2） ) 1 , 1 (  x ------8 分 （3）因为 ) ( ) ( n f m f  ，所以 1 2 1 2    n m ， 不妨设 n m  0 。 那么 1 2 2 1    n m ，即 2 2 2   n m ， n m  ，所以 n m 2 2  所以 n m n m n m       2 2 2 2 2 2 2 2 ，所以 0  n m 。------12 分 21、（本题满分12 分） 解：（1）当0 8 x   时，y 是x 的二次函数，设   2 0 y ax bx c a     ， 由 0 x  ， 4 y 可得 4 c ， 由 2 x  ， 4 y  可得4 2 8 a b   ①， 由 4 x  ， 4 y  可得16 4 8 a b   ②， 由①②得 1 a ， 6 b  ， 即   2 6 4 0 8 y x x x      高一数学答案，共3 页，第3页 当 8 x  时， 1 2 x t y        ， 由 12 x  ， 1 4 y  ，可得 10 t  ，即   10 1 8 2 x y x          综上，     2 10 1 , 6 4, 8 2 0 8 , x y x x x y y x                    ． ------6 分 （2）1°当0 8 x   时，   2 2 6 4 3 5 y x x x       ， 所以当 3 x  时，y 取得最大值5 2° 8 x  时， 10 1 2 x y        单调递减，所以当 8 x  时，y 取得最大值4 综上所述，当该新型合金材料的含量为3 时产品性能达到最佳．------12 分 22、（本题满分12 分） 解：（1） x x x x a x f a x f            2 2 ) ( 2 2 ) ( 解得： 1   a （赋值法需检验，没检验的扣1 分） ------4 分 （1）由（1）设 x x x f    2 2 ) ( ， （2）则 t t x g x x x x            2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 ) ( ） （ ------6 分 令 t t y    2 2 1 ，则 ] , [ n m t  时，     t t y 2 2 1 ] 2 , 2 [ n m 因为 2 1 ) 1 2 1 2 1 2 2        t t t y （ ，所以 2 1 2  n ，即 4 1  n 所以 ] , [ n m t  时， t t y    2 2 1 为增函数。故              n n n m m m 2 2 1 2 2 1 2 2 。 所以 n m, 为 0 2 2  x x 的两个根。解得       0 2 n m ------9 分 又 ) (x f 为增函数，所以当 ] , [ c b x 时，             0 2 2 2 2 2 c c b b 解得： 0 ), 1 2 ( log2    c b 。------12 分