黑龙江齐齐哈尔市2021-2022学年高一上学期期末考试数学答案

高一数学试卷参考答案 第1 页 共5 页 齐齐哈尔市2021—2022 学年度高一上学期期末考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、单选题：每小题5 分，共40 分. 二、多选题：每小题5 分，共20 分， 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 把正确答案写在答题卡相应 题的横线上. 13. 2 14. 3 5 5  15. 1 4 ； 2 2 1 sin cos ( 60 ) 3sin cos( 60 ) 4          （可以取任意一个角，答案不唯一） （注：第一空2 分，第二空3 分） 16. [0, 2] 四、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.（10 分） 解： （1）原式 2 2 2 2 2 4 1 log log 2 3 3 3           2 4 1 4 1 log 2 9 2 9     . ……………………………………………………（5 分） （2）原式 2sin cos cos sin        2tan 1 1 1 tan       …………………………………（10 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D B B A C 9 10 11 12 BCD ACD ABD BD 高一数学试卷参考答案 第2 页 共5 页 18． （12 分）解： （1） 1 a 时，   1 3 B x x    ，所以     , 1 3, U B    ð ， 因为     5 0 A x x x      0,5 A  ，所以    ,0 5, U A    ð ，   U A ð   U B ð    , 1 5,    . ……………………………………………（6 分） （2）因为 0, a  所以 2 1 2 1 2 a a   ，故B  .………………………………（7 分） 若选①，则A B  ，所以 2 1 2 0 1 2 5 0 a a a           ，解得 2 a  . 所以，选①时， 2 a  . ………………………………………………………（12 分） 若选②，则B A  ，所以 2 1 2 0 1 2 5 0 a a a           ，解得 2 0 2 a   . 所以，选②时， 2 0 2 a   . …………………………………………………（12 分） 19． （12 分）解： （1）由题意：   0 0 2sin 2 3 6 f x x           ，即 0 3 sin 2 6 2 x          ， ∴ 0 2 2 , 6 3 x k k Z        ，或 0 2 2 2 , 6 3 x k k Z        ， 即 0 , 4 x k k Z      ，或 0 5 , 12 x k k Z      . …………………………………（4 分） （2）由题意， 2 2 2 , 2 6 2 k x k k Z            ， ∴ , 6 3 k x k k Z          ， 即  f x 的单调递增区间为 , , 6 3 k k k Z              ………………………………（8 分） 高一数学试卷参考答案 第3 页 共5 页 （3）当 5 [ , ] 6 12 x    时， 2 2 6 6 3 x       ， 令 2 6 t x    ，则 2sin , y t t   2 , 6 3         ， 结合函数图象与性质可知： 当 6 t   ，即 6 x   时， min 1 y ， 当 2 t   ，即 3 x   时， max 2 y  ………………………………………………（12 分） 20． （12 分）解：甲选择模型 2 ( ) f x px qx r    时， 则 100 4 2 120 9 3 130 p q r p q r p q r               ，解得 5 35 70 p q r         ，故 2 5 35 70 y x x    ， 所以，当 4 x  时， 2 5 4 35 4 70 130 y     件； 当 5 x  时， 2 5 5 35 5 70 120 y     件. ……………………………………（5 分） 乙选择模型( ) x g x ab c  时， 则 2 3 100 120 130 ab c ab c ab c            ，解得 80 0.5 140 a b c         ，故 80 0.5 140 x y    ， 所以，当 4 x  时， 4 80 0.5 140 135 y     件； 当 5 x  时， 5 80 0.5 140 137.5 y     件. ……………………………………（10 分） 因为4 月份和5 月份实际需要生产A 产品136 件和138 件，而甲选择的模型4 月份和5 月份生产A 产品分别为130 件、120 件；乙选择的模型4 月份和5 月份生 产A 产品分别为135 件、137.5 件. 所以，乙选择的数学模型比较符合实际. ………………………………………………………………………………………（12 分） 高一数学试卷参考答案 第4 页 共5 页 21.（12 分）解： （1）∵ 2 ( ) 2 0 f x ax bx     的解集为( 1,2)  ， ∴方程 2 2 0 ax bx    的两根分别为1 和2 ， 由韦达定理可得： 1 2 2 1 2 b a a           ，解得 1 1 a b     ， ∴ 2 ( ) 2 f x x x    .………………………………………………………………… （4 分） 令 2 1 2 x x x    ，解得 1 x 或 3 x  ，作出  M x 的图象如下图所示： 则 2 2 2, 1 ( ) 1, 1 3 2, 3 x x x M x x x x x x                .………………………（6 分） （2）由（1）得，当 1 x 时，  M x 有最小值， 即 min 0 M x  ，……………………………………（8 分） ∵ 0 x R   ，使得   0 1 2 2 1 log 1 k M x k          ， ∴只需  1 min 2 2 1 0 log 1 k M x k           即可， ∴ 1 1 2 2 2 1 log 1 log 1 k k          ， ∴ 2 1 0 1 2 1 1 1 k k k k              ，得 1 1 2 1 2 k k k        或 ，故 1 ,2 2 k       . …………………………（12 分） 高一数学试卷参考答案 第5 页 共5 页 22.（12 分）解： （1）因为  f x 的图象关于原点对称，所以  f x 为奇函数， ∴ ( ) ( ) 0 f x f x    ，整理得     ln 0 1 1 a b x b a b x b x x               ， 即  2 2 2 2 1 a b x b x    ，对于定义域内任意x 都成立， ∴  2 2 1 1 a b b         ， 解得 2 1 a b     （或 2 1 a b     舍去） . .………………………………… （4 分） （2）由（1）得 2 1 ( ) ln 1 ln 1 1 x x f x x x             . ① 2 ( ) ln 1 1 x x y f e e           ，设 2 1 1 x t e  ，则 ln y t  ， ∵ 2 1 1 x t e  与 ln y t  在   , 0 上均单调递增， ∴ ( ) x y f e  在区间   , 0 上的单调递增. （只要写出结论即可） …………. .…………………………………………………（6 分） ②由①知 1 ln ln( 3) 0 1 x x e x m e      ，可得 1 ln ln ln( 3) 0 1 x x x e e m e      ，即   1 3 1 x x x e e m e     在区间  0,ln 5 上有两个不同的解， 令 1 x u e  ，   0,4 u ，∴      1 1 2 2 3 3 1 x x x e e u u m u e u u           ， ∴ 2 m u u   ，   0,4 u ，…………………………………………………………（9 分） 由基本不等式： 2 2 2 u u   ，当且仅当 2 u  时等号成立， ∵ 2 m u u   在(0, 2]上单调递减，在[ 2 4] , 上单调递增，且 4 u  时 9 2 m  . ∴ 9 2 2, 2 m       可使原方程有两个不等的实数解. …………………………… （12 分） （注：本试卷各解答题若有其他解法，可根据实际情况酌情给分.）