黑龙江齐齐哈尔市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

高 一 数 学 试 卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 全卷共150 分,考试时间120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I 卷 一、单选题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 N ， ，则 A． B． C． D． 2．一个半径为4 的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为 A． B． C． D． 3．已知 ，且 为第四象限角，则 A． B． C． D． O 4. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 5． 2021 年4 月13 日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置 福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国 家人民的切身利益. 福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H 含量非常高， 它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知3H 的质量 （kg）随时间（年）的指数衰减规律是： （其中 为3H 的 初始质量）. 则当3H 的质量衰减为最初的 时，所经过的时间为 （参考数据： ， ） A．125 年 B．175 年 C．255 年 D．1050 年 6．若 ，则使不等式 成立的 的取值范围为 A． B． C． D． 7．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一. 被称为“高 O x y O y x O x y y x 斯函数”，其中 ， 表示不超过 的最大整数，例如[2.1]=2，[3]=3 ，[−1.5]=−2， 设 为函数 的零点，则 A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知定义在R 上的 奇函数 满足 ，当 时， ，则 A. B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分 ） 9．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是 A． B． C． D． 10．下列命题正确的是 A． 是 的充分不必要条件 B． 是 的充分条件 C． D． 11．已知函数 ，则下列说法正确的是 A． 的最小正周期为 B． 为偶函数 C． 的值域为 D． 恒成立 12．已知 ，则下列不等关系一定正确的是 A．logb (ab)>2 B． C． D． 第II 卷 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若函数 是幂函数，且是偶函数，则m= ___________. 14．已知角 的终边经过点 ，则 ___________. 15．以下各式的值都等于同一个常数 ，请你观察，写出这个常数 的值________；根据 你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式____________________________________ __. （注：第一空2 分，第二空3 分） 16．函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_______. 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17.（10 分）化简求值： （1） ； （2）已知tan α=−2，求 的值． 18．（12 分）设全集 ，集合 ，非空集合 ， 其中 . （1）当 时，求 . （2）若“ ”是“ ”的___________条件，求 的取值范围（请在“①充分；② 必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）. 19．（12 分）已知函数 ， R． （1）若 ，求 的值； （2）求 的单调递增区间； （3）当 时，求 的最大值和最小值． 20．（12 分）在市场调研的基础上，某工厂今年1 月、2 月、3 月份分别生产了A 产品100 件、120 件、130 件.为了估测该产品以后各月所需的生产量，甲、乙两人均以这三个月的 生产量为依据进行了模拟试验。甲选择的数学模型是： ，乙选择的数学模 型是： ，（其中 为A 产品的生产量， 为月份数， ， ， ， ， ， 都 是常数）， 现已知4 月份和5 月份实际需要生产A 产品136 件和138 件. 据此，你认为谁选 择的模型更符合实际？（请写出选择的结果和理由） 21.（12 分）设函数 ， . 用 表示 ， 中的较大 者，记为 .已知关于 的不等式 的解集为 . （1）求实数 的值，并写出 的解析式； （2）若 R，使得 成立，求实数 的取值范围. 22．（12 分）已知函数 （ ， ）的图象关于原点对称. （1）求实数 的值； （2）①判断 在区间(0,+∞)上的单调性（只写出结论即可）； ②若关于 的方程 在区间 上有两个不同的解，求实数 的取值范围.