成都外国语学校高二下数学入学考试（答案理科）

答案 （理）第1 页共3 页 成都外国语学校高二下数学入学考试理科（答案） 1-12. BBACA DBCBC DC 13. 3 y x  14.9 或7 15.40 16.6 12.【详解】对于①： (1) |1 0 | | 2 3| |3 4 | | 4 5| 4 AB d          ，故①正确. 对于②： (1) 2 | 1|, (2) 2 | 1| AB AB d a b d a b       ，故②错误. 对于③： 2 2 (1) | | | |, (2) ( ) ( ) AB AB d a c b d d a c b d         ，不妨设| | ,| | a c M b d N     ，    2 2 2 2 M N M N    ， 且 , M N 均为非负数，所以 2 2 M N M N    故③正确. 对于④：构造函数 2 ( ) , ( ) 1 f x x g x x   ，则     2 2 1 2 1 2 (2) AB d x x y y     ， (2) AB d 的最小值即两曲线动点间的最小距离， 设 2 ( ) f x x  与( ) 1 g x x  平行的切线方程为y x b   ，联立 2 x y x y b       得： 2 0 x x b    ，令 1 4 0 b   得， 1 4 b  ，故 切线方程为 1 4 y x   ：( ) 1 g x x  与 1 4 y x   之间距离 3 3 2 4 8 2 d   ，故最小值为3 2 8 ，故④正确.17.【答案】(1)充要条件； (2)( , 3)  . 【解析】(1)因为 3 a ，所以 2 2 3 0 x x    ，解得 1 x 或 3 x  ，显然p 是q 的充要条件； (2)   2 1 0 ( )( 1) 0 x a x a x a x         ， 当 1 a  时，该不等式的解集为全体实数集，显然由p q  ，但q p  不成立，因此p 是q 的充分不必要条件，不符合题意；当 1 a  时，该不等式的解集为：( , ] [ 1, ) a     ，显然当 1 x 时， 3 x  不一定成立，因此p 不是q 的必要不充分条件，当 1 a  时， 该不等式的解集为：( , 1] [ , ) a    ，要想p 是q 的必要不充分条件， 只需 3 3 a a   ，而 1 a  ，所以 3 a ，因此a 的取值范围为：( , 3)  . 18.【答案】(1) 2 3 0 x y    ;(2)4 【解析】(1)由2 4 0 4 3 10 0 x y x y          ，得 1 2 x y      ，所以点M 的坐标为  1,2 ， 因为 0 l l ∥ ，则设直线l 的方程为 2 0 x y t   ，又l 过点  1,2 ，代入得 3 t  ，故直线l 方程为 2 3 0 x y    . (2)设  ,0 A a ，  0, B b ，因为  1,2 M 为线段AB 的中点，则 0 1, 2 0 2 2 a b           ，所以 2 4 a b     ，故  2,0 A ，  0,4 B ，则AOB  的面积为1 1 2 4 4 2 2 OA OB      . 答案 （理）第2 页共3 页 19.【详解】（1） ， ， ， （2）依题意， ， ， ， 所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 20.【答案】(1) 2 6 0 x y    ;(2)4 2 【解析】(1)解：由题意，圆心   1,0 C ，P 为弦AB 的中点时，由圆的性质有l PC  ，又 2 0 2 2 1 PC k     ，所以 1 1 2 l PC k k   ， 所以直线l 的方程为   1 2 2 2 y x    ，即 2 6 0 x y    ； (2)解：因为直线l 与直线3 4 1 0 x y   平行，所以 3 4 l k  ，所以直线l 的方程为   3 2 2 4 y x    ，即3 4 2 0 x y+ =  ， 因为圆心   1,0 C 到直线l 的距离 3 0 2 1 5 d     ，又半径 3 r  ，所以由弦长公式得 2 2 2 2 9 1 4 2 AB r d     . 21.【答案】(1) 1 1 3 y x   （或  3 3 0 x y    ,(2) 0 x y   或 6 1 x y    【解析】(1)圆 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y      ，得圆心   1, 2 C  ，半径 3 r  ，直线CM 的斜率：   1 2 3 0 1 CM k     ， 设直线l 的斜率为k ，有 3 1 CM k k k   ，解得 1 3 k  .所求直线l 的方程为： 1 1 3 y x   .（或  3 3 0 x y    (2)直线m 被圆C 截得的弦EF 为直径的圆经过圆心C，∴ 3, 90 CE CF ECF      圆心C 到直线m 的距离为3 2 2 .设直线m 方䄇为y x b   ，则 0 x y b    2 2 1 2 3 2 2 1 ( 1) b     解得 0 b  或 6 b  22.（理） （1） 2 4 y x  ，  2,2 2 P ； （2）9． 【详解】 （1）∵点F 是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，P（2，y0）是抛物线上一点，|PF|＝3，∴2 2 p  3，解得：p＝2， ∴抛物线C 的方程为y2＝4x，∵点P（2，n） （n＞0）在抛物线C 上，∴n2＝4×2＝8，由n＞0，得n＝2 2 ，∴P（2，2 2 ） ． （2）∵F（1，0） ，∴设直线l 的方程为：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0 设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则y1，y2 是y2+4my﹣4＝0 的两个不同实根，∴y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2） ＝2﹣m（y1+y2）＝2+4m2， x1x2＝（1﹣my1） （1﹣my2）＝1﹣m（y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣4m2＝1， 答案 （理）第3 页共3 页 PA    （ 1 1 2 2 2 x y   ， ） ，PB    （x2﹣2， 2 2 2 y  ） ，PA PB      （x1﹣2） （x2﹣2）+（ 1 2 2 y  ） （ 2 2 2 y  ） ＝x1x2﹣2（x1+x2）+4   1 2 1 2 2 2 8 y y y y     ＝1-4-8m2+4-4+8 2 m+8＝﹣8m2+8 2 m+5＝﹣8（m 2 2  ）2+9． ∴当m 2 2  时，PA PB     取最大值9．