广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末考试 数学

云浮市2021~2022 学年第二学期高中教学质量检测 高二数学 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （） A. B. C. D. 【答案】A 2. 若函数 则 （） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 3. 某班一次数学考试（满分150 分）的成绩 服从正态分布 ，若 ，则估计该班这次数学考试的平均分为（） A. 85 B. 90 C. 95 D. 105 【答案】C 4. 已知 为 上的奇函数， 为 上的偶函数，且 ，则下列说法正确的是（） A. 为 上的奇函数 B. 为 上的奇函数 C. 为 上的偶函数 D. 为 上的偶函数 【答案】D 5. 下列结论正确的是（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 6. 已知函数 的零点分別为 ，则 的（） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已㭚 ，若 ，则 的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】B 8. 是定义在 上的偶函数， 是奇函数，当 时， ，则 （） A. B. C. D. 【答案】A 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列函数求导正确的是（） A. 已知 ，则 B. 已知 ，则 C. 已知 ，则 D. 已知 ，则 【答案】AD 10. 已知随机变量X 的分布列为 0 1 下列结论正确的有（） A. B. C. D. 【答案】ABD 11. 下列说法正确的是（） A. 甲､乙､丙､丁4 人站成一排，甲不在最左端，则共有 种排法 B. 3 名男生和4 名女生站成一排，则3 名男生相邻的排法共有 种 C. 3 名男生和4 名女生站成一排，则3 名男生互不相邻的排法共有 种 D. 3 名男生和4 名女生站成一排，3 名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的 排法共有1296 种 【答案】ACD 12. 已知定义在R 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下 列结论正确的有（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 是增函数，则 是减函数 D. 若 是减函数，则 是增函数 【答案】BD 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 命题“ ”的否定是____________. 【答案】 14. 袋子中有7 个大小相同的小球，其中4 个红球，3 个黄球，每次从袋子中随机摸出1 个小球， 摸出的球不再放回，则在第1 次摸到红球的条件下，第2 次摸到红球的概率是___________. 【答案】 ##0.5 15. 已知 ，则 的最小值为___________. 【答案】9 16. 中国象棋是中国棋文化､也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋 盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A 处，其移动规则为循着田字的对角线走两格， 即下一步可到达的地方为B 或D；同理，若象位于D 处，下一次可到达的地方为A，C，E 或G.已 知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A 处，则走2 步后恰好回到A 处 的概率为___________，4 步后恰好回到A 处的概率为___________. 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）求 展开式中第8 项的二项式系数及第4 项的系数； （2）若 ，求 .注：结果用数值表示. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知函数 ． （1）求 的单调区间及极值； （2）求 在区间 上的最值． 【答案】（1）单调增区间为 ，单调减区间为 和 ；极小值 ；极大值 （2）最大值为 ；最小值为 19. 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表． 广告费用支出 3 5 6 7 9 销售额 20 40 60 50 80 （1）在给出的坐标系中画出散点图； （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型； （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12 万元时，销售额为多少． （参考公式：线性回归方程 中的系数 ， ） 【答案】（1）见解析（2） （3）107 万元 【小问1 详解】 解：如图所示， 【小问2 详解】 解： ， ， 则 ， ， 所以 ， 则 ， 所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为 ； 【小问3 详解】 解：由（2）得，当 时， ， 所以当广告费用支出为12 万元时，销售额为 万元. 20. 已知函数 . （1）若 ，求 的图象在 处的切线方程； （2）若对于任意的 ，当 时，都有 ，求实数 的取值 范围. 【答案】（1） （2） 21. 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg 的关联性，某机构调查了某中学所有高三 年级的学生，整理得到如下列联表． 单位：人 性别 体重 合计 超过55kg 不超过55kg 男 180 120 300 女 90 110 200 合计 270 230 500 （1）依据小概率值 的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关 联？ （2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg 的学生中抽取9 人，再从 这9 人中任意选取3 人，记选中的女生数为X，求X 的分布列与期望． 参考公式和数据： ，n＝a＋b＋c＋d． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）可以认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联； （2）分布列见解析，1. 【小问1 详解】 零假设为 ：该中学高三年级学生的性别与体重无关联， 根据列联表中的数据，经计算得到 ， 根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，即认为该中学高三年级学生的性别与 体重有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． 【小问2 详解】 依题意，抽取的9 人中，男生有 人，女生有 人， 从中任意选取3 人，X 的取值可能为0，1，2，3， 且 ， ， ， ． 则X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 故 ． 22. 已知函数 ． （1）若 的最小值为 ，求 的值； （2）证明：当 时， 有两个不同的零点 ， ，且 ． 【答案】（1） （2）证明见解析 【小问1 详解】 解：因为 定义域为 ，所以 ， ①当 时 恒成立，此时 在定义域上单调递增，函数无最小值，不符合题意； ②当 时，令 ，解得 ，当 时 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，解得 ； 【小问2 详解】 证明：由（1）可知，当 时 ， 又 ， ，所以 在 和 上各有一个零点， 即 有两个不同的零点 ， ，不妨设 ， 即 ， ， 即 ， ， 两边取对数可得 ， ， 所以 ，即 ， 要证 ，即证 ， 即证 ， 令 ， ，即证 ， 令 ， ， 所以 ， 所以 在 上单调递增，又 ，所以 ，即 ， 所以 ，得证.