小学数学“数学趣味竞赛”2025试卷（答案详解）

“ ” 小学数学 数学趣味竞赛 2025 试卷（答案详解） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个三位数，它的个位数字是百位数字的2 倍，十位数字比个位数 字小1。如果把这个数的三个数字倒过来写，得到的新数比原数小 198。原数是多少？ A. 123 B. 234 C. 345 D. 456 2. 小明有若干块大小相同的正方形瓷砖。如果用这些瓷砖铺一个正方 形区域，会多出12 块；如果铺成一个长比宽多2 块瓷砖的长方形区 域，则刚好用完。他最少有多少块瓷砖？ A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 3. 一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，8 小时可将空 池注满；单开出水管，12 小时可将满池水放完。如果同时打开进水管 和出水管，注满空池需要多少小时？ A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 4. 把一根绳子对折3 次后，从中间剪断。绳子被剪成了几段？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 蜗牛爬井。井深10 米，蜗牛白天爬上去3 米，晚上滑下来2 米。 它第几天能爬出井口？ A. 第8 天B. 第9 天C. 第10 天D. 第11 天 6. 用数字卡片1、2、3、4 各一张，能组成多少个不同的四位数？ （卡片都要用上） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 一个正方形花坛的边长是6 米。在花坛四周铺一条宽1 米的小路。 小路的面积是多少平方米？ A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 8. 时钟在3 点整时，时针和分针形成的较小夹角是多少度？ A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 9. 一个两位数，十位数字是个位数字的3 倍。如果把这个两位数加上 36，得到的新数的十位数字和个位数字正好互换。原来的两位数是多 少？ A. 13 B. 26 C. 39 D. 48 10. 观察数列：1, 3, 6, 10, 15, ... 下一个数是多少？ A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、多项选择题（每题2 分，共10 题。多选、少选、错选均不得分） 1. 下列哪些数既是奇数又是合数？ A. 9 B. 15 C. 21 D. 25 E. 31 2. 一个等腰三角形的两条边分别是5 厘米和10 厘米。它的周长可能 是多少厘米？ A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 3. 下列说法正确的有： A. 所有的质数都是奇数。 B. 两个连续自然数的和一定是奇数。 C. 一个数的因数个数是有限的。 D. 1 是所有非零自然数的因数。 E. 两个质数的积一定是合数。 4. 一个正方体的表面展开图可能是下列哪些图形？（请指出所有可能 的选项字母） A. (图形描述：标准田字格) B. (图形描述：标准1-4-1 型) C. (图 形描述：三个并排) D. (图形描述：L 型) E. (图形描述：2-2-2 型) 5. 将一个圆形纸片沿直径剪开，再拼成一个近似的长方形。下列说法 正确的有： A. 长方形的长等于圆的直径。 B. 长方形的宽等于圆的半径。 C. 长方形的周长等于圆的周长。 D. 长方形的面积等于圆的面积。 E. 长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 6. 下列哪些年份是闰年？ A. 1900 年B. 2000 年C. 2024 年D. 2100 年E. 2400 年 7. 一个长方形的长和宽都是整数厘米。如果它的面积是24 平方厘 米，那么它的周长可能是多少厘米？ A. 20 B. 22 C. 28 D. 30 E. 50 8. “ ” 小华和小明玩石头、剪刀、布的游戏。一局定胜负。下列说法正 确的有： A. 可能出现平局。 B. 小华获胜的可能性是1/3。 C. 两人获胜的可能性相同。 D. 所有可能的结果有6 种。 E. 小明获胜的可能性是1/2。 9. 用0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的三位数？ A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 E. 以上都不对 10. 一个分数的分子和分母同时加上同一个数（不为0），得到的新分 数： A. 一定比原分数大。 B. 一定比原分数小。 C. 可能比原分数大，也可能比原分数小。 D. 如果原分数是真分数，新分数可能比原分数大。 E. 如果原分数是假分数，新分数可能比原分数小。 三、判断题（每题2 分，共10 “√” “ 题。正确打 ，错误打×”） 1. ( ) 一个自然数不是质数就是合数。 2. ( ) 所有圆的周长和直径的比值都是π。 3. ( ) 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 4. ( ) 1 立方米的水重1 吨。 5. ( ) 一个数除以真分数，商一定大于被除数。 6. ( ) 时针在钟面上走一圈是360 度，分针走一圈是720 度。 7. ( ) 在一条长100 米的公路一侧植树（两端都植），每隔5 米植一 棵，需要21 棵树。 8. ( ) 把一张长方形的纸对折两次，折痕一定互相垂直。 9. ( ) 三角形任意两边之和大于第三边。 10. ( ) 一个正方形的边长增加20%，它的面积增加40%。 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 小明的妈妈买回一篮苹果。小明第一天吃了全部的一半多半个；第 二天吃了剩下的一半多半个；第三天又吃了剩下的一半多半个，这时 苹果刚好吃完。请问小明的妈妈最初买了多少个苹果？（要求写出计 算过程） 2. 有一个特殊的计算器，只有两个按键：[A]键和[B]键。按[A]键，屏 幕上的数会加3；按[B]键，屏幕上的数会乘2。现在屏幕上显示的是 0。如果想得到数字15，至少需要按几次键？请写出按键顺序。 3. 学校操场是一个长80 米、宽60 米的长方形。体育老师要求小明和 小红分别沿着操场的对角线（从一角到对角的另一角）步行测量长 度。小明沿着一条对角线走，小红沿着另一条对角线走。请问： (1) 小明和小红各自需要走多少米？（精确到0.1 米） (2) 他们两人走的总路程是多少米？（精确到0.1 米） 4. 商店搞促销活动，规定：购买3 瓶饮料可以送1 瓶同样的饮料。小 明想买10 瓶饮料，他最少需要付钱买几瓶？请说明理由。 答案： 一、单项选择题：1. B 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 10. B 二、多项选择题：1. ABCD 2. AB 3. BCDE 4. ABE 5. BDE 6. BCE 7. ABC 8. ABC 9. C 10. CDE 三、判断题：1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. × 四、简答题： 1. 设最初有x 个苹果。 第一天后剩下：x - (x/2 + 0.5) = x/2 - 0.5 第二天后剩下：(x/2 - 0.5) - [ (x/2 - 0.5)/2 + 0.5 ] = (x/2 - 0.5)/2 - 0.5 = x/4 - 0.75 第三天吃完：(x/4 - 0.75) - [ (x/4 - 0.75)/2 + 0.5 ] = 0 解方程：(x/4 - 0.75)/2 - 0.5 = 0 → (x/4 - 0.75) = 1 → x/4 = 1.75 → x = 7 答：最初买了7 个苹果。 2. 按键顺序：A, A, A, A, A, B ( 或A, B, A, B, A)。按5 次A 键： 0+35=15。或者：A(3), B(6), A(9), B(18), A(21) 不行。尝试： B(02=0 无效)，需先按A。最优：A(3), B(6), A(9), B(18) 超过。更 优：A(3), A(6), A(9), B(18) 超过。A(3), A(6), B(12), A(15)。按 键顺序：A, A, B, A。共4 次：0-A(3)-A(6)-B(12)-A(15)。答：至少 按4 次键，顺序为A, A, B, A。 3. (1) 操场对角线长= √( ² 长+ ² 宽) = √(80² + 60²) = √(6400 + 3600) = √10000 = 100 米。小明和小红各走100 米。 (2) 两人总路程= 100 米+ 100 米= 200 米。 4. 方法：先买尽量多的3 的倍数瓶，利用赠送。 买3 瓶送1 瓶，得4 瓶（付3 瓶钱）。 再买3 瓶送1 瓶，又得4 瓶（再付3 瓶钱）。累计得8 瓶，付6 瓶 钱。 再买2 瓶（付2 瓶钱），不满足送的条件。累计得10 瓶，付8 瓶 钱。 验证：付8 瓶钱，喝8 瓶。买3 送1 活动：付3 瓶钱得4 瓶。现有 8 “ ” 瓶（已付），可视为买了两次3 瓶（即6 瓶），获得赠送2 瓶， 共8 瓶。再单独买2 瓶，共10 瓶，总付8 瓶钱。 答：小明最少需要付钱买8 瓶。