重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷

高一数学试卷 第 1 页 共 6 页 （北京）股份有限公司 ★秘密·启用前 重庆市2022-2023 学年（上）期末质量检测 高一数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={x∨x<2}，B={x∨−1≤x ≤3}，则A ∪B=¿( ) A. {x∨x ≤3} B. {x∨x ≥−1} C. {x∨−1≤x<2} D. {x∨−1≤x ≤3} 2. 若函数f ( x)={ (4−2a)x+3a, x<1 2 x , x ≥1 的值域为R，则a的取值范围是( ) A. ¿ B. (−2,2) C. ¿ D. (0,2¿ 3. 下面四个条件中，使b<a成立的必要不充分条件是( ) A. a−1 c 2 >b B. a+ 1 c 2 >b C. ¿a∨¿∨b∨¿ D. a 3>b 3 4. 命题“∀x>2，x 2+2≥6”的否定( ) A. ∀x>2，x 2+2<6 B. ∃x>2，x 2+2<6 C. ∀x ≤2，x 2+2≤6 D. ∃x ≤2，x 2+2≤6 5. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是( ) A. y=3 x B. y=−1 x C. y=❑ √x D. y=¿ x∨¿ 6. 已知f ( x)={ (1−2a)x+5a, x<1 lo g7 x , x ≥1 的值域为R，那么实数a的取值范围是( ) 高一数学试卷 第 2 页 共 6 页 （北京）股份有限公司 A. ¿ B. (−∞, 1 2 ) C. ¿ D. (−1 3 , 1 2 ) 7. “知名雪糕31℃放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校 周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是( ) A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 8. 已知f ( x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时f ( x)= x−2 x+1 ，若对任意实数t ∈[ 1 2 ,2]，都有 f (t+a)−f (t −1)>0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. (−∞,−3)∪(0,+∞) B. (−1,0) C. (0,1) D. (−∞,1)∪(2,+∞) 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求的。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得2 分。 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是( ) A. 2022∈R B. N ∈Q C. 0∈⌀ D. ⌀⫋{0} 10. 下列命题正确的是( ) A. ❑ √a ❑ √a ❑ √a=a 7 8(a>0) B. 函数f ( x)=x与g(t )= 3 √t 3表示同一个函数 C. 若log23=a，则log69= 3a a+1 D. 函数f ( x)= x 3−x 1+x 2 +2在区间[−a,a](a>0)上的最大值与最小值之和为4 11. 已知集合A={x∨x 2−2 x−3>0}，B={x∨a x 2+bx+c≤0}(a≠0)，若A ∪B=R， A ∩B={x∨3<x ≤4 }，则( ) A. a<0 B. bc>6a−3 高一数学试卷 第 3 页 共 6 页 （北京）股份有限公司 C. 关于x的不等式a x 2−bx+c>0解集为{x∨x<−4或x>1} D. 关于x的不等式a x 2−bx+c>0解集为{x∨−4<x<1} 12. 已知函数f ( x)=x 2+ 1 x ( x>0)，则( ) A. f ( x)的图象与x轴有且仅有1个交点 B. g( x)=xf ( x)在(0,+∞)上单调递增 C. f ( x)的最小值为3 3 √4 D. f (−x)的图象在ℎ( x)= 2 x ( x<0)的图象的上方 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 若函数y=a x 3+2 x 2+1，x∈[−1,b]是偶函数，则a+b=¿______． 14. 函数f ( x)的定义域是(1,+∞)，则函数f ( x 2−2 x−2)的定义域是______． 15. 已知函数f ( x)=❑ √¿ x+2∨+¿ x−m∨−1的定义域为R，则实数m的取值范围是______． 16. 已知函数f ( x)=❑ √a−x+❑ √x(a∈N ∗)，对定义域内任意x1，x2，满足¿ f ( x1)−f ( x2)∨¿1，则正 整数a的取值个数是______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 设全集U=R，集合A={x∨1− 3 x+1 <0},B={x∨x≥0}，C={x∨x 2−2(m+1)x+m(m+2)≤0}． (1)求∁U A和A ∩B； (2)若A ∪C=A，求实数m的取值范围． 18. 高一数学试卷 第 4 页 共 6 页 （北京）股份有限公司 已 知 集 合 A={x∈R∨x 2−3 x−4=0}∪{−2,1,3},B={x∈R∨x+1 3−x ≤0}， C={x∈R∨3−2m≤x ≤2+m,m∈R}，D={x∈R∨−3≤x ≤6}． (1)若“x∈A ∩B”是“x∈C”的充分条件，求m的取值范围； (2)若B∪C=R，且C ⊆D，求m的取值范围． 19. 设集合A={x∨m≤x ≤2m−2}，函数f ( x)=❑ √2 x+4+lg(4−x)的定义域为B． (1)求集合B； (2)若p：x∈B，q：x∈A，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20. 已知函数f ( x)= x−2b x 2+1 (−1≤x ≤1)，且f ( x)为奇函数． (1)求b，然后判断函数f ( x)的单调性并用定义加以证明； (2)若f (k −1)+f (2k −1)<0恒成立，求实数k的取值范围． 21. 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数(单位：pmk )表示治愈效 果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越 高一数学试卷 第 5 页 共 6 页 （北京）股份有限公司 来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24 pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36 pmk，治 愈效果的普姆克系数y(单位：pmk )与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y=k a x(k>0,a>1)与 y=p x 1 2+k( p>0,k>0)可供选择． (1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； (2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．(参考数据： lg2≈0.3010，lg3≈0.4711)． 22. 已知二次函数f ( x)=x 2−mx+m−1(m∈R)． (1)若F( x)=xf ( x)是奇函数，求m的值； (2)f ( x)在区间[−1,1]上的最小值记为g(m)，求g(m)的最大值． 高一数学试卷 第 6 页 共 6 页 （北京）股份有限公司