重庆市七校2022-2023学年高二上学期期末学情调研数学试题

2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第1 页 共4 页 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年度第一学期期末七校学情调查 高二数学试题 命题学校：重庆市綦江中学 命题人：朱国全 审题人：谢云菊 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置 上。 4．考试结束后，将答题卷交回。 第I 卷（选择题 共60 分） 一、单选题：本小题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上. 1．（原创）直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．（原创）在等差数列 中， 是方程 的两根，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．±2 D． 3．（改编）已知直线的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 ． B．若 ，则 ． C．若 ，则 ． D．若 ，则 ． 4．（改编）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规 律堆积起来求其总数问题。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本 末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式。 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第2 页 共4 页 （北京）股份有限公司 高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现 有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第22 项为（ ） A．231 B．232 C．233 D．234 5．（改编）已知直线 上 ，过点 向圆 引切线，则切线 长是（ ） A． B． C． D． 6．（改编）已知抛物线 ，F 为其焦点，若直线 与抛物线C 第11 题图 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第2 页 共4 页 （北京）股份有限公司 在第一象限交于点M，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（改编）已知正项等比数列 的前n 项和为 ，前n 项积为 ，满足 ，则 取最小值时n=（ ） A．4 B．3 或4 C．4 或5 D．5 8．（改编）已知EF 是棱长为8 的正方体外接球的一条直径，点M 在正方体的棱上运动， 则 的最小值为（ ） A．-48 B．-32 C．-16 D．0 二、多选题：本小题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个 选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．（原创）已知等差数列 的前n 项和 ，其公差 则下列 结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（改编）在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，光线从A 点发出经 线段BC 反射与圆 相交，则相交弦长度可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（改编）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 与底面 所成 的角为 ，底面 为直角梯形， ，点 为棱 上一点，满足 ，下列结论正确的是（ ） A．平面 平面 ； B．点 到直线 的距离 ； 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第3 页 共4 页 （北京）股份有限公司 C．当 时，异面直线 与 所成角的 余弦值为 ； D．点A 到平面 的距离为 ． 12．（改编）已知椭圆C： ，焦点 （-c，0）， ， 下顶点为B．过点 的直线l 与曲线C 在第四象限交于点M，且与圆 相切，若 ，则下列结论正确的是（ ） 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第3 页 共4 页 （北京）股份有限公司 A．椭圆C 上存在点Q，使得 ； B．直线l 的斜率为 ； C．椭圆C 与圆A 外切； D．椭圆的离心率为 . 第II 卷（非选择题 共90 分） 三、填空题：本小题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填写在题中的 横线上. 13．（原创）已知直线 与 ，则两直线间的距离为 ． 14．（原创）已知在正方体 中， 、 分别为棱 和 的中点， 且 ，则实数n 的值为 ． 15．（改编）若点 依次为双曲线 的左、右焦点，且 ， ， . 若双曲线C 上存在点P，使得 ，则实数 b 的取值范围为 . 16．（改编）已知数列 满足 ， ，则 ，若数列 的前 项和 ，则满足不等式 的 的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.） 17．（原创）（本小题满分10 分）已知圆 过点 、 ，且圆心在直线 上． （1）求圆 的标准方程; （2）若过点 的直线交圆 于 、 两点，若弦 的长为 ，求直线的 方程. 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第4 页 共4 页 （北京）股份有限公司 18．（改编）（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是线段 上靠近M 的三等分点. 第18 题图 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第4 页 共4 页 （北京）股份有限公司 （1）证明： ； （2）求直线DQ 与平面 所成角的正弦值. 19．（改编）（本小题满分12 分）已知抛物线 的焦点为 到双曲 线 的渐近线的距离为2． （1）求抛物线 的标准方程； （2）过动点 作抛物线 的切线 （斜率不为0），切点为B，求线段 的 中点 的轨迹方程． 20．（改编）（本小题满分12 分）已知数列 满足 , ． （1）证明：数列 为等比数列； （2）数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 ． 21．（改编）（本小题满分12 分）如图，在三棱柱 中， ， ，点 为 的中点，点 是 上一点， 第21 题图 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第5 页 共4 页 （北京）股份有限公司 且 . （1）求点A 到平面 的距离； （2）求平面 与平面 所成平面角的余弦值. 22．（改编）（本小题满分12 分）已知椭圆 的右焦点为F 2022-2023 学年度第一学期期末七校学情调查高二数学试题 第5 页 共4 页 （北京）股份有限公司 ，离心率为 ，直线 与椭圆C 交于点A，B， . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若点A 关于x 轴的对称点为 ，点P 是C 上与A、 不重合的动点，且直线 PA， 与x 轴分别交于G，H 两点，O 为坐标原点，证明： 为定值.