江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

第1 页/共23 页 （北京）股份有限公司 苏州市2022~2023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 2023.2 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共6 页，包含单项选择题（第1 题~第8 题）､多项选择题（第9 题~第12 题）､填空题 （第13 题~第16 题）､解答题（第17 题~第22 题）.本卷满分150 分，答题时间为120 分钟. 答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的 对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系 中，直线 在 轴上的截距为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 双曲线 的渐近线方程为（ ） 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞． 如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 5. 已知数列 满足 ， 若 ，则 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在直三棱柱 中， ， 是 的中点，以 为坐标原 点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 对任意数列 ，定义函数 是数列 的“生成函数”.已 知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，过点 的直线交 于 两点，若 为常数，则实数 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 在平面直角坐标系 中，关于曲线 的说法正确的有（ ） A. 若 ，则曲线 表示一个圆 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 B. 若 ，则曲线 表示两条直线 C. 若 ，则过点 与曲线 相切的直线有两条 D. 若 ，则直线 被曲线 截得的弦长等于 10. 如图，已知四面体 的所有棱长都等于 ， 分别是 的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，直线 与 没有公共点，且 上至少有一个点到的距离为 ，则 的短轴长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 将 这九个数填入如图所示的 正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个 数限填一次.考虑网格中每行从左到右､每列从上到下､两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计 八个数列，则下列结论中正确的有（ ） 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 这八个数列有可能均为 等差数列 B. 这八个数列中最多有三个等比数列 C. 若中间一行､中间一列､两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 D. 若第一行､第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 在空间直角坐标系 中，已知 ，点 满足 ，则点 的坐标为_____ _____. 14. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，写出满足条件“过点 且与圆 相外切”的一个 圆的标准方程为__________. 15. 已知数列 的前 项和为 ，若 与 均为等差数列且公差不为0，则 的值为________ __. 16. 在平面直角坐标系 中，已知 ，直线 相交于点 ，且 与 的斜率之差为2，则 的最小值为__________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形 满足 . （1）求直线的 方程； （2）求点的 坐标. 18. 在① ；② ，且 成等比数列；③ 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，并解答该问题. 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 记等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，已知__________. （1）求 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ， ， 点 分别为 的中点. （1）求证： ； （2）若 ，求平面 与平面 夹角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，设动点 到直线 的距离为 ，且 . （1）记点 的轨迹为曲线 ，求 的方程； （2）若过点 且斜率为 直线交 于 两点，问在 轴上是否存在点 ，使得 为正 三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列 中的各项均为正数， ，点 在曲线 上，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 . （1）求 的前 项和 ； 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （2）求满足不等式 的正整数 的取值集合. 22. 如图，在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，离心率为2，且经过点 ，点 是双曲线右支上一动点，过三点 的圆的圆心为 ， 点 分别在 轴的两侧. 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）求 的标准方程； （2）求 的取值范围； （3）证明： . 第7 页/共23 页 （北京）股份有限公司 苏州市2022~2023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 2023.2 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共6 页，包含单项选择题（第1 题~第8 题）､多项选择题（第9 题~第12 题）､填空题 （第13 题~第16 题）､解答题（第17 题~第22 题）.本卷满分150 分，答题时间为120 分钟. 答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】ACD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【15 题答案】 【答案】2 【16 题答案】 【答案】 ## 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【18 题答案】 【答案】（1）选条件①： ；选条件②： ；选条件③： 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （2）选条件①： ；选条件②： ；选条件③： 【19 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）证明见解析； （2） . 【20 题答案】 【答案】（1） （2）存在点 ，理由见解析 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2）正整数 的取值集合为 . 【22 题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析