14讲 平面镜成像、实像与虚像、凸面镜和凹面镜（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共40 页 初中物理自主招生讲义14 平面镜成像、实像与虚像、凸面镜和凹面镜 1．平面镜成像的特点 【知识点的认识】（1）平面镜成像原理：光的反射 太阳或者灯的光照射到人的身上，被反射到镜面上（这里是漫反射，不属于平面镜成 像）．平面镜又将光反射到人的眼睛里，因此我们看到了自己在平面镜中的虚像．（这才 是平面镜对光的反射，是镜面反射）． 由于平面镜后并不存在光源（S）的对应点（S′），进入眼光的光并非来自对应点（S′）， 所以把（S′）称为虚像． （2）平面镜成像的特点是：物体在平面镜中所成的像是虚像，像和物体的大小相等，上下 （或左右）相反，它们的连线垂直于镜面，它们到镜面的距离相等；简记为：正立、等 大、对称、虚像． （3）（方）实验操作要求1．提出问题：平面镜成像有什么特点？ 2 ．猜想与假设：平面镜成的像到平面镜的距离物体到平面镜的距离，像与物的大小可 能． 3．设计实验和进行实验：（1）检查器材． （2）在桌上铺上白纸，在白纸上竖直的放上平板玻璃，在纸上记录玻璃板的位置． （3）把点燃的蜡烛放在玻璃板前． （4）移动未点燃的蜡烛，在玻璃板后让它跟点燃的蜡烛的像重合． （5）观察两根蜡烛的位置并记录． （6）找出平面镜成像的特点及像的位置跟物体和平面镜的位置的关系． （7）整理器材、摆放整齐． 4．记录和结论 【命题方向】此知识点是中考的重点．考查的形式非常多，主要从实验的考查，利用平面 镜成像的特点来解题． 【解题方法点拨】 理解并记住平面镜成像的特点，从实验中认识规律，注意物理学方法等效替代法的使用 （等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问 题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方 第1 页/ 共40 页 法．） 一．平面镜成像的特点（共32 小题） 1．某人站在离湖岸边8m 的处，刚好能看见湖对岸的一棵树G 在水中的完整的像，如果眼 距地面的高度为16m，湖两岸均高出湖水面1m。湖宽50m，则该树G 的高度为 （ ） ．10m B．9m ．8m D．7m 答与解析：首先作出G、两点关于水面的对称点G'、'，即G 的虚像；然后把人眼和'连 接起来作出反射光线，如图所示： ∠ 根据对顶角相等可知， B′ ∠′ ＝ ，因此Rt ′ Rt B′ △∽ △ ， 所以 ＝ ′ ，而从题可知，B＝1m ′ ，＝50m﹣， 即 ＝ ①式； ∠ 根据同位角相等可知， B′ ∠ ＝ DB ∠ ，而 B′ ∠′ ∠ ＝ ，因此 DB ∠′ ＝ ，所以 Rt ′ Rt DB′ △∽ △ ， 所以 ＝ ，而从题可知，D＝16m，B＝8m， 即 ＝ ②式； 由②式可得：＝5′③式， 第1 页/ 共40 页 把③式代入①式可得： ＝ ′ ，解得：＝9m，而G′＝1m， 所以G′′ ′ ＝﹣G′＝9m 1m ﹣ ＝8m， 即该树G 的高度为8m。 故选：。 2 “ ．如图所示，墙面上挂着标有255”数字的牌子，在其相邻的一墙面上挂着一平面镜，地 面上也放有一平面镜，通过平面镜不可能看到的数字是（ ） ．522 B．552 ．225 D．252 答与解析： “ 墙面上挂着标有255”数字的牌子，若平面镜是相对牌子是竖直方向的，则 通过平面镜看到的数字是225，若平面镜是相对牌子是水平方向的，则通过平面镜看到 的数字是522，若经过2 次成像，则通过平面镜看到的数字有可能是552，总之，通过 平面镜不可能看到的数字是252。故选：D。 3．如图所示，平面镜M 与垂直放置，在它们的角平分线上P 点处，放有一个球形放光物 体，左半部分为浅色，右半部分为深色，在P 点左侧较远的地方放有一架照相机，不考 虑照相机本身在镜中的成像情况，则拍出照片的示意图正确的是（ ） ． B． ． D． 答与解析：利用平面镜成像特点作物体P 在平面镜M 中的像，对于球的深浅两部分，要 第1 页/ 共40 页 作黑白分界线直径的像来确定。 同理作物体P 在平面镜中的像B。 像在平面镜中成像，像B 在平面镜M 中成像重合得到像。 照相机和物体P，像在同一条直线上，照相机只能照到物体P 的浅色面，所以照相机拍 摄到的照片是。 故选：。 4．如图，平面XY 上，平面镜M 两端坐标分别为（﹣1，3）和（0，3），人眼位于坐标 （2，0）点处，当一发光点S 从坐标原点沿﹣x 方向运动过程中，经过以下哪个区域， 人眼可从平面镜中观察到S 的像（ ） ．0 到﹣1 区域 B．﹣1 到﹣2 区域 ．0 ∞ 到﹣ 区域 D．﹣2 到﹣4 区域 答与解析：人眼位于坐标点（2，0）上，x 坐标，x＝2 关于0 对称点是﹣2，x＝2 关于 ﹣1 对称点是﹣4，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过x 轴[ 2 ﹣，﹣4]之间会被 看到。 故选：D。 5．如图所示，在竖直平面xy 上，人眼位于坐标点（3，0）上，一块平面镜水平放置，介 于坐标（0，3）和（﹣1，3）之间。今有一发光点P 从坐标原点沿x 轴负方向运动，此 过程中P 点在下列哪个区间运动时，人眼可以从平面镜中观察到P 点的像（ ） 第1 页/ 共40 页 ．0→ 1 ﹣区间 B．﹣1→ 3 ﹣区间 ．﹣3→ 5 ﹣区间 D．﹣5→ ∞ ﹣区间 答与解析：人眼位于坐标点（3，0）上，x 坐标，x＝3 关于0 对称点是﹣3，x＝3 关于 ﹣1 对称点是﹣5，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过x 轴[ 3 ﹣，﹣5]之间会被 看到。 故选：。 6．一面镜子竖直挂在墙上，某人站在镜前1m 处，从镜子里只能看见自己的上半身，他要 看到自己的全身，则（ ） ．应后退到距镜2m 远处 B．应前进到距镜05m 远处 ．应后退到距镜4m 远处 D．无论前进后退都不能实现 答与解析： “ 由题意可知某人站在镜前1m ” 处，从镜子里只能看见自己的上半身，因为 平面镜所成的像与物体大小相同的，所以他不管是前进还是后退，从镜子里也只能是看 见自己的上半身，由图可知平面镜只是人的上半身的一半大小，要看到自己的全身像， 平面镜至少是人高度的一半，所以、B、的做法都不能实现。 故选：D。 7．某物体左右两侧各有一竖直放置在平面镜，两平面镜相互平行，物体距左镜2m，距右 镜4m，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是（ ） ．12m B．16m ．20m D．24m 答与解析： 物体距离左平面镜2m，根据物像到平面镜距离相等，所以物体在左平面镜中成像（左 1）距离左平面镜2m； 物体距离右平面镜4m，根据物像到平面镜距离相等，所以物体在右平面镜中成像（右 第1 页/ 共40 页 1）距离右平面镜4m； 像左1 又在右平面镜中成像，像左1 距离右平面镜8m，根据物像到平面镜距离相等， 所以像左1 在右平面镜中所成的像（像右2）距离右平面镜8m； 像右1 又在左平面镜中成像，像右1 距离左平面镜10m，根据物像到平面镜距离相等， 所以像右1 在左平面镜中成像（左2）距离左平面镜10m； 像右2 又在左平面镜中成像，像右2 距离左平面镜14m，根据物像到平面镜距离相等， 所以像右2 在左平面镜中成像（左3）距离左平面镜14m，所以物体在左镜所成的像中 从右向左数的第三个像（左3）与物体的距离是16m。 故选：B。 8．如图所示，一根长度为L 的直薄木条上有两个观察小孔。两小孔之间的距离为d，d 恰 好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看见此木条在平面 镜M 里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是（ ） ． B． ． D． 答与解析：用左眼看右边的，用右眼看左边的。如图所示 （Q 部分的长度即所求的平面镜宽度） 根据平面镜成像特点以及光的反射定律， M＝BM，＝B，Q＝DQ，＝D，BD＝， 由图可知，四边形BD 为矩形，过点F 作ED 的平行线，与平面镜所在直线交于点P，与 BD 的延长线交于点G，则四边形EFGD、EFP 是平行四边形，则EF＝QP＝DG＝d， P △ 是BFG 的中位线，P＝ BG＝ （BD+DG） 又因为P＝Q+QP，＝BD＝L， 所以Q＝P PQ ﹣ ＝ （BD+DG）﹣PQ＝ （L+d）﹣d＝ 故选：D。 第1 页/ 共40 页 9．有一只蚂蚁爬到了办公桌面上的平板玻璃上，发现它距自己的像1m，问蚂蚁向前爬行 5m 后，此时它距自己的像的距离是（ ） ．1m B．2m ．10m D．11m 答与解析：平面镜所成的像和物体各对应点到平面镜间距离相等，所以由蚂蚁距自己的 像1m，可知，镜中所成的像与平面镜之间的距离为05m； 因为办公桌面上的平板玻璃是平压在办公桌面上的，所以蚂蚁向前爬行5m 后，此时它 距自己的像的距离还是1m。 故选：。 10．某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m，右 镜8m，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是（ ） ．24m B．32m ．40m D．48m 答与解析：从右向左在左镜中的第一个像，是物体的像距离物体为8m，第二个像是物 体在右镜所成像的像，距离物体为8m+8m＝16m， 第3 个像是第一个像在右镜中的像，距离物体为24m，左镜所成的第三个像是右边镜中 所成的第一个像的像， 则物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离为24m+8m＝32m。 故选：B。 11．大本钟是英国伦敦的标志，它吸引了全世界各地的游客。如图所示，为一游客白天在 第1 页/ 共40 页 伦敦泰晤士河边观光时，看到的对岸大本钟在水面的倒影。由图可知伦敦当时的时间为 （ ） ．1：05 B．4：35 ．1：55 D．7：25 答与解析：平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，图中表盘数字的顺序与实际表盘的 数字顺序正好上下相反，实际时间是4 点35 分。 故选：B。 12．右图中，MM'是平面镜，p、、b、、d 是平面镜前的五个点，如果人在镜前的某点观 看其余四个点在平面镜中的像，则在哪个点观看，看到的像点最少？（ ） ．d B． ．b D．p 答与解析：根据平面镜成像分别作出、b、、d、p 各点的像。 分别连接、b、、d、p 各点与平面镜边缘并延长，如图甲、乙、丙、丁、戊。 所以眼睛在点能看到、b、、p 的像。 眼睛在b 点能看到、p 的像。 眼睛在点能看到、p 的像。 眼睛在d 点不能看到任何像。 眼睛在p 点能看到、b、、p 的像。 故选。 第1 页/ 共40 页 13 “ ．如图所示，墙面上挂着标有255”数字的牌子，在其相邻的一墙面上挂着一平面镜，地 面上也放有一平面镜，通过平面镜不可能看到的数字是（ ） ．522 B．552 ．225 D．252 答与解析： “ 墙面上挂着标有255”数字的牌子，若平面镜是相对牌子是竖直方向的，则 通过平面镜看到的数字是225，若平面镜是相对牌子是水平方向的，则 通过平面镜看到的数字是522，通过两次成像可以成552，则通过平面镜看到的数字有 可能是552，总之，通过平面镜不可能看到的数字是252。 故选：D。 14．小春同学去眼镜店配眼镜，商家采用了如下方法给她检查视力，请根据图中的数据找 出正确选项（ ） 第1 页/ 共40 页 ．视力表的像距离平面镜21 米 B．小春距离她的像5 米 ．视力表的像距离小春46 米 D．小春的像距离视力表的像21 米 答与解析：、视力表距离平面镜为21m+04m＝25m，则视力表的像距离平面镜也是 25m，故本选项错误； B、小春距离平面镜为21m，则她的像距离平面镜也为21m，则小春距离她的像为 42m，故本选项错误； 、视力表的像到镜面的距离为25 米，人到镜面的距离为21 米，故视力表的像距离小春 46 米，故本选项正确； D、人的像到镜面的距离为21 米，视力表到镜面的距离为25 米，小春的像距离视力表 的像04 米，故本选项错误。 故选：。 15 “ ” ．如图所示，猴子看见水井中的月亮，就要去捞，结果什么也没捞到。关于水中 “ ” 的月亮离水面的远近，以下说法中正确的是（ ） “ ” ．月亮就在水的表面上 B．和猴子眼睛到水面的距离相等 ．等于井中水的深度 D．和天上月亮到水面的距离相等 答与解析：平静的水面相当于平面镜，平静的水面起反射作用，天上的月亮和水中的月 第1 页/ 共40 页 亮的像到水面的距离相等。 故选：D。 16．如图所示，两面竖直放置的平面镜互成直角，在镜前点有一只没有数字的钟指示为3 点，在点的人向点看（ ） ．看见9 点的钟 B．看见3 点的钟 ．能看见钟，但指针位置不正常 D．根本看不见钟 答与解析：题目中箭头代表钟表的指针，经过两次成像，因为分针一直指向上方，在平 面镜中不改变方向，所以这里只观察时针方向的变化，那么从图示中可以看到此时仍然 是3 点钟。 故选：B。 （多选）17．（多选）图是一女孩通过地面上的镜子正要打量自己时的情景照片。根据该 照片，可以判断（ ） 第1 页/ 共40 页 ．女孩在镜中看不见自己的整个上半身 B．女孩在镜中的像与她自身大小相同 ．女孩的下半身没有在平面镜中成像 D．照片是太阳位于头顶正上方拍摄的 答与解析：、女孩反射的光经过平面镜反射无法到达女孩眼睛中，故女孩在平面镜中看 不到自己的像，故正确； B、平面镜成的像是与物体等大的虚像，女孩在镜中的像与她自身大小相同，故B 正 确； 、无论平面镜多大，无论小女孩离平面镜多远，小女孩在平面镜中都能成完整的像，故 错误； D、利用了光的直线传播原理，女孩的影子是倾斜的，照片不是太阳位于头顶正上方拍 摄，故D 错误。 故选：B。 （多选）18．如图所示是艺术体操训练房的俯视图，训练房的北墙有一大平面镜，当老师 从室外进入到图示位置时，甲、乙、丙、丁四位同学能通过平面镜观察到老师的是（ ） ．甲同学 B．乙同学 ．丙同学 D．丁同学 答与解析：根据平面镜成像的特点，作出老师在平面镜中的像点S′和木质屏风在平面镜 ′ 中的像B′，如图所示，像点S′和甲、乙连线都没有被屏风挡住，因此甲、乙两位同学都 能通过平面镜观察到老师，但像点S′与丙、丁连线被屏风虚像挡住，所以丙、丁两位同 学不能通过平面镜观察到老师。 故选：B。 第1 页/ 共40 页 19．两个平面镜之间的夹角为120°，物体放在两平面镜的角等分线上，像的个数为 2 ；如果夹角变为60°，像的个数为 5 。 答与解析：物体放在两平面镜的角平分线上，根据平面镜成像的光学公式得：＝ ﹣1＝ ﹣1＝2； ′＝ ﹣1＝ ﹣1＝5。 P 在M、中分别成像、B，同时P 在M ′ 中所成的像会在中再次成像，P 在中所成的像B 会在M 中再次成像B′ ′ ，在M 中所成的像和B′ ′ 在中所成的像恰好重合，如下图所示： 所以，通过两平面镜得到的像一共有5 个。 故答为：2；5。 第1 页/ 共40 页 20．一只燕子在水深2m 的平静湖面上飞过，当燕子距水面6m “ ” 时，它在水中的像距离水 面 6 m。 答与解析：已知燕子距水面6m，根据像和物体到镜面的距离相等可知，它在水中 “ ” 的像距水面的距离也是6m。故答为：6。 21．如图所示，平面镜前有一个发光点S 沿着与镜面成30°角的方向以01m/s 的速度向镜面 运动，则S 和它的像之间的接近速度是 01 m/s。 答与解析：由直角三角形的性质可知，30 度角所对的直角边是斜边的一半， 所以发光点S 接近镜面的速度是发光点相对于地面的速度的一半，即 ， 而像点接近镜面的速度也是 ，即为005m/s，所以S 与像点接近的速度是V＝01m/s。 故答为：01。 22．某人坐在理发镜前，眼睛离前方墙上宽为05m 的平面镜1m，他从镜中恰好看到背后 墙上25m 宽的地方，则此镜与人背后的墙相距 4 m。 答与解析： 根据平面镜的成像特点做出壁画B ′ 在平面镜中的像B′如下图： ； 已知M＝05m，P＝1m ′ ，根据像物等大B′＝B＝25m， △ 由图MP △′ 与 PB′相似，可得： ＝ ，即： ＝ ， 解得PB′＝5m， 镜与人背后的墙的距离：B＝B′＝PB′ P ﹣＝5m 1m ﹣ ＝4m。故答为：4。 23．小明站在一面大的穿衣镜前，当他离镜越远时，他在镜中的像 大小不变 ，镜中的 像在他的视膜所成的像 变小 “ ” “ ” “ ” （选填变小、变大或不变）。 第1 页/ 共40 页 答与解析：由于平面镜所成的像是与物体等大的虚像，所以当他离镜越远时，他在镜中 的像大小不变。但由于他远离镜子，视角减小了，所以镜中的像在他的视膜所成的像变 小。 故答为：大小不变；变小。 24．一面镜子与水平桌面成一定的角度倾斜放置，让一小球沿桌面向着镜子滚去，若要使 小球在镜中的像竖直下落，则镜子与桌面的夹角应 45° 。 答与解析：根据题意，小球水平向右运动，小球的像竖直向下运动，所以小球到达点 时，像也到达点，所以平面镜应过水平方向和竖直方向的交点； 根据题意，当小球在图示中的B 点时，像点在竖直方向的点，平面镜过B 连线的中点 D； 平面镜一定在D 连线上，其中： BD ∵ ＝D，D B ⊥， D ∴ ∠ 是 B 的角平分线， ∵∠ 又 B＝90°， BD ∴∠ ＝45°，如图所示： 所以题干中的夹角α＝45°。 故答为：45。 25．一人正对竖直平面镜站立，人的脸宽为20m，两眼的距离为10m，欲使自己无论闭上 左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为 15 m。 答与解析：如图所示，人的脸宽为B 等于20m，两眼为、D，D＝10m， 如果用左眼看完整的像需用PR 之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS 之间的 平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS 之间的平面镜 因PS＝是梯形DB′′的中位线，则PS＝ ′ （B′+D）。 因B ′ ＝B′＝20m．D＝10m，所以PS＝ ×（20m+10m）＝15m 第1 页/ 共40 页 故答为：15。 26．一个人身高160m，眼睛距离头顶8m，站在竖直的平面镜前，要能看到自己直立的全 身像，则镜子长至少需要 080 m。 答与解析：如图所示，、、B 分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置。EF 为平面镜位置， ′′ 由平面镜