浙江省杭州八校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

1 绝密★考试结束前 杭州八校联盟2021 学年第一学期期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共1 张4 页，满分150 分，考试时间120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若直线的斜率是1，则其倾斜角为（ ） A. 30 o B. 60 o C. 45 o D. 90 o 2.已知 ) , 2 , 4 ( ), 3 , 1 , 2 ( x b a − = − = ，且 b a // ，则x 的值为（ ） A. 3 10 B. 3 10 − C.6 D.-6 3. 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60 百分位数和众数的大小关 系是（ ） A．平均数=第60 百分位数众数 B．平均数第60 百分位数=众数 C．第60 百分位数=众数平均数 D．平均数=第60 百分位数=众数 4．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A 地区随机选取n 个居民进行了环保知识问 卷调查（满分为100 分），并根据问卷成绩（不低于60 分记为及格）绘制成如图所示的频率分布 直方图（分为 ) 40,50 ， ) 50,60 ， ) 60,70 ， ) 70,80 ， ) 80,90 ，  90,100 六组），若问卷成绩 最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（ ） 2 A． 480 = n B．问卷成绩在 ) 70,80 内的频率为0.3 C． 0.030 a = D．以样本估计总体，若对A 地区5000 人进行问卷调查，则约有1250 人不及格 5.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件 A=“甲成功破译”，事件B=“乙成功破译”，则表示 “密码被成功破译”的事件为（ ） A. B A B. B A C. B A D. B A 6. 直线 0 : 1 = + − b y ax l 与 0 : 2 = + − a y bx l （其中 b a b a    , 0 , 0 ），在同一坐标系中的图象 是下图中的（ ） 7.在二面角的棱上有两个点A、 B， 线段AC、 BD 分别在这个二面角的两个面内， 并且都垂直于棱 ， 若AB=1，AC=2，BD=3， 2 2 = CD ,则这个二面角的大小为（ ） A．  30 B．  45 C．  60 D．  90 8.如图，已知电路中有5 个开关，开关 5 S 闭合的概率为3 1 ，其它开关闭合的 概率都是 2 1 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A． 8 7 B． 16 15 C．24 23 D． 5 4 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.已知直线 ) ( 0 1 : R a ay x l  = + − ，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l 过定点( ) 1,0 − B. 直线l 与直线 0 2 : = + −  ay x l 一定平行 C. 直线l 一定不与坐标轴垂直 D. 直线l 与直线 ( ) : 0 l ax y m m R  + + =  一定垂直 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 向量 ) , ( , 0 0   b a b a ，若 b a ⊥ ，则 0 = b a B.若空间四个点 PB PA PC C B A P 4 3 4 1 , , , , + = ,则 C B A , , 三点共线 AB 3 C.已知向量 ) 4 , , 2 ( ), , 1 , 1 ( x b x a − = = ，若 5 2  x ，则   b a, 为钝角 D.任意向量 b a, 满足 ) ( ) ( c b a c b a   =   11.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10 天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 则下列叙述正确的是（ ） A.甲机床出现的次品数较少 B.乙机床出现的次品数较少 C.甲机床性能更好 D.乙机床性能更好 12.如图， 在平行六面体 1 1 1 1 D C B A ABCD − 中， 1 AA AD AB = = ， , 60 1 1  =  =  =  BAA DAA DAB 点 N M, 是棱 1 1 1 1 , B C C D 的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. 1 AC MN ⊥ B.向量 1 , , BB BC AM 共面 C. BD C CA 1 1 平面 ⊥ D.DM 与平面ABCD 所成角的正弦值为 21 42 2 非选择题部分 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.某中学高一年级有420 人，高二年级有460 人，高三年级有500 人，用分层抽样的方法抽取部 分样本，若从高一年级抽取21 人，则从高三年级抽取的人数是 14.直线3x-4y+12=0 在x 轴上的截距是 15.若A ，B 互为对立事件，其概率分别为 x A P = ) ( ， y B P = ) ( ，且 0 x  ， 0 y  ，则 1 + x y 的 取值范围为_______． 16.在三棱锥A-BCD 中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M 是AD 的中点，点N 是 线段BC 的一个三等分点（靠近B 点），则|MN|= 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题10 分）抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况. （1）写出试验的样本空间； （2）若正面朝上时得2 分，反面朝上时得1 分，求一次试验中总得分为4 分的概率. 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 4 18. （本题12 分） 从高三年级抽出50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图. 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计: (1)这50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这50 名学生的平均成绩. 19.（本题12 分）△ABC 的三个顶点是A(4，0),B(6，7),C(0，3)，求: (1)直线AC 的方程； (2)边BC 上的高所在直线的方程. （3）求一点D，使得四边形ABCD 为平行四边形. 20. （本题12 分）在正四面体OABC 中，E，F，G，H 分别是OA，AB，BC，OC 的中点. 设 c OC b OB a OA = = = , , . (1)用 c b a , , 表示 FG EF, ； (2)求证： FG EF ⊥ ； (3)求证：E，F，G，H 四点共面. 21.（本题12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已 知甲每轮猜对的概率是 4 3 ，乙每轮猜对的概率是 3 2 .每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结 果也互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动. （1）求“星队”在第一轮活动中只猜对1 个成语的概率； （2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3 个成语的概率. 22.（本题12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面是边长为2 3 的菱形， ∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 6 ,M，N 分别为PB,PD 的中点。 （1）求直线PM 与平面AMN 所成角的正弦值； (2)求三棱锥D-AMN 的体积； (3)在线段PC 上是否存在一点Q，使得平面AMN 与平面QMN 的夹角的余弦值为33 33 ？