广东实验中学2022—2023学年（下）高二级期中考试数学(问卷)

第1页（共4页） 广东实验中学2022—2023 学年（下）高二级期中考试 数 学 命题：高二数学备课组 本试卷共4 页，满分150 分，考试用时120 分钟． 第一部分选择题（共60 分） 一．单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合   3 1 2  + = x x M ，   a x x N  = ，若 N N M =  ，则实数a 的取值范围为（ ） A.  ) 1,+ B.  ) 2,+ C. (  ,1 − D. ( ) ,1 − 2．复数 i i z + − = 3 2 1 的虚部为（ ） A. 10 7 − B. i 10 7 − C. 5 7 − D. i 5 7 − 3．等差数列 n a 满足 6 2 9 8 = −a a ，则该数列的前13 项的和为（ ） A.45 B.55 C.78 D.110 4．已知 2 4 tan − =       +   ，则 =  2 sin （ ） A. 5 3 − B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 − 5．函数( ) x x x x f 2 ln 2 + − = 的图象大致为（ ） 6．若 5 2 = a ， 5 3 − = e b ， 5 ln 6 ln − = c ，则下列大小关系正确的是（ ） A. c b a   B. c a b   C. a b c   D. b a c   7．已知 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a ， 5 a 成等比数列，且1 和4 为其中的两项，则 5 a 的最小值为（ ） 第2页（共4页） A. －64 B. －8 C. 1 64 D. 1 8 8．已知定义在( ) 3 , 3 − 上的函数( ) x f 满足( ) ( ) 0 4 = − + x f e x f x ，( ) 2 1 e f = ， ( ) x f  为( ) x f 的导函数，当  ) 3 , 0  x 时， ( ) ( ) x f x f 2   ，则不等式 ( ) 4 2 2 e x f e x  − 的解集为（ ） A.( ) 5 , 1 B. ( ) 1 , 2 − C.( ) + , 1 D.( ) 1 , 0 二．多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题 目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分） 9．下列求导计算中，错误的有（ ） A.若 x y 2 sin 2 1 = ，则 x y 2 cos =  B. 若 x y 1 cos = ，则 x x y 1 sin 1 − =  C.若 2 2 e x y + = ，则 2 2 e x y + =  D. 若 2 1 ln x x y − = ，则 3 1 1 x x y + =  10． 已知二项式 ( ) * 1 2 n xnN x   −      的展开式中仅有第4 项的二项式系数最大， 则下列说法正确的是 （ ） A. 所有项的系数之和为1 B. 所有项的系数之和为1 − C. 含 3 x 的项的系数为240 D. 含 3 x 的项的系数为240 − 11．已知函数( ) ( )  + = x x f 2 sin 3 ，      −  2 , 2    的图像关于直线 3  = x 对称，则（ ） A.函数( ) x f 在       2 3  ， 上有极值点 B.若方程( ) a x f = 在       3 2 6  ， 上有2 个不同实根 2 1, x x ，则 2 1 x x − 的最大值为 2  C. 函数( ) x f 满足 0 12 12 =       + − +       +   x f x f D.函数( ) x f 的图像向右平移( ) 0  a a 个单位长度得到的函数图像关于 6  = x 对称，则a 的最小值为 3  12．在棱长为a 的正方体 1111 ABCDABCD − 中， 1 B D 与平面 1 ACD 相交于点E ，P 为 1 ACD △ 内一点，且 1 1 1 3 PBDACD S S = △ △ ，设直线PD 与 1 1 AC 所成的角为，则下列结论正确的是（ ） A. 1 BDPE ⊥ B. 点P 的轨迹是圆 C. 点P 的轨迹是椭圆 D. 的取值范围是π π , 3 2       第3页（共4页） 第二部分非选择题（共90 分） 三.填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．3 个男生3 个女生排队接种流感疫苗，恰有两个女生排在一起的情况有________种（用数字作答） 14．已知函数( ) 1 6 2 3 1 2 3 + − + = x x m x x f 在  1 , 1 − 上单调递减，则m 的取值范围是________ 15．已知 4 , 4   y x ，且 0 4 = − + xy y x ，若不等式 y x a +  恒成立，则a 的最大值为_____ 16．已知双曲线 ( ) 2 2 2 2 :10,0 x y Cab a b − =   的右焦点为 ( ) ,0 F c ，过点F 且斜率为2 的直线与双曲线C 的 两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且 5 5 PFc= ，则双曲线的离心率为______ 四．解答题（本题共6 小题，共70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题10 分） 在ABC  中， 内角, , ABC 所对的边分别为a ，b ，c ， 已知 2 4sin4sinsin22 2 A B A B − + = + (1)求角C 的大小； (2)已知 4 b = ，ABC  的面积为6，求 B sin 的值. 18． （本小题12 分）已知函数( ) ( ) x x a ax x f ln 2 2 1 2 1 2 − − + = （1）当 3 1 − = a 时，求( ) x f 的极值； （2）当 2 1 −  a 时，讨论( ) x f 的单调性 19． （本小题12 分）如图，已知斜四棱柱 1 1 1 1 ABCD A B C D − ，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥ ，点 1 A 在 底面ABCD 的射影为O ，且 1 1 ADBCCDAA = = = = ， 2 AB = ， 1 1 2 AO = ， 1 AABC ⊥ . （1）求证：平面ABCD ⊥平面 1 1 ACC A ； （2）已知点M 满足 1 1 1 B D M D  = ， ( ) 1 , 0   ，且平面 MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为 21 7 ，求直线 1 A M 与平 面MBC 所成角的正弦值. 第4页（共4页） 20． （本小题12 分）已知数列 n a 首项为 4 1 ，对任意的 + N n ，满足 ( ) n n n a a a 2 3 1 − = + （1）求 n a 的通项公式； （2）若 ( ) n n a n b 1 3 + = ，数列 n b 的前n 项和为 n S ，求证： 4 11  n S 21． （本小题12 分）21．已知双曲线C 以250 x y  = 为渐近线，其上焦点F 坐标为( ) 0,3 . （1）求双曲线C 的方程； （2）不平行于坐标轴的直线l 过F 与双曲线C 交于, P Q 两点，PQ 的中垂线交y 轴于点T，问 TF PQ 是否为 定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 22． （本小题12 分）22.已知函数( ) x e x a x f − = ln （1）讨论 ( ) x f y = 的极值点的个数； （2）若 + N a ，且( ) 0  x f 恒成立，求a 的最大值 参考数据：