广东实验中学2021—2022学年（下）高二级期中考试试题

第1页（共4 页） 广东实验中学2021—2022 学年（下）高二级期中考试 数 学 命题：夏嵩雪、杨晋鹏 审定：肖勇钢 校对：夏嵩雪、杨晋鹏 本试卷共4 页，满分150 分，考试用时120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共60 分） 一．单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目 要求的) 1．已知集合A＝  0 3 2 | 2   x x x ，B＝  1 |   x x ，则 ) ( B C A R  为（ ） A．  1 , 3   B．  1 , 1  C．  1 , 1  D．  1 , 3   2．已知复数z＝ 3 1 4 2 i i   ，则 | | z ＝（ ） A． 10 B． 10 2 C． 5 D． 5 2 3．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和．若 3 3 2 1    a a a ， 20 10  S ，则{an}的公差为（ ） A．7 1 B．7 2 C．7 6 D．3 1 4．函数f（x）的图象如右图所示，下列不等式正确的是（ ） A． 0 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 (       f f f B． 0 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 (       f f f C． ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 0 f f f       D． ) 3 ( 0 ) 2 ( ) 1 ( f f f       5．已知离散型随机变量X 的分布列服从两点分布，且 a X P X P      ) 1 ( 4 2 ) 0 ( ， 则a＝（ ） A．3 2 B．2 1 C．3 1 D．4 1 第2页（共4 页） 6．已知m，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ） （1）m⊥α，m⊥n ⇒n∥α； （2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α； （3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n； （4）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7． 2022 年北京冬奥会结束后， 4 位德国运动员和5 位中国运动员排成一排拍照， 则这4 位德国运动 员排在一起的排法数为（ ） A． 6 6 A B． 5 5 4 4A A C． 4 6 5 5A A D． 6 6 4 4A A 8．已知函数 1 ln ) (    ax x x f 有两个零点 1 x ， 2 x （ 1 x ＜ 2 x ） ，则下列说法错误 ．． 的是（ ） A． 1 2 1  x x B． 2 2 1 1 a x x   C． 1 1 1 2    a x x D． a x x 2 2 1   二．多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分） 9．在 7 1      x x 的展开式中，下列说法正确的有（ ） A．所有项的二项式系数和为128 B．系数最大的项为第4 项和第5 项 C．所有项的系数和为0 D．存在常数项 10．设 B A, 分别为随机事件A，B 的对立事件，已知  1 0   A P ，  1 0   B P ，则下列说法正确 的是（ ） A．    0 | |   A B P A B P B．若A，B 是相互独立事件，则   A P B A P  | C．   1 | |   A B P A B P D．    AB P B A P  | 11．设函数 x e x f x ln ) (  ，则下列说法正确的是（ ） A．   1 , 0  x 时，f（x）图象位于x 轴下方 B．f（x）存在单调递增区间 C．f（x）有且仅有两个极值点 D．f（x）在区间（1，2）上有最小值 12．已知三棱锥S﹣ABC 中，SA⊥平面ABC， 2    BC AB SA ，AC＝2，点E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，直线AF，CE 相交于点G，则过点G 的平面α截三棱锥S﹣ABC 的外接球O， 所得截面面积可以是（ ） A．3 2 B．9 8 C．π D．2 3 第3页（共4 页） 第二部分非选择题（共90 分） 三．填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知抛物线y2＝4x 的焦点为F，P 是抛物线上一点，若|PF|＝3，则P 点的横坐标为 ． 14．在A、B、C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三 个地区的人口比例为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率 为 ． 15．把3 个相同 ．． 的红球和2 个不同 ．． 的白球放在四个不同 ．． 的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不 同的放法有____种（用数字作答） ． 16．若      , 0 x ，不等式 1 ln     x x mx xex 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 四．解答题（本题共6 小题，共70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10 分) 已知   x x a sin , sin  ，   x x b cos 3 , sin   ， b a x f   ) ( ． （1）求 ) (x f 的单调递增区间； （2）△ABC 中角A，B，C 所对的边为a，b，c．若 2 3 ) (  A f ，a＝4，求△ABC 周长的最大值． 18．(本题满分12 分) 已知数列{an}的前n 项和为 n S ，且 2 3 3 1    n n S ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 ) (log ) (log 4 1 3 3    n n n a a b ，求{bn}的前n 项和Tn． 19．(本题满分12 分) 如图，在五面体ABCDE 中，△ABC 是边长为2 的等边三角形，四边形BCDE 为直角梯形，DE ∥BC，∠BCD＝90°，CD＝DE＝1， 5  AD ． （1）若平面ADE∩平面ABC＝l，求证：DE∥l； （2）若 BF BE 2  ，求平面ACF 与平面ADE 所成角的余弦值． 第4页（共4 页） 20．(本题满分12 分) 如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F 的直线l 交抛物线C 于A，B 两点， 动点P 满足△PAB 的垂心为原点O．当直线l 的倾斜角为3 时，|AB|＝ 3 16 ． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）求证：点P 在定直线上． 21．(本题满分12 分) 已知函数 ) ( 1 ln ) ( R a x ae x f x      ． （1）当a≤e 时，讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数 ) (x f 恰有两个极值点 ) ( , 2 1 2 1 x x x x  ，且 5 ln 2 3 2 1  x x ，求 1 2 x x 的取值范围． 22．(本题满分12 分) 2022 年2 月6 日，中国女足在两球落后的情况下，以3 比2 逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲 杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两 度扑出日本队员的点球，表现神勇． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个 方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向 判断正确也有2 1 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出 点球的个数X 的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4 名女足队员在某次传接球的训练 中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3 人中的1 人，接球者接到球后再等可能地随机传 向另外3 人中的1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚 下的概率为 n p ． ①求 n p ； ②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为 n q ，比较 10 p 与 10 q 的大小．