专题12 浮力综合（方法与技巧）（解析版）

专题12 浮力的综合计算及分析 一、如何计算及分析浮力综合题？ 【方法技巧】浮力综合题是指某两种或某几种计算浮力的方法相融合，利用计算浮力的方法的展开式解答 与之相关联的物理量，如求物体的密度、液体的密度、物体的质量、排开液体的体积等。常见的浮力综合 题主要有两类：称重法与阿基米德原理综合；漂浮、悬浮条件与阿基米德原理综合。 如何解答浮力计算题，方法总结如下： （1）明确研究对象所处的浮沉状态及运动状态，即物体是“漂浮”、“悬浮”还是“被绳或弹簧秤吊着 静止或做匀速直线运动”。审题时要抓住题目中的关键词语和信息，找出隐含条件，确定是哪一类问题， 找出适当的公式。如：看到“漂浮”“悬浮”“露出水面”“轮船在海上航行”等信息，确定用漂浮或悬 浮法和阿基米德原理结合解题，列出相应公式F 浮=G 物和F 浮=G 排；看到“弹簧测力计吊着物体”，确定用 称重法和阿基米德原理结合解题，列出相应的公式F 浮=G-F 拉和F 浮=G 排; （2）正确分析研究对象在竖直方向上的受力情况，并画出物体的受力示意图，在图中标出已知力与未知 力; （3）根据研究对象所处的状态列出力平衡方程，然后根据所求的未知量对公式进行合理变形或展开。用 已知量和未知量来表示力; 如F 浮=G 物，可以变形为ρ 液gV 排=ρ 物V 物g 即ρ 液V 排=ρ 物V 物。变形后，此类型题可以求的物理量(密度和体 积)有四个：ρ 液、V 排、ρ 物、V 物，任意知道三个量，可求第四量。 （4）代入数值求解。 【温馨提醒】：①当物体受到几个力的作用时，首先应对物体进行受力分析，找出这些力之间的关系，再 代入公式、物理量求解。在浮力计算中若遇到连接体、叠加体时，通常用整体法进行巧妙处理。②涉及两 个物理状态的浮力问题，往往要对两个状态下的物体分别进行受力分析，根据力的平衡原理，列出两个方 程，通过解方程得出结果。 【典例剖析】 1．如图，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水 的压力为F1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力 为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为ρ 水。根据上述条件可知金属 球捞起放入烧杯后（ ） ．圆柱形水槽对桌面的压强变大 B．烧杯受到的浮力为F2-F1 ．金属球受的支持力为F2-F1-pS D．水槽底部受到水的压力变化了pS 【答】D 【解析】 ．圆柱形水槽对桌面的压力等于水槽、水、金属球、烧杯的总重力，金属球捞起放入烧杯后，总重力不变， 受力面积不变，由 得到圆柱形水槽对桌面的压强不变，故不符合题意； B．因为圆柱型的烧杯漂浮在水面上，由浮力产生的原因可知，烧杯受到的浮力等于下表面受到的压力 F1，故B 不符合题意； ．金属球捞起放入烧杯后，处于漂浮状态，烧杯受到的浮力变化 ΔF 浮=F2-F1=G 金属球放在烧杯内时受到的支持力 F=G=F2-F1 故不符合题意； D．水槽底部受到水的压力变化量为 ΔF 压=pS 故D 符合题意。 故选D。 2．学了液体压强知识后，同学们争先恐后地动手做实验探究液体压强的特点。 （1）姗姗选择如图甲的探究器材，他把调好的压强计放在空气中时，发现U 形管两侧液面不相平，接下 来的操作是______； （2）姗姗把金属盒分别浸入到两种液体中，发现甲图中U 形管两边的液柱高度差较小，认为图乙的液体 密度小，你认为他的结论是______（选填“可靠的”或“不可靠的”）； （3）若将调节好的压强计移到海拔三千多米高山研究液体压强特点，你认为是否需要对仪器进行重新调 节______（选填“需要”或“不需要”）； （4）如果所用的压强计的U 形管可以选择染色的酒精、水、水银（ρ 酒精<ρ 水<ρ 水银）中的一种液体，为了 使实验现象更明显，他应该选用上述三种液体中的______装入U 形管中； （5）霞霞选择如图丙的探究器材，容器中间用隔板分成大小相同且互不相通的，B 两部分，隔板下部有一 圆孔用薄橡皮膜封闭。橡皮膜两侧压强不相等时，会向压强小的一侧凸起。探究“液体压强与液体密度的 关系”时，左右两边液体应满足要求：______； （6）探究“液体压强与液体深度的关系”时，霞霞同学在，B 两侧倒入深度不同的水后，实验现象如丁图。 由该实验现象得出结论：在液体密度相同时，液体______越大，液体压强越大； （7）实验中在、B 两侧分别倒入水和某种液体，当橡皮膜相平时，如图戊两侧深度为12m、10m，则液体 的密度为______g/m3； （8）在如图戊中，若把甲、乙两个物体分别放入水和液体中，两物体都漂浮，且液体都不溢出，此时观 察到橡皮膜向左凸起，则两物体的质量m 甲______m 乙（选填“＜”、“=”或“＞”）。 【答】 拆除橡皮管重新安装 不可靠 需要 酒精 深度相同，密度不同 深度 12 ＜ 【解析】 （1）[1]实验前应调节好压强计，当调节好的压强计放在空气中时，U 形管两边的液面不相平，说明橡胶 管内密封的气体压强偏大或偏小，为让橡胶管内的气压与外界的大气压相等，则应将橡胶管拔下重新安装。 （2）[2]把金属盒分别浸入到两种液体中，没有控制金属盒所在的深度相同，则不能比较密度的大小，故 他的结论是不可靠的。 （3）[3]大气压与海拔高度有关，将调节好的仪器移到海拔三千多米高山研究液体压强特点，需要对仪器 进行重新调节，理由是压强计外部的大气压变低了，而橡胶管内密封的气压没有改变。 （4）[4]压强计是通过U 形管中液面的高度差来反映被液体内部压强大小的。液面高度差越大，液体产生 的压强越大。如果被测液体压强大小相同，U 形管中液体密度越小，U 型管液面高度差越大，实验效果更 明显，因此应该选择密度最小的染色的酒精装入U 形管中。 （5）[5]液体内部的压强大小与液体的密度和深度有关，探究“液体的压强与液体密度的关系”时，应保 持容器中、B 两侧液体的深度相同，而让液体的密度不同。 （6）[6]由图丁可得，两容器中都倒入水，液体的密度相同，图中橡皮膜向深度较小的左侧凸起，则深度 较小的左侧液体的压强较小，则可以得到：在液体密度相同时，液体深度越大，液体的压强越大。 （7）[7]橡皮膜相平，说明、B 两侧压强相等，则有 ρ 液g 液=ρ 水g 水 则液体的密度 （8）[8]甲、乙两个物体分别放入水和液体中时都漂浮，由浮沉条件可知，物体所受浮力等于物体的重力， 即 G 甲=F 浮甲=ρ 水gV 排水=ρ 水gS 底Δ 水……① G 乙=F 浮乙=ρ 液gV 排液=ρ 液gS 底Δ 液……② 未放入物体时，橡皮膜相平，则有p 水=p 液，把甲、乙两个物体分别放入水和液体中，橡皮膜向左凸起，则 有p'水<p'液，则橡皮膜两侧增加的压强 Δp'水=p'水-p 水<Δp'液=p'液-p 液 则有 ρ 水gΔ 水<ρ 液gΔ 液……③ 由①②③式可得，G 甲<G 乙，根据 可知，m 甲＜m 乙。 3．如图甲，水平放置的平底柱形容器。不吸水的正方体木块B，边长为10m，静止在容器中央。质量体积 忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9m，现缓慢向容器中加 水，当加入1200m3的水时，木块B 对容器底部的压力刚好为0 。如图乙，此时容器中的水深度为6m。求： （1）此时容器底部所受水的压强； （2）木块B 的重力； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620m3时，停止加水，如图丙，此时将与B 相连 的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度 变化） 【答】（1）600P；（2）6；（3）120P 【解析】 解：（1）由题知，容器中的水深度为6m，此时容器底部所受水的压强 （2）当加入1200m3的水时，水深=6m，木块B 对容器底部的压力刚好为0，即木块恰好漂浮，木块排开 水的体积 木块B 的重力 （3）由图乙知，物体排开的体积和水的总体积为 容器的底面积 由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为 木块下表面以上水的体积为 设此时木块浸入水的深度为′，则木块下表面以上水的体积为 所以木块浸入水的深度 此时木块排开水的体积为 若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量 则水的深度变化量 所以水对容器底部压强的变化量 答：（1）此时容器底部所受水的压强600P； （2）木块B 的重力6； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620m3时，停止加水，如图丙，此时将与B 相连 的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120P。 4．如图甲所示，水平的桌面上放置底面积为100m2、质量为500g 的圆筒，桶内装有某种液体，弹簧测力 计下悬挂底面积为50m2，高为16m，重为10 的圆柱体，将圆柱体从液体表面逐渐浸入直至完全浸没，弹 簧测力计示数F 随圆柱体浸入液体的深度的变化关系如图乙所示。当圆柱体浸入到与容器底部接触但对容 器没有压力时，此时圆柱体上表面到液体表面的距离为4m。g 取10/kg（可以忽略圆筒的厚度，绳重，过 程中液体没有从筒中溢出），求： （1）圆柱体完全浸没时受到的液体浮力是多少？ （2）筒内液体密度是多少？ （3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？ 【答】（1）8；（2）1×103kg/m3；（3）2300P 【解析】 解：（1）圆柱体的重力G 圆=10，从图乙可知，圆柱体全部浸没在液体中测力计的示数为2，根据称重法 可知圆柱体完全浸没时受到的液体浮力 F 浮=G 圆-F=10-2=8 （2）圆柱体全部浸没的体积 V 排=V 圆=S 圆圆=50m2×16m=800m3 根据阿基米德原理可知筒内液体密度 （3）圆筒的质量 m=500g=05kg 圆筒的重力 G 筒=mg=05kg×10/kg=5 当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压力 F=G 圆+G 筒+F 浮=10+5+8=23 当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强 答：（1）圆柱体完全浸没时受到的液体浮力是8； （2）筒内液体密度是1×103kg/m3； （3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是2300P。