专题12 浮力综合（习题精选练习）（解析版）

专题12 浮力的综合计算及分析 一、单选题 1．水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等体积的同种液体。如图所示 将物块放在甲容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住物块，使其浸没，且不与容器接触；用一根不计 质量的细线将物块B 系好，使其浸没在乙容器的液体中，且不与容器接触。已知物块与B 体积相同，细杆、 细线与相应物体间的作用力均不为零，忽略细杆、细线浸入液体中的体积，下列判断正确的是（ ） ．物体受到的浮力小于物体B 受到的浮力 B．甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力 ．甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强 D．若剪断细线，物块B 静止时，乙容器中液体对容器底的压力变大 【答】B 【解析】 ．物块与B 体积相同，液体的密度相同，两个物块全部浸入液体中，排开液体的体积相同，根据阿基米德 原理可知它们受到的浮力相同，故错误； B．因为物块受到竖直向下重力和杆的压力及竖直向上的浮力，所以 F 浮=G+F 杆压 甲中以容器、液体和物块的整体为研究对象，整体受竖直向下的总重力、竖直向下的细杆压力和竖直向上 的支持力，则桌面受到压力 F 甲=F 甲支=G 甲液+G 容+G+F 杆压=G 甲液+G 容+ F 浮 因为物块B 受到竖直向下重力、竖直向上的浮力和绳的拉力，所以 F 浮B=GB-F 绳拉 乙中以容器、液体和物块B 的整体为研究对象，整体受竖直向下的总重力、竖直向上的细线拉力和竖直向 上的支持力，则桌面受到压力 F 乙=F 乙支= G 乙液+G 容+GB-F 绳拉= G 乙液+G 容+F 浮B 已知甲容器中液体的密度等于乙容器中液体的密度，且液体体积相同，根据 G=mg=ρgV 可知甲中液体的重力等于乙中液体的重力，又因为容器完全相同，两个物块浮力相同，所以 F 甲=F 乙 即甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力，故B 正确； ．液体的密度相同，液体深度相同，所以，根据p=ρ 液g 可知，甲容器中液体对容器底的压强等于乙容器中 液体对容器底的压强，故错误； D．若剪断细线，物块B 静止时会沉底，V 排不变，则乙容器中液面的深度不变，液体压强不变，根据 F=pS 可知，液体对容器底的压力不变，故D 错误。 故选B。 2．如图甲所示装置，是由2 个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75m2，上端开口面积 为100m2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细绳连接不吸水密度均匀的实心圆柱 体，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体下表面触碰容器底部，图乙是水对容器底部的压强与圆柱体下表面浸 入水中深度的图像，当圆柱体刚好与容器底部接触但无压力时，此时绳的拉力为4。则下列说法正确的是 （ ） ．容器中水的质量为600g B．物块的体积大小为750m3 ．水对容器底部的压强p1为1200P D．圆柱体的密度为12g/m3 【答】 【解析】 ．由图像知，圆柱体没有浸入水时，水对容器底的压强是600P，根据液体压强公式得，此时容器中水的深 度 圆柱形容器下底面积为75m2，所以水的体积 容器中水的质量 故错误； B．由图像知，当圆柱体下表面浸入水中深度为 时，水对容器底的压强是1000P，水充满容器底 面积较小的部分；说明圆柱体排开水的体积正好把容器较小的部分填满，根据液体压强公式得，此时容器 中水的深度 圆柱体排开水的体积为 设圆柱体的底面积是S，圆柱体排开水的体积 解得圆柱体的底面积为 当圆柱体下表面浸入水中深度为 时，圆柱体继续向下运动时，水对底面的的压强不再变化，说 明此时圆柱体刚好浸没在水中，可以判断圆柱体的高度是10m，则圆柱体的体积 故B 错误； ．当圆柱体刚好浸没在水中时，设容器的上部分的横截面积是S2，容器上部分水的深3，则有 解得容器的上部分水的深度为 则容器中水的深度 水对容器底部的压强 故正确； D．圆柱体浸没在水中受到的浮力 当圆柱体刚好要触碰容器底部，但未与容器底部接触时，此时绳的拉力为4，圆柱体受到竖直向上的浮力， 竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，所以圆柱体的重力 圆柱体的质量 圆柱体的密度 故D 错误。 故选。 3．取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，一次将它撑开、两次都拧紧盖后，先后放入同一杯水中，如图所示， 两次所受的浮力 和 ；两次杯底受到水的压强 和 ，下列说法中正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【解析】 甲乙两图中牙膏皮的重力相等，甲中牙膏皮沉底，所以重力大于浮力，乙中牙膏皮漂浮，浮力等于重力， 所以 由F 浮=ρ 水gV 排可知甲中排开水的体积小于乙中排开水的体积，由 可知放入牙膏皮后，甲中水的深度增加量小于乙中水的深度增加量，没放入牙膏皮时水的深度相同，所以 放入牙膏皮后，甲中水的深度小于乙中水的深度，由 可知 。故BD 错误，正确。 故选。 4．如图甲所示，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓 下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数F 与物体下降高度变化关系的图象。液面变化忽略 不计，则下列说法中正确的是（ ） ①物体的底面积为200m2 ②物体的密度是3×103kg/m3 ③当=7m 时，物体下表面受到水的压力是8 ④当=9m 时，物体上表面受到水的压力为10 ．只有②和③ B．只有②和④ ．只有①和③ D．只有①和④ 【答】 【解析】 ①当高度在0~3m 时，物体受重力和拉力，重力的大小等于拉力，故物体重12，当当高度在3~7m 时，物 体慢慢浸入，拉力变小，直到=7m 时，刚好浸没，此时的拉力为4，物体的高度为4m，浸没时物体所受的 浮力为 物体的体积为 物体的底面积为 故①正确； ②物体的质量是 物体的密度是 故②错误； ③当=7m 时，物体刚好浸没，物体下表面受到水的压强是 当=7m 时，物体下表面受到水的压力是 故③正确； ④当=7m 时，物体上表面刚好与水平相平，当=9m 时，物体上表面离水面的深度为2m，受到水的压强为 当=9m 时，物体下表面受到水的压力是 故④错误。 故选。 二、填空题 5．如图所示，一个底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高015m，内盛有01m 深的 水，水对容器底部的压强_______ P，当把一个质量为5kg 实心正方体放入水中后，容器对桌面压强的增加 量是2000P，物体的密度大小为_________ kg/m3。（g=10/kg） 【答】 1000 25×103 【解析】 [1]已知水的深度为为01m，所以水对容器底部的压强为 p 水=ρ 水g 水=10×103kg/m3×10/kg×01m=1000P [2]质量为5kg 实心正方体的重力 G=mg=5kg×10/kg=50 容器的底面积为2×10-2m2，正方体放入水中后容器对桌面压强的增加量为2000P，由公式 可知，正 方体放入水中后容器对桌面压力的增加量为 ∆F=∆pS=2000P×2×10-2m2=40 因为∆F<G，所以有水溢出，溢出水的重力为 G 溢出=G-∆F=50-40=10 根据公式G=mg 可知，溢出水的质量为 根据公式 可知，溢出水的体积为 容器内水增加的体积为 V 增加=S(-水)=2×10-2m2×(015m-010m)=1×10-3m3 物体受到的浮力 F 浮=ρ 水gV 排=ρ 水g(V 溢出+V 增加)=10×103kg/m3×10/kg×(1×10-3m3+1×10-3m3)=20 因物体受到的F 浮<G，所以，物体完全浸没（沉底），则物体的体积为 V=V 排=V 溢出+V 增加=1×10-3m3+1×10-3m3=2×10-3m3 物体的密度为 6．如图所示，一质量为2kg，底面积为200m2，足够高的薄壁柱形容器放在水平面上，加有18m 深的水。 把一底面积为100m2，高20m 的木块放入水里漂浮，有 的长度露出水面，此时容器底对水平面的压强为 _______P；在该盛水容器里放入同底面积的同种木块后，为了使水对容器底增加的压强和容器对水平面增 加的压强相等，放入的木块最大高度为_______m。 【答】 3400 30 【解析】 [1]木块排开水的体积 则木块受到的浮力 F 浮=ρ 水gV 排=10×103kg/m3×10/kg×12×10-3m3=12 木块处于漂浮状态，木块受到的重力 G 木=F 浮=12 容器的重力 G 容=m 容g=2kg×10/kg=20 水的重力 G 水=ρ 水gV 水=ρ 水gS′水=10×103kg/m3×10/kg×200×18×10-6m=36 容器底对水平面的压力 F=G 木+G 容+G 木=12+20+36=68 此时容器底对水平面的压强为 [2]木块的密度 木块漂浮，木块的密度小于水的密度，由于容器为薄壁足够高的柱形容器，当水未溢出时，水对容器底增 加的压强和容器对水平面增加的压强相等，则水对容器底部增加量为 （规则容器） 当高为Δ 木的木块漂浮时，木块受到的浮力 F 浮1=G 木1 即 当木块排开水的体积是 V 排=S 木水 时，Δ 木最大，此时 则放入的木块最大高度 7．如图所示，足够高的柱状容器甲放在水平地面上。底面积为 ，内盛有015m 深的水，水对容器 底的压强为______p；实心正方体乙的边长为01m，质量为2kg，现从其中挖出一个高度为01m，底面积为 S 的柱体，此时正方形对水平地面的压强______（选填“变大”“变小”或“不变”）。将该柱体放入容 器甲后，使得正方体乙剩余部分对地面的压强不大于水对容器甲底部的压强，则挖去的最小底面积S 为___ ___m² 【答】 不变 【解析】 [1]水对容器底的压强为 [2]实心正方体乙的边长为01m，质量为2kg，没有挖之前，物体的重力可以表述为 没有挖之前对地面的压强为 从其中挖出一个高度为01m，地面积为S 的柱体，该柱状体的重力为 挖去圆柱体后，剩余部分的重力为 剩余部分对地面的压强为 故正方体挖去圆柱体后对地面的压强不变。 [3]将该柱体放入容器甲后，使得正方体乙剩余部分对地面的压强不大于水对容器甲底部的压强，则水对容 器底的压强最小值为 此时水的深度最小为 增加的排开水的体积为 圆柱体的密度为 则挖去圆柱体的乙密度不变，挖去圆柱体的乙放入水中，会沉底，该物体的体积为 ，该物体的底 面积为 挖去的最小底面积S 为 8．如图，体积相同的两个正方体、B 用不可伸长的细线系住，放入水中后，刚好完全浸没水中，细线被拉 直，已知重6，B 受到的浮力为10，、B 密度之比为3 8 ∶。细线对的拉力为______，B 对水平容器底部的 压强为______P。 【答】 4 200 【解析】 [1]因为正方体、B 体积相等，正方体、B 都是浸没状态，所以正方体、B 排开水的体积相等。B 受到的浮 力为10，所以由 可知受到的浮力也等于10。物体受到竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和重力， 处于静止状态，所以由力的平衡可得细线对的拉力为 [2]物体的重力为 因为正方体、B 体积相等，所以正方体、B 的重力之比等于密度之比，即 已知的重力为6，所以B 的重力为 物体B 受到竖直向上的浮力，拉力和支持力，竖直向下的重力，B 处于静止状态，所以由力的平衡可得容 器底对B 的支持力为 因为力的作用是相互的，所以B 对容器底的压力大小等于容器底对B 的支持力大小，即 物体B 浸没在水中，所以B 的体积等于排开水的体积，由 可得B 的体积为 所以B 的边长为 B 的底面积为 则B 对水平容器底部的压强为 三、实验题 9．小军想用实验室的天平和量筒测鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法直接测量鸡蛋的体 积，于是他进行了如下的实验操作，请完成下列问题： （1）天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，应该将平衡螺母向 ______调节，使天平水平平衡； （2）如图乙在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，向水中缓慢加入适量食盐，并轻 轻搅拌，直至鸡蛋处于悬浮状态； （3）取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量 ，如图丙所示， ______g； （4）将烧杯中的盐水全都倒入量筒中，如图丁所示，再用天平测出空烧杯的质量为 ； （5）利用密度公式计算出盐水的密度即为鸡蛋的密度，则 ______ 。 【答】 右 1632 【解析】 （1）[1]如图甲，指针在分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。 （3）[2]图丙中盐水和烧杯的总质量 倒入量筒中盐水的质量 由图可知，盐水的体积 （5）[3]盐水的密度 鸡蛋处于悬浮状态，鸡蛋的密度等于盐水的密度，所以鸡蛋的密度是11×103kg/m3。 10．在“测量液体的密度”实验中，实验小组的大山和小玲采用了不同的方法。 （1）大山的实验过程如下： ①用天平测出空烧杯的质量为14g； ②在烧杯中倒入适量液体，天平平衡时，砖码的质量和游码的位置如图甲所示，则烧杯中液体的质量为__ ____g； ③将烧杯中的液体全部倒入量筒中，量筒中液面的位置如图乙所示，则量筒中液体的体积为______mL。 液体的密度为______ ； （2）大山用这种方法测出的液体的密度会______（选填“偏大”或“偏小”），原因是______。 （3）小玲的实验过程如下： ①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口； ②将吸管放到水中的情景如图丙（）所示，测得浸入水中的长度为 ； ③将吸管放到待测液体中的情景如图丙（b）所示，测得浸入待测液体中的长度为 ； ④待测液体的密度 =______ 。（已知 ） 【答】 478 40 偏大 见解析 【解析】 （1）②[1]由图甲可知，烧杯和液体的总质量是 m1=50g+10g+18g=618g 空烧杯的质量为m2=14g，烧杯中液体的质量为 m=m1-m2=618g-14g=478g [2] ③ 量筒的分度值为1m3，量筒中液体的体积为 V=40mL=40m3 [3]液体的密度 （2）[4][5]大山不可能把烧杯内的液体全部倒入量筒内，导致测量的液体的体积偏小，由 可知，密 度测量结果偏大。 （3）[6]如图（）饮料吸管漂浮在水中，根据浮沉条件和阿基米德原理可得 G=F1=ρ 水gV 排=ρ 水gS 如图（b）饮料吸管漂浮在液体中，根据浮沉条件和阿基米德原理可得 G=F2=ρ 液gV'排=ρ 液gS 所以 ρ 水gS=ρ 液gS 四、计算题 11．某水底打捞作业中，需将一长方体石柱从水底匀速打捞出水，如图是吊车钢丝绳拉力F 随石柱下表面 距水底深度变化的图象，（水的阻力忽略不计，ρ 水＝10×103kg/m3）求： （1）石柱浸没在水中受到的浮力； （2）石柱未露出水面前，在水中上升2m 钢丝绳拉力所做的功； （3）在水底时石柱上表面受到的水的压强。 【答】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 解：（1）石柱浸没在水中受到的浮力 （2）石柱未露出水面前，在水中上升2m 钢丝绳拉力所做的功 （3）在水底时石柱上表面受到的水的压强 答：（1）石柱浸没在水中受到的浮力为 ； （2）石柱未露出水面前，在水中上升2m 钢丝绳拉力所做的功为 ； （3）在水底时石柱上表面受到的水的压强为 。 12．叮叮和咚咚是两个很喜欢思考的同学，他们对压强和浮力的知识产生了浓厚的兴趣。他们利用如图所 示的薄壁容器展开了研究。这个置于水平地面的容器上面部分为圆柱体形状，横截面积为 ，高度为 ，下面部分也为圆柱体形状，横截面积为 ，高度为 。该容器质量为 ，内装有深度 为 的水。求： （1）容器对水平桌面的压强 ； （2）叮叮找到了一个圆柱体木块，其底面积为 ，高为 ，重力为 ，她将柱体木块竖直轻放 入水中后，会漂浮，求此时容器底部所受液体压强的变化量； （3）咚咚接着将圆柱体木块取出（忽略掉所带出的水），再将一个和形状、体积均相同的圆柱体实心铁 块B 竖直轻放入水中后，B 会沉底，继续向容器中缓慢加水 ，求水对容器底部的压强 与加入液体 质量m 之间的函数关系（注：整个过程中和B 与容器侧壁均无接触）。 【答】（1） ；（2）240P；（3）见解析 【解析】 解：（1）容器中水的体积为 容器对水平桌面的压强为 （2）物体漂浮时，浮力等于重力，则物体所受的浮力为 此时物体排开水的体积为 容器中水上升的高度为 容器底部所受液体压强的变化量 （3）①倒入水的质量为0g 时，B 会沉底，设水面上升的高度为 ，根据水的体积不变，可以列等式为 经整理可知 则此时水的深度为 水对容器底部的压强 ②当物体B 完全淹没时，需要水的体积为 加入水的体积为 此时水的质量为 故当 时，增加水质量为mg，此时水的总体积为 此时水的高度为 那么此时水对容器底部的压强 ③将下部分容器装满还需要水的质量为 此时还需要加入水的质量为 即当 时，还需要增加水的体积为 此时增加水的高度为 此时水的高度为 此时水对容器底部的压强 ④当加入水的质量为500g，下部分容器刚好装满，若想把上部分容器装满，还需要水的体积为 即还需要500g 的水，当 时，水面会上升的高度为 此时水的高度为 此时水对容器底部的压强 ⑤当 ，水已经溢出，水面的高度不变，故此时水的高度为 水对容器底部的压强 答：（1）容器对水平桌面的压强为 ； （2）容器底部所受液体压强的变化量为240P； （3）当①m=0 时，水对容器底部的压强为 ， ② 时，水对容器底部的压强表达式为 ， ③ 时，水对容器底部的压强表达式为 ， ④ 时，水对容器底部的压强表达式为 ， ⑤当 ，水对容器底部的压强为 。