山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 运城市2022-2023 学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150 分，考试时间120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 椭圆 的离心率是（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线 ： 与 ： 平行，则实数a 的值为（ ） A. 或2 B. 0 或2 C. D. 2 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 4. 记 为等比数列 的前n 项和， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 或 5. 在三棱锥 中，M 是平面ABC 上一点，且 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知抛物线 ，过抛物线的焦点F 作直线交抛物线于A，B 两点，且A 在x 轴上方，D 是抛 物线准线上的一点，AD 平行于x 轴，O 为坐标原点，若 ，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 7. 公差为d 的等差数列 的前n 项和为 ，若 ，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，n 的 最大值为2022 C. 有最大值 D. 时，n 的最大值为4044 8. 已知 ， ， （其中e 为自然常数），则a、b、c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 9. 已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的斜率存在且不为0 的直线l 与双曲线交于A，B 两点，P 是AB 的中点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的焦距为 C. 若 ，则 或9 D. OP 与AB 的斜率满足 10. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在 处的切线方程为 C. 在 上的最小值为 D. 在区间 上单调递增 11. 圆M： 关于直线 对称，记点 ，下列结论正确的是（ ） A. 点P 的轨迹方程为 B. 点P 与圆M 上点的距离的最小值为 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 C. 以PM 为直径的 圆过定点 D. 若直线PA 与圆M 切于点A，则 12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好 成长”．将数列1，4 进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4， ， 设第n 次“美好成长”后得到的数列为 ，并记 ，则（ ） 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 数列 的前n 项和为 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13. 若平面的 一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则平面 与平面 夹角的 余弦值为________． 14. 已知数列 的前 项和为 ， ，则 __________． 15. 若函数 有小于0 的极值点，则a 的范围是________． 16. 已知F 是抛物线 的焦点，点 ，抛物线上两点A，B 满足 ，则 与 （其中O 为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时 的值是________． 四、解答题（本大题共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列 满足 ， ；数列 满足 ， ， （ ， ）． （1）求数列 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n 项和 ． 18. 已知函数 在 时有极值0． （1）求函数 的解析式； （2）记 ，若函数 有三个零点，求实数m 的 取值范围． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 19. 已知抛物线 ，其上一点 到焦点 的距离为 ． （1）求 的标准方程； （2）若直线 与抛物线 交于 、 两点，且以 为直径的圆与 轴相切，求该圆的方程． 20. 如图，四棱柱 中，平面 平面 ，底面 为菱形， 与 交 于点O， ． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）线段 上是否存在点F，使得 与平面 所成角的正弦值是 ？若存在，求出 ；若不 存在，说明理由． 21. 已知点 ， ，直线 与直线 的斜率之积为 . （1）求点M 的轨迹 方程； （2）点N 是轨迹 上的动点，直线 ， 斜率分别为 ， 满足 ，求 中点横坐标 的取值范围. 22. 已知函数 ， ． （1）求 的极值； （2）令 ，若 ，求a 的取值范围． 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 运城市2022-2023 学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150 分，考试时间120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 【9 题答案】 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】ABC 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② 四、解答题（本大题共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【19 题答案】 【答案】（1） 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （2） 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在； 【21 题答案】 【答案】（1） （除去点 ） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）