湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一下学期第三次双周考（半月考）数学试题

2021—2022学年度下学期2021级 第三次周练数学试卷 考试时间：2022年4月7日 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的． 1．已知集合 { | ln(2 )} A x y x    ，集合 2 { | 2 0} B x x x    ，则A B   ( ) A．{ | 0} x x  B．{ | 2} x x  C．{ | 0 2} x x   D． 2．函数 ( ) x f x e x   的零点所在的区间为( ) A．(1,2) B．(0,1) C．( 1,0)  D．( 2, 1)   3．在下列各组向量中, 可以作为基底的是( ) A． 1 2 (0,0), (1, 2)    e e B． 1 2 ( 1,2), (5,7)   e e C． 1 2 (3,5), (6,10)   e e D． 1 2 1 3 (2, 3), , 2 4           e e 4．已知向量a (2,3)  ，b (3,2)  ，则| |   a b ( ) A． 2 B．2 C．5 2 D．50 5．已知 1 cos 12 3           ， 则 5 sin( ) 12    =( ) A． 1 3  B．1 3 C． 2 2 3  D．2 2 3 6．已知 1 2 1 ln , sin , 2 2 6 a b c      ,则, , a b c 的大小关系为( ) A．b c a   B．b a c   C．a c b   D．a b c   7．若实数a，b 满足 1 4 ab a b   ，则ab 的最小值为( ) A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．如图，在平行四边形ABCD 中， π 3 BAD   ， 2 AB ， 1 AD ，若 M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM NC BC DC    ，其中   0,1  ，则AM AN  � 的取值范围是 A．  0,3 B．  1,4 C．  2,5 D．  1,7 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得3 分， 有选错的得0 分． 9．若a>b，x>y，则下列不等式不正确的是( ) A．a x b y    B．ax by  C．| | | | a x a y  D．( ) ( ) a b x a b y    10．下列命题中正确的命题有( ) A．命题“∀ 0 x  ， ln 0 x x   ”的否定是“∃ 0 0 x  ， 0 0 ln 0 x x  ”； B．函数 ( ) 1 1 f x x x    与函数 2 ( ) 1 g x x   是同一个函数； C．函数 ( ) tan( ) 4 f x x    的定义域为{ | , } 4 x R x k k Z       ； D．在ABC  中， 90 A   ， 2 AB ，M 是BC 中点，则 2 AM AB   � ． 11．已知△ABC 中 3 AC ， 3 BC  ，∠ 6 A   ，则△ABC 可能是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 12．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x 轴向左平移8  个单位长度后，得到的函数( ) g x 满足 | ( ) | | ( ) | g x g x   ，则φ 可以取到( ) A． 3 4  B．4  C．0 D． 4   三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知函数 3 1 log , 0 ( ) 2 3, 0 x x x f x x          ，若 ( ) 4 f m ，则 m  ． 14．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin( ) 4 t   ＋60(美元)(A>0，ω>0)，现 采集到下列信息：最高油价80 美元，当t＝150(天)时达到40 美元，则ω 的最小值为 ． 15．已知向量   ,2 a k   ，   1,1 b   ，且a  与b  的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是 ． 16．已知三角形ABC 中，D 为BC 中点， 3, 5 AB AD AC   ，则BC  ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10 分)已知集合 { | 2 1 4 3} A x a x a     ， 2 { | 2 8 0} B x x x     . (1)当 2 a 时，求A B  ； (2)若A ，A B   ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12 分）已知函数 3 1 ( ) cos( )sin( )+ cos( )( 0) 2 2 2 4 f x x x x       图象的相邻两 条对称轴之间的距离为2  ． （1）求 4 f       的值； （2）若 [0, ] x   ，求函数 ( ) f x 的单调区间． 19．(本小题满分12 分) 已知三个点 (2,1) A ， (3,2) B ， ( 1,4) D  ． (1)试用向量知识判断ABD  的形状； (2)若四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标并求矩形ABCD 两对角线所成的锐角的余弦值． 20．（本小题满分12 分）已知△ABC 中， 7 AB ， 5 BC ，∠ACB 120   （1）求AC 的长，以及△ABC 的面积； （2）线段BC 上一点D 满足 3 2 CD DB  ，延长AD 到E ，若∠ 15 EBD  ，求BE 的长. 21．（本小题满分12 分）如图, 在山脚A 测得山顶P 的仰角为, 沿倾斜角为的斜坡向上走130 米到 达B 处, 在B 处测得山顶P 的仰角为. 若 30  ， 5 tan 12  ， 45  ，求山高PQ . 22．(本小题满分12 分)已知函数 1 2 ( ) log 1 1 f x x   . (1) 求函数 ( ) f x 的定义域和值域; (2) 若方程 1 2 log ( ) 0 x mf x   有两个不同的实数根, 求 m 的取值范围.