箴言中学2021级高一上学期期中考试数学参考答案

箴言中学2021 级高一上学期期中考试数学答案 1--4 DCDA 5---8 CDBA 9. BCD 10. BD 11 . BCD 12 . ABD 13. —1 14. 15．3 16._①②_ 17.解：（1）因为 ， 所以 ，-----------3 分 ；------------5 分 （2）由已知 或 ， 又 ，且 ， -----------------10 分 18 解：（1）设 ，∵ ， ∴ ，------2 分 即 ，所以 ，--------------4 分 解得 ，∴ . ----------5 分 （2）由题意得 ，对称轴为直线 ， ①当 即 时，函数在 单调递增 ；----8 分 ②当 即 时，函数在 单调递减，在 单调递增， ， --------11 分 综上： -----------------12 分 19[解] (1)因为ax2＋2ax＋1≥0 恒成立． ①当a＝0 时，1≥0 恒成立； ------------2 分 ②当a≠0 时，则 解得0<a≤1. ---------4 分 综上，a 的取值范围为0≤a≤1. -----------5 分 (2)由x2－x－a2＋a<0 得，(x－a)[x－(1－a)]<0. 因为0≤a≤1， 所以①当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；---------7 分 ②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9 分 ③当1－a<a，即<a≤1 时，1－a<x<a. ----------11 分 综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}； 当a＝时，原不等式的解集为； 当<a≤1 时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12 分 (没做综上不扣分) 20 解 (1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2 分 再令x＝1，y＝－1 可得f(－1)＝f(1)－f(－1) ＝－f(－1)，∴f(－1)＝0. -----------4 分 (2)证明：令y＝－1 可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． ----------------8 分 (3)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1. 解得－1≤x＜5 或5＜x≤9 -----------11 分 所以不等式的解集为{x|－1≤x＜5 或5＜x≤9．--------12 分 21[解] (1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)， 即y＝－x2＋24x＋3 200. -----------4 分 (2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800， 整理得x2－300x＋20 000＝0， 解得x＝100 或x＝200， 又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200， 所以每台冰箱应降价200 元． ------------8 分 (3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000， 由函数图像可知，当x＝150 时，ymax＝5 000， 所以每台冰箱降价150 元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000 元． ------------12 分 22.[解] (1)函数f(x)在[0，1]上单调递增， 证明如下：设0≤x1＜x2≤1， 则f(x1)－f(x2) ＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋ ＝. -------------------3 分 因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)， 所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5 分