箴言中学2021级高一上学期期中考试数学试卷

箴言中学2021 级高一上学期期中考试数学试题卷 (时量：120 分钟 总分：150 分) 命题人：蔡志勇 注意事项： 本试卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；非选择题部分，按要 求答在答题卡相应位置上。 一、单选题(本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 设集合A＝{x|1< ≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝（ ） A.(－2，－1) B.(－2，－1] C.(－4，＋∞) D.[－4，＋∞) 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝，g(x)＝x＋1 B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝·，g(x)＝ 3. 函数 与 的图象有可能是下图中的（ ） 4. 幂函数 过点 则k+α=( ) 0 1 (C) y B.3 D.2 5.已知f(x)＝ ，则f(f(1))＋f(4)的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 6. 函数 的单调减区间为( ) A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,+∞) D.[2,3] 7.若a＝ ，b＝ (－ <t< )，则 的最小值为（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 8. 已知函数f(x+1)为偶函数，当x2>x1>0 时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0 恒成立，设a＝f(－ )，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c 的大小关系为（ ） A. b>a>c B.c>b>a C.a> b > c D. c>a>b 二、多选题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分) 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A.a＋b＝0 的充要条件是 ＝1 B.a>1，b>1 是ab>1 的充分条件 C.命题“ x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“ x∈R 都有x2＋x＋1≥0” D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 10. 具有性质： f( )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足 “倒负”变换的函数是（ ） A.f(x)＝ B.f(x)＝x－ C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝ 11.下列求最值的过程中,方法错误的有( ) A.当x<0 时, 故x<0 时, 的最大值是-2 B.当x>1 时, 当且仅当 取等,解得x=-1 或2,又由x>1,所以取 x=2,故x>1 时, 的最小值为 C.由于 ,故 的最小 值是2 D. 当 x,y>0, 且 x+4y=2 时, 由于 又 ,故当x,y>0,且x+4y=2 时, 的最小值为4 12.已知符号函数 下列说法正确的是( ) A.函数y=sgn(x)是奇函数 B.对任意的 C.函数 的值域为(-∞,1) D.对任意的 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13.设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝ 。 14.若m，n 满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则 的值为 。 15. 若函数f(x)对于任意实数x 都有 则 ___. 16.给出以下四个命题： ①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0； ②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)； ③函数f(x)＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)； ④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则 。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号) 四、解答题(本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。 (1)求A∪B，A∩B； (2)若C＝{x|x≤a}，且C CUA，求实数a 的取值范围。 18. (12 分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)设h(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值 的表达式。 19.(12 分)已知ax2＋2ax＋1≥0 对任意 恒成立。 (1)求a 的取值范围： (2)解关于x 的不等式x2－x－a2＋a<0。 20.(12 分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝f(x)满足 ，且函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数。 (1)求f(－1)的值； (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性并证明； (3)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f(2)≤1。 21.(12 分)某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国 家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每 降低50 元，平均每天就能多售出4 台。