黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二10月月考数学试题

1 哈师大附中2021 级高二学年上学期10 月月考 数学科试题 一、单选题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知向量 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．焦点坐标为（0，﹣4） ， （0，4） ，且长半轴长为6 的椭圆方程为（ ） A． ＝1 B． ＝1 C． ＝1 D． ＝1 3．若直线l 的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1） ，平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2） ，则（ ） A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．l∥α或l⊂α 4．已知圆C1 的圆心在x 轴上，半径为1，且过点（2，﹣1） ，圆C2： （x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆C1， C2 的公共弦长为（ ） A． B． C． D．2 5．圆x2+（y﹣2）2＝4 与圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0 至少有三条公切线，则m 的取值范围是（ ） A． （﹣∞，﹣ ] B．[5，+∞） C．[﹣ ， ] D． （﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞） 6．已知椭圆C： + ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若C 上存在无数个点P，满足： ∠F1PF2＞ ，则 的取值范围为（ ） A． （0， ） B． （ ，1） C． （ ，1） D． （0， ） 7．已知圆C 的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线l： （3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0 恒过定点A．若 一条光线从点A 射出，经直线x﹣y﹣5＝0 上一点M 发射后到达圆C 上的一点N，则|AM|+|MN|的最小 值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知P 是直线l：x+y﹣7＝0 上任意一点，过点P 作两条直线与圆C： （x+1）2+y2＝4 相切，切点分别 为A，B．则|AB|的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在底面半径为1，高为6 的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱 侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截 圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆C1： （x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2： （x﹣3）2+y2＝1，动圆M 与圆C1，圆C2 均相切，P 是△ MC1C2 的内心，且 ，则a 的值为（ ） A．9 B．11 C．17 或19 D．19 二、多选题：本题共2 小题，每小题5 分，共10 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. （多选）11．已知椭圆 的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P 是该椭圆上的 动点，则下列结论正确的是（ ） A．该椭圆的长轴长为 B．使△PF1F2 为直角三角形的点P 共有6 个 C．△PF1F2 的面积的最大值为1 D．若点P 是异于A1、A2 的点，则直线PA1 与PA2 的斜率的乘积等于﹣2 （多选）12．设有一组圆 ，下列命题正确的是（ ） A．不论k 如何变化，圆心∁k 始终在一条直线上 B．存在圆∁k 经过点（3，0） C．存在定直线始终与圆∁k 相切 D．若圆∁k 上总存在两点到原点的距离为1，则 2 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13． 若直线l1： 3x+y＝4， l2： x﹣y＝0， l3： 2x﹣3my＝4 不能构成三角形， 则m 的取值集合是 ． 14．过点P（2，2）作圆x2+y2＝4 的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB 的方程为 ． 15. 点P（﹣2，2）到直线（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0 的距离的取值范围是______________. 16．经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0 相交于A，C，B，D 四 点，有下列结论： ①弦AC 长度的最小值为 ； ②线段BO 长度的最大值为 ； ③四边形ABCD 面积的取值范围为 ． 其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题10 分) 已知圆 2 2 : 4 6 7 0 C x y x y      ，点 (1,0) P . （1）过P 做圆C 的切线,求切线方程； （2）过P 做直线与圆C 交于 , A B 两点，且 2 AB  ,求直线AB 的方程 18. （本题12 分）设过点 (2,1) P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A、B 两点， （1）当 AOB S 面积取最小值时，求直线l 的方程 （2）当| | | | PA PB  取得最小值时，求直线l 的方程． 19. （本题12 分）已知椭圆 2 2 2 2 : 1 ( 0) x y C a b a b     的离心率为 3 2 ，点 3 1 2 P （， ） 在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程； （2）若圆 2 2 2 :( 1) ( 0) M x y r r     上的点都在椭圆内部，求r 的取值范围。 20. （本题12 分）已知离心率为 6 3 的椭圆 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b     的一个焦点为F ，过F 且与x 轴 垂直的直线与椭圆交于 , A B 两点， 2 3 . 3 AB  （1）求此椭圆的方程； （2）已知直线 2 y kx   与椭圆交于 , C D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点 ( 1,0) E  ，求k 的值。 21. （本题12 分）如图， 在四棱柱 1 1 1 1 ABCD A B C D - 中， 侧棱 1 A A ABCD 底面 , AB AC  , 1 AB = , 1 2, 5 AC AA AD CD = = = = ,且点M 和N 分别为 1 1 C D B D 和 的中点. (I)求证： // MN 平面ABCD ； (II)求平面 1 D AC 与平面 1 B AC 夹角的正弦值； 22．椭圆的两个焦点是 1 2 (0, 2), (0,2) F F  ，点 ( 2,2) P 在椭圆上. (1)求此椭圆方程； （2）过 2 F 做两条互相垂直的直线，分别交椭圆于 , , , A C B D 四点，求四边形ABCD 面积的取值范围。