黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一10月月考数学试题

哈师大附中2022—2023 学年高一上学期月考 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单选题：本大题共8 个小题，每个小题5 分，共40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设全集 {1,2,3,4,5} U  ， {2,3,4} M  ， {4,5} N  ，则( ) U C M N  = A．{1} B．{1,5} C．{4,5} D．{1,4,5} 2.命题“∀���∈���，都有������−���+ ���> ���”的否定为 A．∃���∈���，使得������−���+ ���≤��� B．∃���∈���，使得������−���+ ���> ��� C．∀���∈���，使得������−���+ ���≤��� D．∃���∉���，使得������−���+ ���≤��� 3.函数 1 ( ) 2 3 f x x x     的定义域是 A． ) , 2 [  B． ) , 3 (  C． ) , 3 ( ) 3 , 2 [   D． ) , 3 ( ) 3 , 2 (   4. 已知 0, 0 x y   ，且2 1 x y  ，则xy 的最大值是 A．1 4 B．1 8 C．4 D．8 5.已知 2 , 2 1, 4 6 x R M x N x      ，则M 与N 的大小关系（ ） A. M N  B. M N  C. = M N D.不确定 6.若, x y 满足1 1 x y    ，则x y  的取值范围是（ ） A．( 2,0)  B．( 2,2)  C．( 1,0)  D．( 1,1)  7.设 0 , 0   b a ，若 10  b a ，则 b a 1 1  的最小值是 A. 2 5 B. 2 C.4 D. 10 8.设xR ，定义符号函数  1 sgn 0 1 x      , 0 , 0 , 0 x x x    ，则函数   sgn f x x x   的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.在下列四组函数中，������ 与������ 表示同一函数的是 A．������= ���−���，������= ������−��� ���+��� B.������= ∣���+ ���∣，������= ���+ ���, ���≥−��� −���−���, ���<−��� C.������= ���，������= ���+ ������ D.������= ��� ��� ���，������= ��� ��� ��� 10.已知���, ���, ���, ���∈���，则下列推证中不正确的是 A．���> ���⇒���������> ��������� B． ��� ���> ��� ���⇒���> ��� C．���������> ���������⇒���> ��� D．������> ������，������> ���⇒ ��� ���< ��� ��� 11.下面命题正确的是 A． “ 1  a ”是“ 1 1  a ”的充分不必要条件 B．命题“ 2 , 2 3 0 x R ax x     ”是真命题，则 1 3 a  C．设���, ���∈���，则“���≥���且���≥���”是“������+ ������≥���”的必要而不充分条件 D．设���, ���∈���，则“���≠���”是“������≠���”的必要不充分条件 12 已知���+ ���= ���，���> ���，���≠���，则 ��� ���∣���∣+ ∣���∣ ���+���的值可能是 A．4 1 B．4 3 C．4 5 D．7 4 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 函数 ( ) f x 的定义域是(1, ) ，则函数 2 ( 2 2) f x x   的定义域是 . 14. 已知 2 ( ) 2 ( ) f x f x x x     ，则 ( ) f x  ． 15.函数 ( ) 2 1 f x x x    的值域为 ． 16. 已知关于x 的不等式 8 2 0 1 x m x     对一切 ���∈ ) , 1 ( 恒成立，则实数m 的取值范围 是 ． 四、解答题：本小题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 解关于x 的不等式： (1) 1 2 3 x x    ；(2) 2 ( 2)( 12) 0 x x x     . 18． （本小题满分12 分） 已知集合   1 4 A x x    ，   1 2 3 B x a x a     . (1)若 A B A   ，求实数a 的取值范围； (2)当xR 时，没有元素x 使x A  与x B  同时成立，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12 分） 已知 0, 0, 2 a b a b     . （1）求证： 2 2 2 a b   ； （2）求证： 2 1 2 1 2 a b   . 20． （本小题满分12 分） 前一阶段，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“十一期间非必要不返乡”的倡议.为 最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在十 一期间留住员工在本市过节并加班追产.为此，该地政府决定为当地A 企业十一期间加班追产提供     0,10 x x (万元)的专项补贴.A 企业在收到政府x (万元)补贴后，产量将增加到 ( 2) t x   (万件).同时 A 企业生产t(万件)产品需要投入成本为 72 (7 2 ) t x t   (万元)， 并以每件 40 (6 ) t  元的价格将其生产的产品全 部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本 （1）求A 企业十一期间加班追产所获收益 ( ) R x (万元)关于政府补贴x (万元)的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业十一期间加班追产所获收益最大？ 21.（本小题满分12 分） 集合A＝{ x | 5 1 3 x   }，B＝{ x | 2 2 (2 ) 0 ax ab x b     }； （1）若 0  a ，b 为 2 5 2 t t   （t＞2）的最小值，求集合B； （2）若 0  b ，A∩B＝A，求 b a, 的取值范围. 22. （本小题满分12 分） 设A 是实数集的非空子集，称集合  | , B uv u v A   且  u v  为集合A 的生成集． (1)当   1 2 3 4 A  ， ， ，时，写出集合A 的生成集B； (2)若A 是由5 个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4 个正实数构成的集合A，使其生成集   2,3,5,6,10,16 B  ，并说明理由．