12.2 滑轮（解析版）

课时122 滑轮（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 认识定滑轮、动滑轮和滑轮组； 2 理解定滑轮、动滑轮和滑轮组的工作特点； 3 通过实验探究理解动滑轮力与距离特点； 4 会进行有关滑轮计算； 5 能分析滑轮的应用实例。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、定滑轮和动滑轮 1 认识定滑轮和动滑轮 （1）滑轮：周边有槽，可绕中心轴转动的轮，如图甲所示。 （2）定滑轮和动滑轮：在实际使用时，根据轮的中心轴是否随物体移可分为定滑轮 和动滑轮，即轴不随物体一起运动的滑轮叫定滑轮，如乙所示；轴随物体一起运动的滑轮 叫动滑轮，如图丙所示。 【典例1】下列各图中利用了动滑轮的是（ ）。 ． B． ． D． 【答】D。 【解析】因为动滑轮会随物体一起运动，定滑轮不随物体运动，由此知道、B、图中 滑轮是固定不动的，是定滑轮，D 图中的滑轮与物体一起运动，是动滑轮，故选D。 2 实验：研究定滑轮和动滑轮的特点 提出问题 (1)使用定滑轮、动滑轮是否省力(或更费力)? (2)使用定滑轮、动滑轮是否省距离(或费距离)? (3)什么情况下使用定滑轮,什么情况下使用动滑轮? 设计实验 分别使用定滑轮、动滑轮缓缓（使物体处于平衡状态，且便于读取弹簧测力计示数）提升同一物体，记 录整个过程中用力大小、物体移动距离及动力移动的距离、动力的方向，找出动滑轮和定滑轮的特点 实验器材 及装置 弹簧测力计、钩码（多个）、滑轮、铁架台、细绳、刻度尺 进行实验 (1)如图甲所示,用弹簧测力计拉钩码匀速（匀速时，拉力才等于重力）上升=10m,记录弹簧测 力计的示数F₁、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₁； (2)按图乙所示安装定滑轮,让钩码匀速上升=10m,记录弹簧测力计的示 数 F₂、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₂； (3)按图丙所示安装动滑轮,让钩码匀速上升=10m,记录弹簧测力计的示 数 F₃、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₃； (4)换用数量不同的钩码,重复上面的步骤。 实验记录 拉力大小F/ 将钩码提升10m 时绳子自由端移 动的距离s/m=m 拉力方向 实验1 实验2 实验3 不使用滑轮 1 2 6 10 上 使用定滑轮 1 2 6 10 下 使用动滑轮 05 1 3 20 下 分析与论 证 实验结论 （1）使用定滑轮既不省力，也不省距离，但可以改变力的方向； （2）使用动滑轮能省力，但要费距离，且不能改变力的方向。 ★特别提醒 1 实验中安装定滑轮时，注意绳子要放在槽内，以免绳子脱落使摩擦变大，影响实验效果； 2 实验中，注意要使动滑轮两侧绳子平行或夹角很小； 3 实验中应选用重一些的钩码、较轻的动滑轮、光滑的细绳，以减小实验中摩擦力、动滑轮自重的影响 4 实验中要保证轮和轴间有良好的润滑，以减小摩擦。 【典例2】如图所示，用定滑轮提升重物（摩擦和绳重不计）时（ ）。 ．沿1 方向拉力最小 B．沿2 方向拉力最小 ．沿3 方向拉力最小 D．沿三个方向拉力相同 【答】D。 【解析】因为定滑轮相当于一等臂杠杆，只能改变力的方向，而不省力，故定滑轮拉 同一重物G，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，即F1、F2、F3都等于物体的重力。故 B 不符合题意，D 符合题意。 故选D。 3 定滑轮和动滑轮的实质 种类 实质 示意图 作用分析 定滑轮 能够连续转动的等 臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中 心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径 r,所以使用定滑轮时不省力 动滑轮 动力臂是阻力臂二 倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的 “支点”位于绳与轮相切的点,因此动力臂等于直径(2r),阻 力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑 轮能省一半的力 ▲拓展培优 滑轮中拉力方向对拉力大小的影响 （1）定滑轮 如图所示，利用定滑轮拉起一个重为的物体时，改变拉力的方向后，根据几何知识可 知，动力臂都等于定滑轮的半径，因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始 终等于物体重力。 （2）动滑轮 使用动滑轮时，若拉力F 不沿竖直方向(或两侧绳子不平行)，如图所示，动力臂l₁ 小于B，即小于2l₂,故F1>（1/2）G， 此时动滑轮将不能省一半力，如杲再加上 动滑轮的自身重力，甚至会更费力。 由此可见，对于动滑轮来说，动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平 行(或跨过动滑轮的两段绳夹角较小)。但在初中阶段如无特殊说明，一般认为动滑 轮两侧绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧两段绳夹角的影响。 4 几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦） 图示 等量关系 定滑轮 F=G，s 绳=s 物，v 绳=v 物 F=f，s 绳=s 物，v 绳=v 物（其中，f 为物体所受的摩擦 力） 动滑轮 ，s 绳=2s 物，v 绳=2v 物 ，s 绳=2s 物，v 绳=2v 物 ，s 轮=（1/2）s 物，v 轮=（1/2）v 物 ，s 轮=（1/2）s 物，v 轮=（1/2）v 物 【典例3】如图所示，滑轮______（选填“”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的 重力均为30 且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1的大小为______，使用B 滑轮 ______（选填“能”“不能”）省功。 【答】；30；不能。 【解析】[1][2]是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1 通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1的大小等于物体的重力，即 。 [3]使用任何机械都不能省功，滑轮B 是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力， 但费距离，根据 可知，使用动滑轮不能省功。 知识点二、滑轮组 1 滑轮组 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向， 但要费距离。 2 确定承担物重绳子段数的方法 在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数， 在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，=3。 3 省力情况 使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力 就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力 ，若再忽略动滑轮重，则 ， 其中为承担物重的绳子段数。 4 费距离情况 用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子 自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为，则绳子自由端移动的 距离为s=(表示该担物重的绳子段数)。 材深挖 滑轮组中的隐含关系 每当物体升高，绳子自由端就移动s=，可推知绳子自由端移动约速度v 和物体移动速度v 物之间的 关系v=v 物。 ▲拓展培优 特殊情况下拉力F 与物重G 的关系 特殊情况下，如图所示，承担物重的绳子段数不等于绕在动滑轮 上绳子的段数，此时可根据动滑轮和定滑轮的特点进行受力分 析，忽略动滑轮重，可得出力F 与物重G(甲、丙两图包括人的 重力)的关系。 甲图中 ，乙图中 ，丙图中 。 5 滑轮组的组装 (1)确定绳子的段数 根据省力情况，用 来求，或根据移动距离的关系，用 来求。当不是整数时， 要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。 (2)滑轮组的绕绳方法 滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在 动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。 【典例4】如图所示，小明用一个滑轮组匀速提升重为200 的物体，物体在4s 内上 升2m，所用的拉力为125，此过程中，绳子自由端移动的距离为___________m，拉力的 功率是___________，如果不计绳重和摩擦，动滑轮的重力为___________。 【答】4；125；50。 【解析】[1]根据图示可知，滑轮组承重的绳子段数=2，绳子自由端移动距离 s==2×2m=4m [2]拉力所做的总功为总=Fs=125×4m=500 拉力的功率为 [3]不计绳重和摩擦，根据 可知，动滑轮的重力为G 动=F﹣G=2×125 200=50 ﹣ 。 【典例5】如图所示，某工人站在地面上使用由三个滑轮组成的滑轮组提升重物，请 画出最省力的绕绳方法。 【解析】由于图中只有一个动滑轮，承担物重的绳子段数最多为 3 段，此时最省力， 其绕法如图所示： 知识点三、轮轴与斜面 1 轮轴 (1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械通常把大轮叫轮，小轮叫轴。 使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。 (2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。 (3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或 。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的 力就为作用在轴上的力的几分之一。 (4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使 用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时 使用轮轴费力，但省距离。 注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴 上。 2 斜面 (1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省 力的简单机械，但费距离。 (2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为，重物重力为G，在理想情况下，不考虑 斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力 (即斜面长是斜面高的几倍，推 力就是物重的几分之一)，因l>，故F<G。即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。 【归纳总结】 1 杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。 2 凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在 的。 【典例6】如图所示，下列简单机械中，忽略杠杆、滑轮的自重、绳重及摩擦，当提 起同一重物时，最省力的是（ ）。 ． B． ． D． 【答】。 【解析】．由图可知，动力臂是阻力臂的4 倍，所以拉力F1＝ G；B．由图可知， 动滑轮省一半的力，所以拉力F2＝ G；．设斜面的高度为，斜面长度为s，则 ＝s30° ＝ ，由功的原理可得，F3s＝G，所以F3＝ G＝ G；D．由图可知，滑轮组绳子的有 效股数为3，所以拉力F4＝ G，综上可知，当提起同一重物时，最省力的是。选。 【方法帮】 题型一：识别定滑轮和动滑轮 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一 起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常 会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。 【典例7】如图所示，滑轮______（选填“”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的 重力均为30 且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1 的大小为______，使用B 滑轮 ______（选填“能”“不能”）省功。 【答】；30；不能。 【解析】[1][2]是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1 通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1 的大小等于物体的重力，即 。 [3]使用任何机械都不能省功，滑轮B 是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力， 但费距离，根据 可知，使用动滑轮不能省功。 题型二：滑轮组的计算 【角度1】理想状态下滑轮组的计算 在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用 ，s=， 进行相关计算。 【典例8】在图示的装置中，已知重物 牛，重物 牛，在摩擦和动滑 轮重力均不考虑的情况下，使重物 保持平衡的拉力 应等于（ ）。 ． 牛 B． 牛 ． 牛 D． 牛 【答】。 【解析】由图可知，三个滑轮都是定滑轮，在不考虑摩擦和动滑轮重力，，要使重物 G1保持平衡，F=G1=500； G2受到的拉力：2F=2×500＜G2=1200，则重物G1、G2都处于静止状态。 故选：。 【角度2】非理想状态下滑轮组的计算 在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用 ，但 s=， 进行还可以继续使用。 【典例9】如图所示，每个滑轮的重力相等，不计绳重和摩擦力，G1＝60，G2＝ 38，甲乙两种情况下绳子在相等拉力F 作用下静止。则每个动滑轮的重力为（ ）。 ．3 B．6 ．11 D．22 【答】B。 【解析】由图知，承担物重的绳子股数分别为：1＝3，2＝2，滑轮的重力相等，设动 滑轮的重力为G 轮，不计绳重和摩擦力，则拉力分别为：F1＝ （G1+G 轮），F2＝ （G2+G 轮）， 由题知F1＝F2，所以 （G1+G 轮）＝ （G2+G 轮），即： （60+G 轮）＝ （38+G 轮）， 解答动滑轮的重力：G 轮＝6。 故选B。 【角度3】水平方向滑轮组的计算 使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物 体所受摩擦力的几分之一，即 。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为 s 绳=s 物，速度关系为 。 【典例10】用水平力F1拉动如图所示装置，使木板在粗糙水平面上向右匀速运动， 物块B 在木板上表面相对地面静止，连接B 与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2．不 计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（ ）。 ．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 ．F1＝2F2 D．F1＞2F2 【答】D。 【解析】由图知， （1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向 左的拉力F 墙，木板对它水平向左的拉力F 木板， 由于木板向右匀速运动，所以F1＝F 墙+F 木板， 由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F 木板＝ F1， 由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板的拉力为F 动＝F 木板＝ F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣①； （2）物块B 在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板对它向 右的摩擦力f 对B；由于物块B 保持静止，所以F2＝f 对B； 木板在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F 动，物体B 对木板 向左的摩擦力fB 对，地面对木板向左的摩擦力f 地面， 由于木板向右匀速运动，所以F 动＝fB 对+f 地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由于力的作用是相互的，所以fB 对＝f 对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由②③可得F 动＝F2+f 地面， 即 F1＝F2+f 地面， 也就是F1＝2F2+2f 地面， 所以F1＞2F2。故选：D。 【角度4】反向滑轮组的受力分析 较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法 求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进 行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。 【典例11】小丽同学用水平力F 拉动如图所示装置，使重100 的物体4s 内在水平地 面上匀速运动了80m，物体B 重50（物体B 与始终接触），此过程中地面受到的摩擦力 为10，弹簧测力计的示数为8．若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和绳与滑轮间摩擦，则 滑轮移动的速度为_____m/s，物体受到B 施加的摩擦力_____（选填“水平向左”、“水 平向右”或“为零”），水平拉力F 为_____，水平拉力F 的功率为_____。 【答】01；水平向右；36；36。 【解析】（1）物体移动的速度 ， 滑轮移动的速度 ； （2）因为力的作用是相互的，相互作用力大小相等，方向相反，而物体B 受到的摩 擦力 ，所以，物体受到B 施加的摩擦力 ，方向水平向右． （3）物体受到向左的拉力等于地面对的摩擦力f 地加上物体受到B 施加的摩擦力f， ，滑轮为动滑轮，水平拉力F 为F 左的2 倍，故 则拉力做功功率 。 题型三：滑轮组的绕绳 滑轮组的绕绳方法 （1）采用“进一法”确定绳子的段数； （2）采用“奇动偶定”的方法确定绳子的起始端； （3）从起始端绕绳，最后在自由端画箭头、标拉力。 【典例12】如图所示，在图中画出最省力的绕绳方法。 【解析】图中只有一个动滑轮，要求最省力，则由3 段绳子承担物重，是最省力的绕 绳方法；绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过上面的定滑轮，再绕过动滑轮，如图所示： 题型四：斜面和轮轴 (1)轮轴的实质是一个可以连续转动的杠杆，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力 就是作用在轴上的力的几分之一，即轮越大、轴越小，轮轴越省力； (2)斜面是一种简单机械，省力情况取决于斜面的长度与高度的比值，比值越大越省力。 【典例13】盘山公路的物理模型是______（选填“轮轴”或“斜面”），利用该装 置可以______（填“省力”或“省距离”） 【答】斜面；省力。 【解析】在高度一定的情况下，盘山公路增加了路面的长度，盘山公路实际上是简单 机械中的斜面，使用斜面可以省力。 故答为：斜面；省力。 【中考帮】 考点一：滑轮组的计算 【典例14】 （2022·潍坊）图甲所示为工人师傅乘坐吊篮在高空粉刷楼体外墙的情 景，吊篮可在电动机的作用下实现升降，其简化结构原理如图乙所示。吊篮的质量为 ，两名工人及工具的总质量为 ，某次吊升过程中，吊篮在 内匀速上升了 。不计滑轮重、绳重和摩擦，关于该过程的分析正确的是（ ）。 吊篮的动能不变 B 吊篮的机械能守恒 电动机对绳子的拉力为 D 电动机拉动绳子的功率为 【答】D。 【解析】B．吊篮匀速上升的过程，质量不变，速度不变，高度升高，所以动能不变， 重力势能变大，机械能变大，机械能不守恒，故正确，B 错误； ．由图示知，承重绳子为4 根。不计滑轮重、绳重及摩擦时，电动机对绳子的拉力 故错误； D．绳子在30s 内移动的距离s=4=4×6m=24m 绳子移动的速度 电动机拉动绳子的功率P=Fv=600×08m/s=480 故D 正确。 故选D。 该中考题要求同学们理解滑轮组的工作特点，能对涉及滑轮的综合性物 理问题进行分析和推理。这是物理核心素养中科学思维的分析和推理能力的体现。 考点二：滑轮组绕绳 【典例15】（2022·金昌）如图所示，某工人站在地面上使用由三个滑轮组成的滑 轮组提升重物，请画出最省力的绕绳方法。 【解析】由于图中只有一个动滑轮，承担物重的绳子段数最多为3 段，此时最省力， 其绕法如图所示 该中考题要求同学们熟悉滑轮的物理模型，能根据要求利用动滑轮和定 滑轮的特点组装滑轮组，这是物理核心素养的科学思维的体现。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1 用如图所示的四种方式匀連提升同一物体（不计机械自重和摩擦），其中最费力的 是（ ）。 ． B． ． D． 【答】。 【解析】设物体重力为G，不计机械自重和摩擦，则没有额外功。选项中为动滑轮， 拉力F1=2G；选项B 中为定滑轮，拉力F2=G；选项中滑轮组有效绳子段数=3，则拉力 F3= ；选项D 中有用功等于总功，斜面长为高的2 倍，则有=总 G=F4s，G=F4×2 解得F4= 。综上分析可知，F