河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考数学（文）试题

河南省八所名校2021-2022 学年高二下学期联考四 文科数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第1 卷（选择题）和第2 卷（非选择题）两部分。 2、本场考试150 分钟，满分150 分。 3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若a b  ，则下列各式中正确的是 A. 2 2 a b  B. ac bc  C. 1 1 a b  D. a c b c    2.经过点  0,3 且倾斜角为0的直线方程为 A． 3 x  B． 3 y  C． 3 y x  D． 2 3 y x   3.已知向量 (1,1,0), ( 1,0,2) a b    ，且ka b   与2a b   互相垂直，则k 的值是 A．1  B．4 3 C．5 3 D．7 5 4.圆心为  3,4  ，半径是2 的圆标准方程为 A． 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     B． 2 2 ( 3) ( 4) 4 x y     C． 2 2 ( 3) ( 4) 2 x y     D． 2 2 ( 3) ( 4) 2 x y     5.点   5,3 M 到抛物线   2 y ax a  0 的准线的距离为6,那么抛物线的方程是 A. 2 12 y x  B. 2 12 y x  或 2 36 y x  C. 2 36 y x  D. 2 1 12 y x  或 2 1 36 y x  6.已知直线   1 : 2 1 2 0 l x y     ， 2 : 1 0 l x y   ，若 1 2 / / l l ，则的值是 A．2  B． 1 3  C．2  或1 D．1 7.直线 1 0 ax y   平分圆 2 2 2 4 13 0 x y x y     的面积，则a= A．1 B．3 C．3 D．2 8.渐近线方程为 3 y x  的双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的焦距为4，则双曲线的方程为 A． 3 2 1 3 x y   B． 2 2 1 3 y x   C． 2 2 1 12 4 x y   D． 2 2 1 4 12 x y   9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘请7 名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和 一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为 1 x ， 2 x ，……， 7 x ， 具体分数如图1 的茎叶图所示，图2 的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及 输出的S 分别为 A. 5 i  ，86 B． 5 i ，87 C． 5 i  ，87 D． 5 i ，86 10.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15 家药店所销售的 A，B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10 包口罩(每包10 只)，15 家药店中抽检的A，B 型号口 罩不合格数(Ⅰ，Ⅱ)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是 A.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D.估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率 11.设点   0 0 , 2 M x x  ，若在圆 2 2 : 1 O x y  上存在点N，使得 45 OMN   ，则 0 x 的取值范围是 A. 2,0      B. 1 1 , 2 2        C.   2,2  D. 3 3 , 3 3        12.正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  的棱长为1，线 1 1 B D 上有两个动点E F 、 ，且 2 2 EF  ，则下列结论中错误的是 A. AC BE  B.三棱锥A BEF  的体积为定值 C.二面角A EF B   的大小为定值 D.异面直线AE BF 、 所成角为定值 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分,共20 分。 13.若向量 , m n � 满足 3 5 =1 m m n m n = - = × � ， ， ，则n =  ． 14.已知等比数列  n a 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18 a a a a   ，则 3 1 3 2 3 10 log log log a a a      ． 15.已知函数 2 0 0 3 ( ) log 2cos , ( ) 3, ( ) 1 3 x f x f x f x x         ，则 0 x ． 16.已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y E a b a b     的左､右焦点分别为 1 F ， 2 F ，点A 在圆 2 2 : 4 8 16 0 C x y x y      上运动，且线段 2 AF 的中点B 在E 的一条渐近线上，若 1 2 4 F F  ，则E 的离心率的取值范围是． 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分) 已知函数 ． (1)求函数 的单调区间； (2)求函数 在[0,2]上的最大值和最小值． 18．(12 分) 中国棋手柯洁与 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情 况，随机抽取了 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图 如图所示，将日均学习围棋时间不低于 的学生称为“围棋迷”． (1)请根据已知条件完成下面 列联表， 并判断是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关 非围棋迷围棋迷总计 男 女 总计 为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取名学生组队参加校际交 流赛首轮该校需派名学生出赛，若从名学生中随机抽取人出赛，求人恰好一男一女的概率． 附表： 参考公式： ，其中 19．(12 分) 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 上的一点 到焦点的距离是， 求抛物线 的方程； 过 作直线，交 于 ， 两点，若线段 中点的纵坐标为 ，求直线的方程. 20．(12 分) 已知函数 ，在x=1 处有极值2． (1)求b、c 的值； (2)若 ，有3 个不同实根，求m 的范围． 21．(12 分) 已知函数 . (1)若a=1，求曲线 在点(1, )处的切线方程； (2)若函数 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．(12 分) 已知函数 ， ． 讨论函数 的单调性 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 文科数学 1.D2.B 3.D 4.A 5.D6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D 13. 3 2 14. 10 15. -1 16.[ ) 2,+ ¥ 17. （1） ……………………2 分 X>1, ; x<1, 单调增区间：（- ,1） 单调减区间：（1,+ ) ………………5 分 最大值： ……………………7 分 f(0)=0;f(2)= ……………………9 分 最小值：f(2)= ……………………10 分 18.解： 由频率分布直方图可知， ， 所以在抽取的 人中，“围棋迷”有 人， 从而 列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 总计 ……………………………………………………………………3 分 的观测值 ． 因为 ，………………………………6 分 所以没有 的把握认为“围棋迷”与性别有关. 由 中列联表可知 名“围棋迷”中有男生 名，女生 名， 所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的 名学生中，有男生 名，记为 ， ， ，有女生 名，记为 ， ．…………………………8 分 则从名学生中随机抽取人出赛，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种 其中人恰好一男一女的有： ， ， ， ， ， ，共种． …………………………10 分 故人恰好一男一女的概率为 ．……………………12 分 19.解： 抛物线： 的准线方程为 ， 由抛物线的定义可知 ，………………………………2 分 解得 ， 的方程为 ．………………………………………………4 分 由 得抛物线的方程为 ，焦点 ， 设，两点的坐标分别为 ， ， 则 ，………………………………………………………6 分 两式相减， ， 整理得 ，………………………………………………8 分 线段 中点的纵坐标为 ， 直线的斜率 ，………………………10 分 直线的方程为 ，即 ．…………12 分 20.解： ………………………………1 分 因为函数 ，在 处有极值， 所以 ，………………………………3 分 即 ， 解得 ， ．……………………4 分 由 知 ， ，…………………………5 分 所以在 上， ， 单调递增， 在 上， ， 单调递减， 在 上， ， 单调递增，……………………8 分 所以 ， ，……………………10 分 若 有个不同实根， 则 ， 所以 的取值范围为 ．………………12 分 21.解： 当 时， 所以 ，……………………2 分 ，又 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ；…………4 分 法一： 因为函数在 上是减函数， 所以 ，在 上恒成立，…………6 分 令 ，有 …………………………8 分 ．……………………………………10 分 ．……………………………………12 分 法二：分离参数 令h(x)= ，由性质可知单调递减，所以 22.解： 函数 定义域是 ， ，…………1 分 当 时， ，函数 在 单调递增，无减区间；……3 分 当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减，……5 分 由已知 在 恒成立， 令 ， ， 则 ，易得 在 递增，………………6 分 ，…………………………………………7 分 当 时， ， 在 递增， 所以 成立，符合题意．…………………………9 分 当 时， ，且当 时， ， ………………………………10 分 ，使 ， 即 时 ， 在 递减， ，不符合题意………11 分 综上得 ．…………………………12 分