河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题

河南省豫北名校联盟高二下学期第三次联考 文科数学试题 注意事项： 1、本试卷分为第1 卷（选择题）和第2 卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120 分钟，满分150 分。 3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设全集 ，集合 ，那么 为（ ） A． B． C． D． 2．函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．下列4 个说法中正确的有（ ） ①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 则 ”； ②若 ，则 ； ③若复合命题：“ ”为假命题，则p，q 均为假命题； “ ④ ”是“ ”的充分不必要条件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．函数 是奇函数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 的值域是 ，则函数 的定义域为（ ） A．[ ，2] B．[2，4] C．[4，8] D．[1，2] 6．已知函数 可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A． B． 的值域是 C． 的值域是 D． 在区间 上单调递增 7．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位： ）与时间（单位：月）的关系为 .关 于下列说法： ①浮萍每月的增长率为1；②第5 个月时，浮萍面积就会超过 ； ③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到 所经过的时间分别是 ，则 ，其中正确的说法是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知 是定义在 上的且以2 为周期的偶函数，当 时， ，如果直线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实数 的值为 （ ） A． B． C．0 D． 12．已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 二、单空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13.记Sn为等比数列{an}的前n 项和，若a2=2，a5=16，则S6的值为______ ． 14.函数f ( x)=sin(? x−p 3 )(?>0)的图象向左平移π 6 个单位长度后得到函数g( x)的图象， 且g( x)的图象关于y 轴对称，则ω的最小值为______ ． 15.设OA ? =(1,−2)，OB ? =(a,−1)，OC ? =(−b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三点共线，则1 a + 2 b的最小值为 ． 16.在? ABC中，? ACB为钝角，AC=BC=1，CO ? =x CA ? + y CB ? 且x+ y=1，函数 f (m)=¿CA ? −mCB ? ∨¿的最小值为 ❑ √3 2 ，则¿CO ? ∨¿的最小值为________． 三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分。其中17 题为10 分，其余的都是12 分， 解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。） 17.已知集合 ； （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 18.已知点 是圆 上的动点， （1）求 的取值范围； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围。 19. 已知关于x 的不等式 的解集为空集，函数 在 上的值域为B． （1）求实数a 的取值集合A 及函数 的值域B； （2）对（1）中的集合A，B，若 是 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 20.设数列{an}的前n 项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数f(x)＝x＋的图象上． (1)求a1，a2，a3的值，并猜想an的表达式（不需证明）； （2）根据第（1）问中an的表达式设 bn= 4 anan+1 ，求数列{bn}的前n 项和 21．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 （其中t 为参数）.以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求l 和C 的直角坐标方程． （Ⅱ）设点 ，直线l 交曲线C 于A，B 两点，求 的值． 22．已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1 时，求不等式f(x)>1 的解集； (2)若x (0,1) ∈ 时不等式f(x)>x 成立，求a 的取值范围． 文科数学答案 1-5：BACDA 6-10：BCDCA 11-12:DA 13. 63 14. 5 15. 8 16. 1 2 17.解：(1) (2) 又 19．解：（1）1°. 若 ，则 不符合； 2°. 若 ，则 ， 则 或 ，∴ ； 3°. 若 不成立；综上， ，∴ ． 令 ，则 ． 当且仅当 即 时等号成立，此时 ．∴ ． （2）∵ 是 的必要不充分条件，∴ B 是A 的真子集，则 ，得 ． 20.(1)∵点在函数f(x)＝x＋的图象上， ∴＝n＋，∴Sn＝n2＋an. 令n＝1 得，a1＝1＋a1，∴a1＝2； 令n＝2 得，a1＋a2＝4＋a2，∴a2＝4；令n＝3 得，a1＋a2＋a3＝9＋a3，∴a3＝6. 由此猜想：an＝2n. （2） bn= 1 n⋅ (n+1)=1 n−1 n+1 ， T n=b1+b2+.......+bn=1−1 2+ 1 2−1 3 +......+ 1 n−1 n+1= n n+1 21．（Ⅰ）直线的参数方程为 （其中为参数）， 消去可得的直角坐标方程为 ； 由 ，得 ， 则曲线 的直角坐标方程为 ; （Ⅱ）将直线的参数方程 ，代入 ， 得 ，设A，B 对应的参数分别为 ， ， 则 ， ， 所以 ． 22.解：(1)当a＝1 时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|， 即f(x)＝ 故不等式f(x)>1 的解集为. (2)当x (0,1) ∈ 时|x＋1|－|ax－1|>x 成立等价于当x (0,1) ∈ 时|ax－1|<1 成立． 若a≤0，则当x (0,1) ∈ 时，|ax－1|≥1； 若a>0，则|ax－1|<1 的解集为， 所以≥1，故0<a≤2. 综上，a 的取值范围为(0,2]．