江苏省海门中学2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题

江苏省海门中学2021-2022 学期期末质量调研 高二数学 注 意 事 项 本试卷共4 页，分选择题（第1 题～第12 题）和非选择题（第13 题～第22 题）两部分．满 分l50 分．考试时间为120 分钟^^ 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知直线过点 且与直线 平行，则直线的方程为 A． B． B． D． 2．已知等比数列 满足 ， ，则 A． B． C． D． 3．设 是定义在R 上的可导函数，若 ( 为常数)，则 A． B． C． D． 4．已知数列 的前 项和 ，且 ，则 A． B． C． D． 5．如图， 分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点 向 轴作垂线，垂足为右焦点 ， 且 ，点 到右准线的距离为 ，则椭圆方程为 A． B． C． D． 6．已知函数 在 处取得极值，则 的极大值为 A． B． C． D． 7．已知函数 ，若对任意两个不等的正实数 ， ，都有 ， 则实数 的最小值为 A． B． C． D． 8．过坐标原点 作直线 的垂线，垂足为 ，则 的取 值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．请把答案填涂在答题卡相 应的位置上． 9．已知圆 的方程为 ，则 A．圆 关于直线 对称 B．过点 有且仅有一条直线与圆 相切 C．圆 的面积为 D．直线 被圆 所截得的弦长为 10．已知过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 的取值可能为 A． B． C． D． 11．已知双曲线 ，点 是直线 上任意一点， 若圆 与双曲线 的右支没有公共点，则双曲线的离心率可能为 A． B． C． D． 12．记 为等差数列 的前 项和， 为数列 的前 项和，且 若 ，则 A． B． C． D． 的最大值为 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．经过两点 的直线的倾斜角为 ，则 . 14．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》 中，后人称为“三角垛”。“三角垛”的最一上层有1 个球，第二层有 3 个球，第三层有6 个球……，设从上至下各层球数构成一个数列 则 .（填数字） 15．设 ， 为实数，已知经过点 的椭圆 与双曲线 有相同的 焦点，则 . 16．已知函数 ， 有且只有一个零点，则实数 的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 已知函数 ，且 (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)求函数 在区间 上的最小值． 18．（本小题满分12 分） 已知抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线与抛物线 交于 两点，其中点 在第一象限； (1)若直线的斜率为 ，求 的值； (2)求线段 的长度的最小值． 19．（本小题满分12 分） 圆 与 轴的交点分别为 ， 且与直线 ， 都相切． (1)求圆 的方程； (2)圆 上是否存在点 满足 ？若存在，求出满足条件的所有点 的坐标；若不 存在，请说明理由. 20．（本小题满分j2 分） 已知数列 满足 ， ， . (1)证明：数列 是等比数列，并求其通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 21．（本小题满分12 分） 已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切，且与圆 内 切. (1)求动圆圆心 的轨迹 的方程，并说明轨迹是伺种曲线； (2)设过点 的直线与直线 交于 两点，且满足 的面积是 面积的一 半，求 的面积． 22．（本小题满分l2 分） 已知函数 ，其中 . (1)当 时，求函数 的单调区间； (2)当 时，函数 有两个零点 ， ，满足 ，证明 .