宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

绝密★启用前 银川二中2022-2023 学年第一学期高二年级期中考试 理 科 数 学 试 题 命题：米永强 李丽 审核：任晓勇 注意事项： 1. 本试卷共22 道题，满分150 分。考试时间为120 分钟。 2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知命题 ，则 为（ ） A． B． C． D． 2. 已知等差数列 的公差为 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列 满足 ， ，则 的前 项的和为（ ） A． B． C． D． 4. 若 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 命题“若 ，则 中至少有一个大于”的否命题为（ ） A．若 中至少有一个大于，则 B．若 ，则 都不大于 C．若 ，则 中至少有一个大于 D．若 ，则 中至多有一个大于 6. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流 芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高 为 ，在它们的地面上的点M 处（B，M，D 三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C 的仰角 分别为 和 ，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为 ，则小华估算滕王阁的高度为 （ ）（ ，精确到1m） A． B． C． D． 7. 已知等差数列 中，其前5 项的和 ，等比数列 中， 则 （ ） A． B． C． D． 或 8. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 ， ，则 A．144 B．81 C．45 D．63 9. 若命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最大值 （ ） A． B． C． D． 11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用， 比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3， 5，8，13，21，34，55，89，……即 ， 此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4 整除后的余数构成一 个新的数列 ，则 的值为 ( ) A．72 B．71 C．73 D．74 12. 已知数列 的前 项和为 且满足 若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是__________. 14. 在 中， 分别是角 的对边．若 成等比数列，且 ， 则A 的大小是___________. 15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列 的通项公式： __________． ① 是无穷数列； ② 是单调递减数列； ③ . 16. 设数列 的前n 项和为 ，已知 ，则 _________. 三、解答题：本题共6 道小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 设命题 :实数 满足 ，命题 :实数 满足 ，其中 . (1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围； (2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12 分） 在① ，② 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答． 已知等差数列 的各项均为正数， ，且 成等比数列． (1)求数列 的通项公式； (2)已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，_________，求 ．（注：如果选择 两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.） 19.（本小题满分12 分） 中， 分别是角 的对边，已知 ， 的平分 线交 于点 ，且 ． (1)求 ； (2)若 ，求 ． 20.（本小题满分12 分） 已知函数 ． (1)若 ，且 ，求 的最小值； (2)若 ，解关于 的不等式 . 21.（本小题满分12 分） 已知数列 的前 项和为 ， ，当 时， . (1)求 ； (2)设数列 的前 项和为 ，若 恒成立，求 的取值范围. 22.（本小题满分12 分） 已知数列 的前n 项和为 ， . (1)证明：数列 为等比数列； (2)设 ，证明： .