宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前 银川二中2022-2023 学年第一学期高二年级期中考试 文 科 数 学 试 题 命题：李丽 米永强 审核：任晓勇 注意事项： 1. 本试卷共22 小题，满分150 分。考试时间为120 分钟。 2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 数列 ， ， ， ，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2. 不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 3. 已知等差数列 满足 ， ，则 的前 项的和为（ ） A． B． C． D． 4. 若 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5. 已知等比数列 的公比为2，前n 项和为 ，若 ，则 （ ） A． B．4 C． D．6 6. 在 中，已知 分别是角 的对边．若 成等比数列，且 ，则A 的大小是（ ） A． B． C． D． 7. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而 流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为 ，在它们的地面上的点M（B，M，D 三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C 的仰角 分别为 和 ，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为 ，则小华估算滕王阁的高度为（ ）（ ，精确到1m） A． B． C． D． 8．已知等差数列 中，其前5 项的和 ，等比数列 中， 则 （ ） A． B． C． D． 或 9. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 ， ，则 A．144 B．81 C．45 D．63 10. 关于 的不等式 的解集为 的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11. 设 ， ，设 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作 用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2， 3，5，8，13，21，34，55，89，……即 ，此数列在现代物理、准晶体结构等 领域有着广泛的应用，若此数列被4 整除后的余数构成一个新的数列 ，则 的值为 ( ) A．72 B．71 C．73 D．74 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为_______________. 14. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是__________. 15. 函数 的最小值是__________. 16. 设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 _________. 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 已知命题 ：“方程 有两个不相等的实根”，命题 是真命题. (1)求实数 的取值集合 ； (2)设不等式 的解集为 ，若 是 的充分条件，求 的取值范 围． 18.（本小题满分12 分） 在① ② 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答． 已知等差数列 的各项均为正数， ，且 成等比数列． (1)求数列 的首项 和公差 ； (2)已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，_________，求 ．（注：如果选择 两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.） 19.（本小题满分12 分） 设 的内角 的对边分别为 ，已知 ， 的平分线 交 于点 ，且 ． (1)求 ； (2)若 ，求 ． 20.（本小题满分12 分） 已知正项数列 的前 项和 ，其中 为常数. (1)若 ，证明：数列 是等比数列； (2)若 ， ，求数列 的前 项和 . 21.（本小题满分12 分） 已知关于 的不等式 的解集为 ． (1)求实数 ， 的值； (2)解关于 的不等式 ． 22.（本小题满分12 分） 已知正项数列 的前 项和 满足： ，且 成等差数列. (1)求数列 的通项公式； (2)令 ，求证：数列 的前 项和 .